数学分类讨论
课题： 分 类 讨 论
主备：黄征 课型：复习 审核：九年级数学组 班级 姓名 学号
【知识链接】
分类讨论常见的几种方法：
1、数学的概念和定义； 2、定理公式的适用范围； 3、问题中待定系数的变化； 4、几何量之间的位置关系；
5、特殊三角形和四边形的特殊边角；6、全等三角形与相似三角形的对应关系的不确定性。 【课前热身】
1．已知|x |=3, y =2, 则x +y =_______.
2. 等腰三角形的一边长为5cm ，周长是13cm ，那么这个等腰三角形的腰长是______. 3．矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm 和3 cm两部分，则这个矩形的面积为__________. 4. 已知⊙O 1和⊙O 2相切于点P ，半径分别为1cm 和3cm ．则⊙O 1和⊙O 2的圆心距为________. 5. 矩形ABCD ，AD=3，AB=2，则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的侧面积为_
__ .
6．在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，
毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ） A ．6种
B．7种
C．8种
D．9种
7．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为
120千米/时，乙车的速度为80千米/时，经过 小时后，甲乙两车相距50千米。 8. 四个数据10、10、x 、8的平均数和中位数相等，则x ＝ 。
【例题教学】
例1. 若(x －x －2) x ＋2＝1，则x ＝___________．
2
例2. 在直角坐标系中，画出函数y =|x -1|的图像；
例3如图，已知正方形ABCD 的边长为2，O 为BC 边的中点，若P 为DC 上一动点，连结BP ，过
点O 作直线l ⊥BP 交正方形的一条边于点Q ．设DP ＝t （0＜t ＜2），直线l 截正方形所得左侧部分图形的面积为S ，试求S 关于t 的函数关系式．
【课堂检测】
1. 已知直角三角形的两边长分别是3和4，则斜边长为 。
2. 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数
为 。
⎧2⎪
3. 已知y =⎨x
⎪⎩2x -3
(x ≤2) (x
2)
，当x =时，y=2.
4. 已知A(3，0) 、（0，B 4），C 为x 轴上一点，若∆ABC 是等腰三角形，则C 点的坐标为 。
【课后巩固】
1. 已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 这圆心，且与⊙O 相切的圆的半径是 。
2. 已知等腰△ABC 的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC ≌△A ´B ´C ´，则△A ´B ´C ´中一定有一定有
条边等于 ；
3. 已知AB 是圆的直径，AC 是弦，AB ＝2，AC ＝2，弦AD ＝1，则∠CAD ＝ ． 4. 一次函数y=kx+b，当－3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9， 则kb 值为（ ）
A ．14 B．－6 C．－4或21 D.－6或14
5. 设x 是实数，y=x -+x +，下面四个结论正确的是（ ）
A 、y 没有最小值； B、只有一个x 使y 取最小值； C 、有无限个x 使y 取最小值； D、有有限个x 使y 取最小值。
6. 已知△ABC 中，∠A =90，∠B =67.5，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三
角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）
7. 如图，已知直线y =x +3的图象与x 、y 轴交于A 、B 两点．直线l 经过原点，与线段AB 交
于点C ，把△AOB的面积分为2∶1的两部分．求直线l 的解析式．
8. 已知A ＝a ＋2，B ＝a
2
2
－a ＋5，C ＝a ＋5a －19，其中a ＞2．
(1)求证：B －A ＞0，并指出A 与B 的大小关系； (2)指出A 与C 哪个大？说明理由．
课后反思