理科普通高等学校少数民族本科预科数学考试大纲
普通高等学校少数民族本科预科数学
考试大纲
（一年制理科）
Ⅰ、考试性质与目的
预科数学结业会考是教育部民族教育司指导和监督, 高等学校少数民族预科教育教学和管理工作指导委员会受教育部民族教育司委托负责具体实施，全国各预科培养院校一年制预科学生参加的结业考试。其目的是规范预科教学和管理过程，提高预科教学质量。
Ⅱ、考试方式和时间
全国预科结业会考的考试形式为闭卷机考和闭卷笔试。考试时间为120分钟，其中机考时间为80分钟，笔试时间为40分钟。
满分为100分，机考约占65%，笔试约占35%。
Ⅲ、试卷结构
一、 试题类型
机考试题类型为单项选择题、多项选择题、判断题三种。 笔试试题类型为计算题、应用题、讨论题、证明题四种。
二、 试题中各部分内容所占比例
一元函数微分学约 50%-55％
一元函数积分学约 50%-45％
三、试题难易度比例
试题按相对难度分为容易题（0.7
题目，平均得分为4分，则得分率p =4/5=0.8），这三种难度的试题分别占总分的70％、20％和10％。
Ⅳ、考试内容和考试要求
依据《普通高等学校少数民族本科预科数学教学大纲》（一年制理科）的教学内容，理科考试注重考察学生基础知识、基本技能和思维能力、运算能力、以及分析问题和解决问题的能力。考生应了解或理解“一元函数微积分学”中的基本概念与基本定理，掌握或灵活运用“一元函数微积分学”的基本方法，应理解各部分知识结构及知识点的内在联系，从而形成一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、解决简单实际问题的能力。
一、 极限与连续
（一）考试内容
数列极限；函数极限；极限的运算法则；两个重要极限；无穷小的概念与阶的比较；函数的连续性和间断点；闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求
（1）理解极限概念（用“ε-N ”、“ε-X ”和“ε-δ”语言证明极限不作要求）和性质
（2）掌握左右极限的求法；掌握极限存在与左右极限存在的关系
（3）会用夹逼准则求简单极限
（4）掌握极限四则运算法则；理解复合函数的极限运算
（5）掌握用两个重要极限求极限的方法
（6）理解无穷小量、无穷大量的概念及性质；掌握无穷小量阶的比较
（7）掌握利用“有界函数和无穷小的积仍是无穷小”求极限的方法
（8）掌握用等价无穷小替换求极限的方法
（9）掌握分段函数在分段点处极限存在性的讨论方法
（10）理解增量的概念
（11）理解函数连续性的概念；掌握连续性与左右连续的关系；理解函数连续性与极限之间的关系
（12）理解函数间断点的概念；掌握求函数间断点的方法并判断其类型
（13）理解反函数和复合函数的连续性
（14）理解初等函数在其定义区间连续的有关结论
（15）掌握利用函数连续性求极限的方法（包括函数运算与极限运算的换序、函数在连续点的极限等）
（16）掌握分段函数在分段点处连续性的讨论方法
（17）理解在闭区间上连续函数的性质（最大值最小值定理、有界性定理、介值定理、零点定理）；掌握用零点定理判断方程根的存在性
二、导数与微分
（一）考试内容
导数的定义、几何意义，函数的可导性与连续性的关系；四则运
算求导法则，复合函数求导法则；导数的基本公式；隐函数求导法、对数求导法、由参数方程确定的函数的求导法；高阶导数；微分的定义和计算，可微与可导的关系
（二）考试要求
（1）理解导数的定义及几何意义；会用定义求导数；理解函数的可导性与连续性之间的关系；掌握分段函数在分段点处可导性的讨论方法
（2）掌握导数的基本公式；掌握导数的四则运算法则
（3）掌握复合函数的求导方法；掌握隐函数的求导方法；掌握对数求导法；会求参数方程所确定的函数的一阶导数
（4）理解高阶导数的概念；掌握求初等函数的二阶导数
（5）理解函数微分的概念；掌握可微与可导的关系
（6）掌握微分运算法则；掌握求函数的微分
三、中值定理与导数应用
（一）考试内容
微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理；洛必达法则及利用洛必达法则求极限；函数单调性，函数极值，最值；曲线的凹凸性、拐点，曲线的渐近线
（二）考试要求
（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理
（2）掌握利用洛必达法则求
型未定式的极限 0∞， ，0⋅∞，∞-∞，1∞，∞0，000∞
（3）掌握利用导数判断函数的单调性及求函数的单调区间
（4）理解函数极值的概念；理解极值存在的必要条件与充分条件；掌握求函数极值的方法；掌握函数最值的求法
（5）理解曲线凹凸性和拐点的概念；掌握曲线凹凸区间和拐点的求法
（6）掌握曲线的水平渐近线与垂直渐近线的求法
四、不定积分
（一）考试内容
原函数与不定积分的定义，不定积分的性质，基本积分公式；不定积分法：直接积分法、第一类换元法（凑微分法）、第二类换元法、分部积分法、简单有理函数的积分法
（二）考试要求
（1）理解原函数和不定积分的概念；了解函数可积的充分条件；掌握不定积分的性质；掌握基本积分公式
（2）掌握不定积分的直接积分法、第一类换元法、第二类换元法（包括三角代换与简单的根式代换）
（3）掌握分部积分法
（4）掌握简单有理函数的不定积分
五、定积分及其应用
（一）考试内容
定积分的概念及其几何意义；定积分的性质；变限积分及其求导定理（原函数存在定理）；微积分基本定理；定积分计算：换元积分
法、分部积分法、某些特殊函数的积分；平面图形的面积，旋转体的体积，弧长
（二）考试要求
（1）理解定积分概念及其几何意义；掌握定积分的性质
（2）掌握变限积分函数及其求导方法；理解原函数存在定理
（3）掌握牛顿—莱布尼兹公式；掌握定积分的换元积分法和分部积分法
（4）掌握奇偶函数、周期函数的积分
（5）掌握直角坐标系下平面图形面积的求法
（6）掌握直角坐标系下旋转体体积的求法
（7）掌握直角坐标系下平面曲线弧长的求法