八年级上册数学知识要点归纳
八年级数学知识要点归纳
第十一章 全等三角形复习
一、全等三角形
1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。 2、全等三角形的性质
(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。 (2):全等三角形的周长相等、面积相等。
(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、全等三角形的判定
边边边:三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS ”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS ”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA ”)
) 1、(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 三、学习全等三角形应注意以下几个问题:
(1) :要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与 “对角”的不同含义; (2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;
(3):有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
第十二章 轴对称
一、轴对称图形
1. 把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图关于这条直线对称。
4. 轴对称的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 ③轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称。 二、线段的垂直平分线
1. 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。
2. 线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3. 与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上
4. 三角形三条边的垂直平分线相交于一点,这个点到三角形三个顶点的距离相等 三、用坐标表示轴对称小结:
在平面直角坐标系中,关于x 轴对称的点横坐标相等, 纵坐标互为相反数. 关于y 轴对称的点横坐标互为相反数, 纵坐标相等.
点(x, y)关于x 轴对称的点的坐标为______. 点(x, y)关于y 轴对称的点的坐标为______.
四、(等腰三角形) 知识点回顾 1. 等腰三角形的性质
①. 等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
②. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 2、等腰三角形的判定:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、(等边三角形)知识点回顾 1. 等边三角形的性质:
等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定:
①三个角都相等的三角形是等边三角形。 ②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。
3. 在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
第十三章 实数知识要点归纳
一、实数的分类: 1、实数的分类
⎧⎧⎧正整数⎫⎪⎪整数⎪⎪零⎨⎪⎪⎪⎪负整数有理数⎨⎬有尽小数或无尽循环小数⎩⎪⎪⎪正分数⎪实数⎨
⎪分数⎪⎪负分数⎭⎩
⎪
正无理数⎪无理数⎧⎨负无理数无尽不循环小数
⎪⎩⎩
{
}
2、数轴:规定了(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可) ,
实数与数轴上的点是一一对应的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 3、相反数与倒数; 4、绝对值
5、近似数与有效数字; 6、科学记数法
⎧a (a >0) ⎪
|a |=⎨0(a =0)
⎪-a (a
7、平方根与算术平方根、立方根;
8、非负数的性质:若几个非负数之和为零 ,则这几个数都等于零。
二、复习方案二
1. 无理数:无限不循环小数
⎧算术平方根定义如果一个非负数x 的平方等于a ,即x 2=a ⎪
⎪那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根,记为a ,⎪
⎪算术平方根为非负数≥0⎪
⎧正数的平方根有2个,它们互为相反数⎪
⎪⎪⎪
平方根⎨0的平方根是0⎪
⎪⎪⎪⎩负数没有平方根⎪
⎪
2. 无理数的表示⎨定义:如果一个数的平方等于a ,即x 2=a ,那么这个数就
⎪
叫做a 的平方根,记为±a ⎪
⎪
⎧正数的立方根是正数⎪
⎪⎪立方根⎪
⎨负数的立方根是负数⎪
⎪⎪⎪⎩0的立方根是0⎪
⎪定义:如果一个数x 的立方等于a ,即x 3=a ,那么这个数x ⎪⎪就叫做a 的立方根,记为a . ⎩
⎧概念有理数和无理数统称实数
⎪
⎧正数⎪
⎧⎪⎪有理数⎪⎪分类或⎨⎨0⎪
⎪⎩无理数⎪⎪
⎪⎪⎩负数3. 实数及其相关概念⎨
⎪绝对值、相反数、倒数的意义同有理数⎪
⎪实数与数轴上的点是一一对应
⎪实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则⎪⎪⎩运算规律相同。
第十四章 一次函数
一. 常量、变量:
在一个变化过程中, 数值发生变化的量叫做;数值始终不变的量叫做
二、函数的概念:
函数的定义:一般的,在一个变化过程中, 如果有两个变量x 与y ,并且对于x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量,y 是x 的函数. 三、函数中自变量取值范围的求法:
(1). 用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
(2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 (3)用寄次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。
(4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。
(5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、 函数图象的定义:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象. 五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。) 注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。
2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。 3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。 六、函数有三种表示形式:
(1)列表法 (2)图像法 (3)解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念:
1、一般地,形如y=kx(k为常数,且k ≠0) 的函数叫做正比例函数. 其中k 叫做比例系数。
2、一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k ≠0) 的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质:
(1) 、图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k ≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。 (2)、性质:当k>0时, 直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x 的增大y 也增大;当k
待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法。
十、一次函数的图象与性质
十一、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式与二元一次方程组的关系 1. 一次函数与一元一次方程:从“数”的角度看x 为何值时函数y= ax+b的值为0.
2. 求ax+b=0(a, b是常数,a ≠0) 的解,从“形”的角度看,求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 3. 一次函数与一元一次不等式:
解不等式ax+b>0(a,b 是常数,a ≠0) .从“数”的角度看,x 为何值时函数y= ax+b的值大于0. 4.
解不等式ax+b>0(a,b 是常数,a ≠0) . 从“形”的角度看,求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分(射线)所
a
b
c
对应的的横坐标的取值范围. 5. 一次函数与二元一次方程组:
解方程组⎧ 1 x 1 从“数”的角度看,自变量(x )为何值时两个函数的值相等.并求出这 + 1 y =⎪
⎨
⎪⎩a 2x -b 2y =c 2个函数值 ⎧⎪a 1x +b 1y =c 1⎨⎪⎩a 2x -b 2y =c 2
解方程组 从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标.
第十五章 整式乘除与因式分解
一.回顾知识点 1、主要知识回顾: (1)、幂的运算性质:
a ·a =a
m n m +n
(m 、n 为正整数) (a )
m n
= a mn (m 、n 为正整数)
同底数幂相乘,底数不变,指数相加 幂的乘方,底数不变,指数相乘.
(ab )n =a n b n (n 为正整数) a m ÷a n = a m
零指数幂的概念:
-n
(a ≠0,m 、n 都是正整数,且m >n )
积的乘方等于各因式乘方的积. 同底数幂相除,底数不变,指数相减.
a 0=1 (a ≠0) 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l . (2)、单项式的乘法法则:
单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
(3)、单项式与多项式的乘法法则:
单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加. (4)、多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加. (5)、单项式的除法法则:
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.
(6)、多项式除以单项式的法则:
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加. 2、乘法公式:
①平方差公式:(a +b )(a -b )=a 2-b 2
文字语言叙述:两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差. ②完全平方公式:(a +b )2=a 2+2ab +b 2 (a -b )2=a 2-2ab +b 2
文字语言叙述:两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍. 3、因式分解:
因式分解的定义:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解. 掌握其定义应注意以下几点:
(1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可; (2)因式分解必须是恒等变形;
(3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止. 弄清因式分解与整式乘法的内在的关系.
因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式.
二、熟练掌握因式分解的常用方法.
1、提公因式法
(1)掌握提公因式法的概念;
(2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:①系数一各项系数的最大公约数;②字母——各项含有的相同字母;③指数——相同字母的最低次数;
(3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式.需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项.
(4)注意点:①提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;②如果多项式的第一项的系数是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数是正的. 2、公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用; 常用的公式:
①平方差公式: a 2-b 2= (a +b )(a -b ) ②完全平方公式: a 2+2ab +b 2=(a +b )2 a 2-2ab +b 2=(a -b )2