市场调查小组题答案总结

1，在东南亚有一国家正在遭受广泛的洪灾。在国际援助下，该国政府决定建立一个空运补给系统。不幸的是，在这个国家只有七条还可以使用的跑道，其中有一条在首都。该国政府决定让飞机从首都起飞，然后访问所有其他六个机场，最后回到首都。下表列出了机场之间的距离。机场A1位于首都。应采取什么顺序依次到达各个机场才能使总行程最短？

解：设

Z 表示路线的总路程，则该问题的数学模型为： MinZ =

∑∑c ij x ij i ≠j

i =1j =1

77

⎧7

j =1, 2, , 7(i ≠j ) ⎪∑x ij =1

1⎪i =7i =1, 2, , 7(i ≠j ) ⎪=1∑x ij ⎪j =1

i ≠j

⎪⎪x +x ≤1

ji s . t . ⎨ij i ≠j ≠k

⎪x ij +x jk +x ki ≤2

⎪

⎪

⎪x ij +x jk +x kl +⋅⋅⋅+x pi ≤5i ≠j ≠ ≠p 且=1, 2, 7⎪

i , j =1, 2, , 7=0或1⎪x ⎩ij

符号说明：C 从i 机场到j 机场的路程；

ij

X

ij

由i 机场到j 机场且为0-1变量；

可用WINQSB 软件求解

2. 合理下料问题:要用一批长度为7.4米的圆钢做100套钢架，每套钢架由2.9米，2.1米，1.5米的圆钢各一根组成，问：应该如何下料才能使所用的原料最省？

解：一共有八种切割方案：一、二、三、四、五、六、七、八，用X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8分别表示各方案下料的根数，Z 表示下料的总根数，且

建立数学模型如下：

Min=Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8

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可用EXCEL 进行线性规划求解

3. 已知某公司计划生产A 和B 两种产品。已知产品A 每吨获利3万元，产品B 获利2万元。生产两种产品需要企业提供相应的原料额设备，每种产品每吨需偏差变量求解，为使正负偏差达到最小值故可建立以下模型 Min=Z=d1—-+d2—--

st

利用EXCEL 软件可计算出X1，X2，d1_, d2_ ，即可做出生产计划并再计算最大获利Y=3X1+2X2

4. 某公司生产A 和B 两种产品，其中每生产一件A ，需要原料3公斤，设备4台，产生利润5元，生产一件B ，需要原材料2公斤，设备1台，产生利润3元，库存原料共50公斤，设备30台，试安排生产使得利润最大。公司在做决策时，常常要考虑以下条件，如：

（1）根据市场信息，产品A 必须高于10件，产品B 必须小于12件 （2）设备使用控制在25台之内

（3）原材料的供应量必须小于45公斤

（4）应尽可能达到并超过计划利润指标60元

解：设生产X1单位的A, 生产X2单位的B, 该题也是多目标决策生产问题，可引入正负偏差变量d1+,d1-,d2+,d2-,,为使偏离程度达到最小值，则建立以下数学模型：

Min=Z=d1++d2++d3-

可用EXCEL 软件规划求解得出X1和X2，即可做出生产计划决策。

5 选择四种原料进行混合得到一种混合饲料，在满足蛋白质和脂肪含量约束条件下，使总费用达到最小。四种原料的蛋白质含量分别是2.3,5.6,11.1和1.3，规定饲料的蛋白质含量不低于5，四种蛋白质每单位脂肪含量分别服从如下正态分布（12，0.2809^2），（11.9,0.1936^2），（41.8,20.25^2）,(52.1,0.6241^2)，要求饲料中脂肪含量大于21的概率为0.8，四种原料的价格分别为24.55,26.75,39和40.5 解：用Xi 表示有第i 种原料有Xi 个单位，i=1,2,3,4, Z 表示用料成本 Min=Z=24.55X1+26.75X2+39X3+40.5X4

ST

符号说明：§i 为服从正态分布，即§1～N(12，0.2809^2 §2～N(11.9,0.1936^2)

…...

&^-1(0.2)为正态分布，概率取得0.2的分位点（数）

6. 一家公司进行生产扩张，打算在甲地，乙地或者两地新建工厂，并且至多建设一个仓库，仓库的位置随工厂地点而定，总资本可用最多为10（百万）。数据如

解：设用Z 表示净现值收益，且

i=甲，乙，则可建立以下模型：

Max=Z=9X1+5X2+6X3+4X4

st

7. 某工厂生产三种产品，单位成本分别为5元，12元，9元. 设x j (j =1,2,3) 为产品j 的月销售量（单位：千），p j 为产品j 的单位售价（元），则需求关系式

1

p 1-p 2, x 3=13-p 3. 下表列出了有关制造过程的资源需3

求。现假定所有产品都可完全销售，试求使得生产利润最大的生产方案？

为x 1=18-p 1, x 2=9+

解：设X j （j=1、2、3）为产品j 的月销售量，z 为生产利润，由已知得

1

x 1=18-p 1, x 2=9+p 1-p 2, x 3=13-p 3，从而可以计算出价格

3

P1=18-X1，P2=15-1/3 X1-X2，P3=13-X3，进而建立以下数学模型：

Max=Z=X1(18-X1-5)+X2(15-1/3 X1-X2-12)+X3(13-X3-9)

st

可用MATLAB 编程求解

8. 某公司拟将5000万元的资金用于国债、地方国债以及基金三种类型的证券项目，每类各有两种。每种证券项目的具体消息见下表。决策者希望：国债的投资额不少于1000万元，平均到期年限不超过5年，平均评级不超过2，问各种证券投多少使得总收益最大。

解：设Z 为总收益，Yi 为序号为i 的投资额，

Xi=

根据约束条件可建立下列模型：

Max=Z=3.2%Y1+3.8%Y2+4.3%Y3+4.7%Y4+4.2%Y5+4.6%Y6

ST