正方体的涂色问题
《正方体的涂色问题》
教学目标:
1进一步认识和理解正方体特征。
2通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程,获得“化繁为简”的解决问题的经验,培养学生的空间想象力,让学生体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。积累数学思维的活动经验。
3在相互交流中,学会倾听他人意见,及时自我修正、自我反思,增强学好数学的信心。
教学重点:学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。 教学难点:探索规律的归纳方法。
教学过程:小正方体学具课件
教学过程:
(一)激趣:引发问题
1. 谈话激趣
出示魔方(6阶魔方):你们玩过吗?怎么玩呢?
老师相信很多同学都会玩,而且玩的还很不错,那谁有知道在这个小小的魔方中还蕴含不少数学知识呢!你知道吗?
生:。。。。。。(这里学生会说到是正方体,正方体的特征,由小正方体组成及小正方体的个数,每个面都有颜色等)
2. 引出问题
刚才,同学们有说到魔方是正方体,有6个面,每个面都是不同的颜色。其实在魔方刚生产出来时是没有颜色的,这些颜色是工人叔叔涂上的,他们在组装和涂色的时候发现了一些问题?
请同学们猜猜他们发现了什么样的涂色问题呢?
生试猜。(学生可能会说出小正方体涂色的面是不同的)
那我们今天就来研究正方体的涂色问题。(板书课题)
(二)体悟,化繁为简
正如同学们猜的一样,工人叔叔们在组装和涂色时就发现不是所有的小正方体都要涂色,有的小正方体只需要涂一面,有的需要涂二面,有的需要涂三面,还有的可以不用涂色,如果请你来数一数每一种涂色的情况的小正方体有多少个,你会有什么感觉呢?
生:这个正方体太大了,小正方体的个数太多了,我们数起来不方便。 怎样才能解决这个问题,你们有什么好办法吗?
老子曰:天下难事,必作于易。
教师引导学生先研究简单的图形,发现规律后,再利用规律去解决复杂的图形。
(三) 活动,探索规律
1. 初步体验
(1)你认为什么样的图形比较简单,我们容易找到答案?
(2)请把你认为简单的正方体摆出来,四人小组合作研究。 (3)四人一组,小组合作探究
①用正方体学具摆出正方体
②观察每类小正方体都在什么位置
③把结果用你喜欢的方式记录下来
(4)汇报交流
①适时提问:你们发现规律了吗?
生:没有。师:那怎么办呢?
2、再次探究
摆一个稍为复杂些的正方体进行合作研究。
汇报交流,有发现些什么规律吗?(可能会有学生说出一些规律,但是不确定)
看来,通过对一、二个正方体的研究,发现的规律好像不太确定,没关系我们再来研究一个正方体,看看能不能发现规律。
3、对比发现
汇报交流(引导学生把三次研究的数据进行对比,同时要引导学生利用表格的形式进行记录更加方便)
追问:怎么计算没有涂色的个数?
4、验证猜想
(1)按照这样的规律摆下去,你能猜想一下这2个大正方体的每种涂色的个数吗?
(2)课件验证学生猜想
(四)、总结,归纳发现
师:这些正方体中,涂色的小正方体为什么会有这样的规律呢?
1、文字表示
(1)三面涂色的在正方体顶点位置,因为正方体有8顶点,所以都有8个.
(2)两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置块数,因为正方体有12棱, 所以有(每条棱上小正方体块数-2) ×12个
(3)一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置,因为正方体有6个面,
所以有(每条棱上小正方体块数-2) 2×6个
(4)没有涂色的在正方体里面除去表面一层的位置,所以有(每条棱上小正方体块数-2) 3个
II )字母表示
若用n 表示大正方体每条棱上小正方体块数,则小正方体涂色规律为 a 三面涂色的小正方体块数:8
b 两面涂色的小正方体块数:(n-2)×12
c 一面涂色的小正方体块数:(n-2)2×6
d 没有涂色的小正方体块数:(n-2)3
(五)、应用,解决问题
解决开始的六阶魔方的涂色问题
(六)课堂小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
分类的思想,转化与化归的思想,...
板书设计:
若用n 表示大正方体每条棱上小正方体块数,则小正方体涂色规律为
a 三面涂色的小正方体块数:8
b 两面涂色的小正方体块数:(n-2)×12
c 一面涂色的小正方体块数:(n-2)2×6
d 没有涂色的小正方体块数:(n-2)3