植树问题案例

《植树问题》教学案例

江西省赣县城关小学 杨春萍

[设计理念]

《植树问题》是人教版四下教材数学广角中的内容，主要是通过生活中的简单事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再运用发现的规律解决一些生活中相关的实际问题。

考虑到学生年龄小对“植树问题”（ 安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯）了解较少，本课的教学目标是初步理解间隔数与植树棵数之间的规律，通过“数学广角”中的一些生活中的问题，初步渗透集合对应的思想，并会用数形结合的方法——画图解决问题，逐步提高解决问题的能力。

教学时，要培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力，同时要注意激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。

[教学内容]：《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版) 四年级下册第117-119页。

[教学目标]：1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

[教学重、难点]：

理解种树棵树与间隔数（段数）之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学准备：多媒体课件、线段图、小树卡片。

教学过程：

一、课前大脑思维体操引出课题。

师：想让自己的头脑变得更聪明的同学请以最佳的状态坐好，嗯，

都有这个美好的愿望，光说不练可不行。这节课就让我们走上思维的道路，一起去迎接新的挑战吧。请看杨老师给你们带来的课前思维训练题：

① 一根木头长10米，要把它平均锯成9段，需要锯几次？

②小芳家住在七楼，每上一层要走20个台阶，她一共要走多少个台阶才能到家？（每层台阶数相同）

师：这题稍微有上难度，很多同学还在思维的路上，我们再等一等。

师：锯木头和上楼梯是生活中常见的现象，今天这节课我们就一起来研究有关植树问题的知识。（板书课题：植树问题）（本环节通过课前大脑思维体操引入“植树问题”，既培养了学生的动脑能力，又为后面总结埋下伏笔。）

二、学生探究，建立数学模型。

1、提出问题、尝试解决。

课件出示：在全长20米的小路一边植树，请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，共需要栽几棵树？

师：题目告诉了我们哪几个条件？（学生边说课件边圈出）进一步解释“每隔5米”中5米是指两棵树之间的距离，简称为“间距”，20米里有几个这样的间距，也就是有几个“间隔”。

师：请大家先算一算，猜想一下需要栽几棵树？（猜想无罪）师板书学生的解答结果：

①20÷4＝ 5段）5+1=6（棵）②5棵③5－1＝4（棵）

师：一个问题出现了三种方案，求出的是5段，为何种了5棵、 6棵、4棵。到底哪种方案对呢？谁有什么好办法向大家说得更清楚？（本环节去掉了“两端都种”的具体种植要求，从而使问题更现实、更开放、更富有挑战性，进而使不同层次、不同认知水平的学生都可以依据自己的喜好和能力来自由设计。）

2、学生探究，数学建模

（1）学生提出解决方案：在线段图上画一画（学生动手画） 师：想挑战的同学想想是否有其他的植树方案，并思考一下段数和棵数之间有什么关系？

（2）学生汇报，发现规律

师：种好了树的同学和旁边的同学交流一下，说一说你是怎样种的。学生汇报种树的情况：

师：两端都种了的请举手，请一个代表来说一说。

两端都种：课件演示一次：第一段对应第一棵，第二段对应第二棵„„最后还剩下1 棵树。

师：你能发现棵数和段数之间有什么关系吗？板书：段数+1＝棵数师追问：什么情况下，段数+1＝棵数？板书：两端都种

师：刚才我们一起探究了两端都种的情况，有没有只种了一端的同学，请举手。

只种一端：课件演示：只种左边和只种右边两种情况。

师：你又能发现棵数和段数之间有什么关系吗？

师追问：什么情况下，棵数＝段数？板书：只种一端

师：除了刚才这两种情况，有没有其他的方案了，谁愿意来说一说。

两端都不种：段数也是4段，因为两端都不种，所以段数减1就等于棵树。课件演示。

师：这种方案中棵数和段数之间又有什么关系吗？板书：段数－1＝棵数

师追问：什么情况下，段数－1＝棵数？板书：两端都不种

（3）三种方案的区别与联系

师： 三种方案的不同之处在哪儿？

师：这三种方案有没有相同的地方呢？

师：也就是说这三种方案的思路是相同的，都要先求出段数，再根据具体情况确定所需的棵数。（本环节以学生的设计为出发点，通过对线段图这一简洁、直观的方法的观察、分析，引导学生积极参与、认真思考，进而透过现象发现不同情况中棵数与段数之间的关系。当学生对设计方案只停留在表面认同，而提不出实质问题时，一句“求出的是5段，为何种了4、5、6棵？” 的问话，引起学生对段数、棵数的观察与思索。对“只种一端”中两种情况的演示，更加深了学生对段数与棵数关系的体验秘理解。）

（4）加深记忆

师：刚才，同学们通过猜想、验证、推理得出了这三种方案都是可行的，并且还知道了每种方案中棵数与段数之间的关系。这可是个宝贝，你们想得到它吗？想啊，那请闭上眼睛，打开你的大脑主机，我要把这个宝贝输入你的大脑了，千万别开小差啊，出现死机现象那可麻烦啦，准备好了吗？我要开始传宝贝了„„好，收到了宝贝的同学请用最美的姿势坐好。

三、解释、应用数学模型

1、教学例1：

师：既然宝贝已经保存在你的大脑里了，那可不能让它天天睡懒觉，得常常拿出来发挥一下它的神奇作用。下面这两题就需要它大显身手啰。请看：

出示例题：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

师：题目告诉了我们哪几个条件？（全长，每隔5米栽一棵，两端要栽、一边）

赶快应用你的宝贝算一算吧！学生汇报结果

2、完成做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

师：这一题告诉了我们哪几个条件？（每隔6米种一棵，36棵） 师：这一题属于哪一种情况呢？从哪句话可以知道？

师：要求第一棵到最后一棵的距离就是求什么？（植树的总长度）请你在本子上算一算。

学生汇报结果

四、课外延伸，拓展思维。

师：今天我们一起研究了有关“植树的问题”，不过，我有一个疑问想请大家帮我解释一下：植树问题就仅仅是指植树这一种现象吗？

学生举生活中的其他例子，师板书：锯木头、上楼梯、安装路灯„„

练一练：下面每一题相当于植树问题中的哪一种情况？

（1）广场的钟声 ( )

（2）衬衣上钉的纽扣 ( )

（3）公车站 ( )

（4）成语“一刀两段” ( )

A 、两端都种； B 、只种一端； C 、两端不种。

师：现在让我们回到大脑思维体操的题目，第一题锯木头属于哪种情况，第二题又属于哪一种情况呢？

师总结：今天这节课，你觉得你最大的收获是什么？

板书设计：

植 树 问 题

（锯木头、上楼梯、安装路灯„„）

相同点 不同点

先求段数（间隔数） 棵树 它们之间的关系 ＝6 段数+1＝棵数

（两端都种）

20÷4 ＝段数＝棵数

（只种一端）

－1＝4 段数－1＝棵数

（ 两端都不种）