第二章 轴对称图形 单元检测卷(含答案)
第二章 轴对称图形 单元检测卷
(总分100分 时间90分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列图形中,是轴对称图形的是 (
)
2.娜娜有一个问题请教你,下列图形中对称轴只有两条的是 (
)
3.如图是—个风筝的图案,它是以直线AF 为对称轴的轴对称图形,下列结论中不一定成立的是 ( )
A .△ABD ≌△ACD B .AF 垂直平分EG
C .直线BG ,CE 的交点在AF 上 D .△DEG 是等边三角形
4.已知一等腰三角形的腰长为5,底边长为4,底角为.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是 ( )
A .两条边长分别为4,5,它们的夹角为β B.两个角是β,它们的夹边为4
C .三条边长分别是4,5,5 D .两条边长是5,一个角是
5.如图,a ∥b ,点A 在直线a 上,点C 在直线b 上,∠BAC =90°,AB =AC ,若∠1=20°,则∠2的度数为 ( )
A .25° B .65° C .70° D .75°
6.如图是一个风筝设计图,其主体部分(四边形ABCD) 关于BD 所在的直线对称,AC 与BD 相交于点O ,且AB ≠AD ,则下列判断不正确的是 ( )
A .△A BD≌△CBD B .△ABC ≌△ADC
C .△AOB ≌△COB D .△AOD ≌△COD
7.如图是一台球桌面示意图,图中小正方形的边长均相等,黑球放在如图所示的位置,经白球撞击后沿箭头方向运动,经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )
A .① B .② C .⑤ D .⑥
8.如图所示,在△ABC 中,∠BAC =130°,若EM 和FN 分别垂直平分AB 和AC .垂足分别为E ,F ,则∠MAN 的度数为 ( )
A .50° B .60° C .70° D .
80
9.在△ABC 中,∠C =90°,AC =BC ,AD 平分∠CAB 交BC 于D ,DE ⊥AB 于E .若AB =7 cm,则AC +CD 的长等于 ( )
A . 6cm B .7cm C .8cm D .19cm
10.在等边△ABC 的平面内找一点P ,使△PBC 、△PAB 、△PAC 均为等腰三角形,具备这样条件的P 点有多少个? ( )
A .1个 B .4个 C .7个 D .10个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.把两个全等的等边三角形纸片拼接(不留空隙,不重叠),得到的四边形共有_______条对称轴.
12.如图.OE 是∠AOB 的平分线,BD ⊥OA 于点D ,AC ⊥BO 于点C ,则关于直线OE 对称的三角形共有_______对.
13.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是,那么它的实际车牌号是_______.
14.如图所示,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠B =30°,ED 是BC 的垂直平分线,请写出图中两条相等的线段是_______(答案不唯一).
15.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的中点,∠BDE =∠CDF ,请你添加一个条件,使DE =DF 成立,你添加的条件是_______.(不再添加辅助线和字母).
16.如图,在△ABA 1中,∠B =20°,AB =A 1B ,在A 1B 上取一点C ,延长AA 1到A 2,使得A 1A 2=A 1C ;在A 2C 上取一点D ,延长A 1A 2到A 3,使得A 2A 3=A 2D …,按此做法进行下去,∠A n 的度数为_______.
17.如图,△ABC 中,AB =AC ,DE 垂直平分AB ,BE ⊥AC ,AF ⊥BC ,则∠EFC °
.
18.如图,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°,则∠A 的大小等于 度.
三、解答题(共46分)
19.(6分) 如图,已知△ABC 和直线l ,画出△ABC 关于直线l 的对称图形.
20.(8分)如图是由16个小正方形组成的正方形网格图,现已将其中的两个涂黑.请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形,使它成为轴对称图形.
21.(7分)如图,△ABC 是等边三角形,D 是AB 边上的一点,以CD 为边作等边三角形CDE ,使点E 、A 在直线DC 的同侧,连接AE .
求证:AE ∥BC .
22.(7分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD 平分∠BAC .
求证:∠DBC =∠DCB .
23.(8分)如图,△ABC 中,D 、E 分别是AC 、AB 上的点,BD 与CE 交于点O ,给出下列三个条件:①∠EBO =∠DCO ;②∠BEO =∠CDO ;③BE =CD .
(1)上述三个条件中,哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形(用序号写出所有情形);
(2)选择第(1)小题中的一种情况,证明△ABC 是等腰三角形.
24.(10分)如图(a),△ABC 的边BC 在直线l 上,AC ⊥BC ,且AC =BC ;△EFP 的边FP 也在直线l ,边FF 与边AC 重合,且EF =FP .
(1)在图(a)中,请你通过观察、测量,猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系;
(2)将△EFP 沿直线l 向左平移到图(b)的位置时,EP 交AC 于点Q ,连接AP ,BQ .猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系,请证明你的猜想;
(3)将△EFP 沿直线l 向左平移到图(c)的位置时,EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ,连接AP ,BQ .你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗?若成立,给出证明;若不成立,请说明理由.
参考答案
1—10 BCDDB BADBD
11.2
12.4
13.K6289
14.BE =CE =AC =AE 或 BD =CD
15.答案不唯一
⎛1⎫16. ⎪⎝2⎭n -1 80︒ 17.45 18.50°
19.△A'B'C' 就是所求的三角形.
20.
21.略
22.略
23.(1)由①③或②③条件可判定△ABC 是等腰三角形.(2)略
24.(1)AB=AP ;AB ⊥AP .(2)BQ=AP ;BQ ⊥AP .