分数乘分数案例

数 形 结 合，理 清 算 理

——《分数乘分数》教学案例

闽侯县实验小学 陈登榕

案例背景：

通过数形结合，有助于学生对数学知识的记忆。数学是十分抽象的概念、公式、定理、规律等，数形结合使抽象的数学尽可能形象化，对学生输入的数学信息的映象就更加深刻，在学生的脑海中形成数学的模型，可以形象地帮助学生理解和记忆。 《课标》指出，有效的学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。让学生记住分数乘法的计算法则并不难，但怎样帮助学生理解分数乘分数的算理呢？最有效的方法就是借助“图形化”的过程，将抽象的算法变得直观起来。下面以“分数乘分数”一课的教学为例，谈谈教师在数学课堂中，如何利用数形结合的思想提高小学生运算能力。

《分数乘分数》是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。对于分数乘分数，计算方法的掌握比较容易，但是，计算方法的形成过程（即算理的理解）对于学生来说是一个难点。为此，课本没有单独教学分数的意义，而是通过解决实际问题，结合计算过程去理解计算的意义。通过直观与操作等手段，在重点关键处加以提示和引导，这样可以为学生探索与交流提供了更多的空间。本节课通过观察、实验、操作、推理等探索性与挑战性的活动，帮助学生理解算理，以提高学生的计算能力，同时培养学生的观察、动手、分析和推理等能力。

案例呈现：

片段一：创设情境、探索新知

11课件出示：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的 ，种玉米的25

3面积占 . 5

师：根据题目所给信息，你能提出什么问题？

生1：种土豆的面积是多少公顷？

生2： 种玉米的面积是多少公顷？

师：（1）从题中你知道了什么？

1师：你是怎样理解“种土豆的面积占这块地的 ”这句话的意思的？ 5

生：应把这块地的面积看作单位“1”把这块地平均分成5份，种土豆的面积占1份。

师：怎样列式呢？你是怎样想到的？

1111生： 求种土豆的面积就是求 公顷的 是多少？用乘法计算，列式为 × 2525

113、揭示课题：请你观察×这个算式，它有什么特点？板书课题：分数乘分25

数

（评析：对于分数乘分数的列式，学生还没有接触过，但有第一节课的分数乘整数的列式做铺垫， “分数乘分数”的列式理清思路。通过算式的比较，引题很容易水到渠成。）

片段二：操作探究算理

11师： × 究竟等于多少呢？我们可以借助长方形纸来分一分，画一画。 25

提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一

11分、涂一涂的方法，说明 × 。 25

111师：怎样表示出 公顷的地？又怎样表示出 公顷的 ？ 225

3、学生动手操作，教师巡视。

4、小组汇报研究成果。

11生：先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的，再把这部22

分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的1111 。说明×＝。 102510

5、结合课件演示进行归纳。

1用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把2

1这 平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的2

111 。由此可以得到： × ＝10251⨯12⨯51＝（板书算式） 10

（评析：让学生记住分数乘法的计算法则并不难，但怎样帮助学生理解分数乘分数的算理呢？最有效的方法就是借助“图形化”的过程，将抽象的算法变得

11直观起来。教师借助一张长方形纸先在长方形纸上表示出公顷表示出它的 ，25

11这样通过画图操作， 直观的理解 × 的意义、计算方法及算理。正如数学家25

华罗庚说的：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。图形能帮助我们更好地理解数量之间的关系，能帮助我们寻找解决问题的有效途径，让学生养成借助作图解决问题的好习惯，这对于学生的终身学习和发展具有重要的意义。）

片段三：迁移延伸，归纳法则。

13师：种玉米的面积占这块地（ 公顷）的 什么意思？ 25

13生：把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求 公顷的 是多少。 25

师怎样列式？

132、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示 的 。怎样计算？ 25

3、交流计算方法和思路。

生：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可131⨯33⨯==252⨯510（板书算式） 以得到：

4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？

5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。

（评析：老师的责任不只是教给学生知识，更重要的是要培养学生学习的能力。通过小组合作的形式，相互交流，学生在获得知识的同时，渗透了学习的方法，

11同时获得了成功的喜悦，学生乐学。课本上的例题是× ，通过操作，虽然25

结果很容易直观的得到，但算理不容易理解，学生对积的分母（5×2=10）容易看出理解，但分子为什么是“1×1”很难搞清，因此，对例题中分数的改变很有必要。）

片段四：巩固练习，形成技能。

1、基本练习：

11252 × × ×6 34999

独立完成，指名板书。

板书学生讲算法，特别是第三道的算法。

2、对比练习

23236565 × ＋ × － 95955353

学生独立完成，然后展示。

（评析：学生的能力是在合作探究中形成的，是在比较、总结和不断体会中强化的，通过小组的合作探究，通过学生的充分讨论，不但加深了学生对分数意义的理解，强化了对单位“1”的认知，同时感知了分数乘分数算理的整个过程，加深了学生对分数乘分数算理的理解；让学生自主小结分数乘分数的计算方法，不但锻炼了学生总结、归纳的能力，同时，是对算理的进一步深化理解，起到了举一反三的作用。设计分数乘法与分数加减法的对比练习，可以让学生更加清楚的知道分数乘法与分数加减法计算方法的不同，更加熟练的掌握分数乘法的计算方法。同时，把分数乘整数与分数乘分数的计算方法通过练习进行统一，使学生更加牢固的掌握了分数乘法的计算方法。）