定积分概念
定积分的概念
1.求由抛物线y=2x与直线x=0,x=t(t>0),y=0所围成的曲边梯形的面积时,将区间A.⎢
2
[0,t]等分成n个小区间,则第i-1个区间为 ( )
⎡i-1i⎤⎡ii+1⎤⎡t(i-1)ti⎤⎡t(i-2)t(i-1)⎤
C. D. ,,⎥ B. ⎢,,⎢⎥⎥⎢⎥n⎦n⎦⎣n⎣nn⎦⎣nn⎦⎣n
2.由直线x=1,y=0,x=0和曲线y=x3所围成的曲边梯形,将区间4等分,则曲边梯
形面积的近似值(取每个区间的右端点)是 ( ) A.
1
19
B.
111110
C. 256270
D.
25
64
3.在等分区间的情况下,f(x)=极限形式正确的是 ( )
1
(x∈[0,2])及x轴所围成的曲边梯形面积和式的2
1+x
⎡⎤⎡⎤
⎥⎥n⎢n⎢1212⋅⎥ B. lim∑⎢⋅⎥ A. lim∑⎢22
n→∞i=1⎢n→∞i=1⎢⎛i⎫n⎥⎛2i⎫n⎥
⎢1+ ⎪⎥⎢1+ ⎪⎥⎢⎝n⎭⎥⎢⎝n⎭⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤
⎥n⎢n
1⎡11⎤⋅n⎥ C. lim∑⎢⋅⎥ D. lim∑⎢22⎥n⎦n→∞i=1⎢n→∞i=1⎣1+i⎛i⎫⎢1+ ⎪⎥
n⎢⎥⎝⎭⎣⎦
4.下列说法成立的个数是 ( ) ①②
⎰
b
ab
f(x)dx=∑f(ξi)
i=1
n
b-a
n
b-a
无限趋近的值 nnbb-a
③⎰f(x)dx等于当n无限趋近于+∞时, ∑f(ξi)无限趋近的常数
ani=1
⎰af(x)dx等于当n趋近于+∞时,f(ξi)⎰
b
④
a
f(x)dx可以是一个函数式
B.2 C.3
D.4
A.1 5.已知A.
⎰
3
1
f(x)dx=56,则 ( )
B.
⎰
2
1
f(x)dx=28
⎰
3
2
f(x)dx=28
C.
⎰
2
1
2f(x)dx=56
ba
D.
⎰
2
1
f(x)dx+
⎰
3
2
f(x)dx=56
6.已知
⎰
b
a
f(x)dx=6,则⎰6f(x)dx等于 ( )
D.不确定
a
A.6 B.6(b-a) C.36 7.下列命题不正确的是 ( )
⎰
B.若f(x)是连续的偶函数,则⎰
A.若f(x)是连续的奇函数,则C.若f(x)在
D.若f(x)在[a,b)上连续且
-aa-a
f(x)dx=0 f(x)dx=2⎰f(x)dx
0a
[a,b]上连续且恒正,则⎰af(x)dx>0
b
⎰
b
a
f(x)dx>0,则f(x)在[a,b)上恒正
8.利用定积分的有关性质和几何意义可以得出定积分A.2
1
1
⎰
1
-1
[(tanx)11+(cosx)21]dx=( )
112121
[(tanx)+(cosx)]dx2(cosx)dx D.2 B.0 C.⎰⎰
9.由y=sinx,x=0,x=10.
60
π
2
,y=0所围成的图形的面积可以写成________.
[0,1]上的连续函数,且恒有0≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近
1
似计算积分⎰f(x)dx.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1,x2, ,xN
11.设y=f(x)为区间和
⎰(2x-4)dx=________.
y1,y2, ,yN,由此得到N个点(xi,yi)(i=1,2, ,N).再数出其中满足yi≤f(xi)
(i=1,2, ,N)的点数
________. 12.比较大小:
N1,那么由随机模拟方法可得积分
⎰f(x)dx的近似值为
1
⎰
0x
-2
edx ⎰xdx
-2
13.利用定积分的定义计算
⎰
1
x2dx.