地球表面赤道附近的物体与绕地面运行的卫星一样吗?
地球表面赤道附近的物体与绕地面运行的卫星一样吗？
（745205）甘肃省宁县一中 豆振锋
2000年春季高考物理试题中有这样一道题：地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为整个地球质量的34%，经估算，地核的平均密度为________kg/m3。（结果保留两位有效数字）.
一些学生是这样做的：他们根据密度公式，设地球质量为M，地球的半径为R，则地核的密度ρ=
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（1），又在地球赤道表面上取了一质量为m的物体，它随地球一起圆周运动，运动周期等
于地球自转周期24小时，根据万有引力等于圆周运动的向心力有：GMm/R=m4πR/T（2），由（1）
（2）两式有ρ=3πG/T=40.75kg/m3＜ρ水，显然该结论是错误的。那究竟错在何处呢？
导致该错误的原因关键在于学生对对万有引力与向心力的关系还不太清楚，对地球赤道表面上的物体与环绕地面运行的卫星的关系也没有搞清。下面就这些问题谈点粗浅的看法，帮助大家理解。
一、它们的向心力大小不同
对运动的天体而言，忽略空气阻力和其他星体的引力，它和中心天体间的万有引力提供了天体运动的向心力；而处于地球表面赤道附近的物体，它除受到地球对它的万有引力F作用外，还受到地面对它支持力N，二者的合力 F－N提供了圆周运动需要的向心力。一般来说这个力很小，所以，可以认为在地球表面物体受到的万有引力约等于物体的重力GMm/R=mg。
二、它们的周期不同
对处于地球表面赤道附近的物体，它绕地轴圆周运动的周期等于地球自转的周期（约24小时）。而在地面附近绕地球运行的卫星（r =R）的周期由 GMm/R=m4πR/T和GMm/R=mg有T=√4πR/g =5×10s=83.3min，这也是地球卫星的最短周期。
三、它们的线速度不同
对环绕地球运行的卫星（r=R地），由mv/R=GMm/r和mg=GMm/R有v= √gR=7.9km/s ；而对于地球表面赤道处的物体v=ωR=2πR/T=458 m/s；则每天发生的位移S = v t =39584km，那就是坐地日行8万里了。
[1**********]222
只要我们能将地球表面赤道上的物体与环绕地面运行的卫星区分开来，前面这道题就容易了。考生只有假设以环绕地球运行的卫星（r=R地）做为研究对象，有GMm/r=mv/R，再用gR=GM就可以求出222
R=V/g，又由 （1）式 得 ρ=
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= = 1.218×10kg/m3≈1.2×10kg/m3。 44
看来正确理解地球表面赤道附近的物体与绕地面运行的卫星的关系在解决实际问题的过程中是比较重要的。