隐马尔可夫模型

语音识别系统的声学建模：隐马尔可夫模型（HMM）

语音识别系统的模型通常由声学模型和语言模型两部分组成，分别对应于语音到音节概率的计算和音节到字概率的计算。我们将在这里介绍语音识别系统基于隐马尔可夫模型的声学建模。

隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，作为一种统计分析模型，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到，每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测向量是由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。所以，隐马尔可夫模型是一个双重随机过程，即具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。

隐马尔可夫模型（HMM）作为一种统计分析模型创立于20世纪70年代。80年代得到了传播和发展，成为信号处理的一个重要方向，现已成功地用于语音识别，行为识别，文字识别以及故障诊断等领域。

隐马尔可夫模型是马尔可夫链的一种，它的状态不能直接观察到，但能通过观测向量序列观察到，每个观测向量都是通过某些概率密度分布表现为各种状态，每一个观测向量是由一个具有相应概率密度分布的状态序列产生。所以，隐马尔可夫模型是一个双重随机过程----具有一定状态数的隐马尔可夫链和显示随机函数集。自20世纪80年代以来，HMM被应用于语音识别，取得重大成功。到了90年代，HMM还被引入计算机文字识别和移动通信领域。

对语音识别系统，输出值通常就是从各个帧计算而得的声学特征。用HMM刻画语音信号需作出两个假设，一是内部状态的转移只与上一状态有关，另一是输出值只与当前状态（或当前的状态转移）有关，这两个假设大大降低了模型的复杂度。

一、声学建模

语音识别系统中使用隐马尔可夫模型（HMM）通常是用从左向右单向、带自环、带跨越的拓扑结构来对识别基元建模，一个音素就是一个三至五状态的HMM，一个词就是构成词的多个音素的HMM串行起来构成的HMM，而连续语音识别的整个模型就是词和静音组合起来的HMM。

上下文相关建模即协同发音，指的是一个音受前后相邻音的影响而发生变化，从发声机理上看就是人的发声器官在一个音转向另一个音时其特性只能渐变，从而使得后一个音的频谱与其他条件下的频谱产生差异。上下文相关建模方法在建模时考虑了这一影响，从而使模型能更准确地描述语音，只考虑前一音的影响的称为Bi- Phone，考虑前一音和后一音的影响的称为Tri-Phone。

英语的上下文相关建模通常以音素为基元，由于有些音素对其后音素的影响是相似的，因而可以通过音素解码状态的聚类进行模型参数的共享。聚类的结果称为senone。决策树用来实现高效的triphone对senone的对应，通过回答一

系列前后音所属类别（元/辅音、清/浊音等等）的问题，最终确定其HMM状态应使用哪个senone。分类回归树CART模型用以进行词到音素的发音标注。

二、HMM模型的表达

隐马尔可夫模型（HMM）可以用五个元素来描述，包括2个状态集合和3个概率矩阵：

1. 隐含状态 S

这些状态之间满足马尔可夫性质，是马尔可夫模型中实际所隐含的状态。这些状态通常无法通过直接观测而得到。（例如S1、S2、S3等等)

2. 可观测状态 O

在模型中与隐含状态相关联，可通过直接观测而得到。(例如O1、O2、O3等等，可观测状态的数目不一定要和隐含状态的数目一致。）

3. 初始状态概率矩阵 π

表示隐含状态在初始时刻t=1的概率矩阵，(例如t=1时，P(S1)=p1、P(S2)=P2、P(S3)=p3，则初始状态概率矩阵 π=[ p1 p2 p3 ].

4. 隐含状态转移概率矩阵 A

描述了HMM模型中各个状态之间的转移概率。其中Aij = P( Sj |

Si ),1≤i ,j≤N.表示在 t 时刻、状态为 Si 的条件下，在 t+1 时刻状态是 Sj 的概率。

5. 观测状态转移概率矩阵 B

令N代表隐含状态数目，M代表可观测状态数目，则：

Bij = P( Oi | Sj ), 1≤i≤M,1≤j≤N.

表示在 t 时刻、隐含状态是 Sj 条件下，观察状态为 Oi 的概率。

三、应用HMM通常解决的3类基本问题

1. 评估问题。

给定观测序列O=O1O2O3„Ot和模型参数λ=(A,B,π)，怎样有效计算某一观测序列的概率，进而可对该HMM做出相关评估。例如，已有一些模型参数各异的HMM，给定观测序列O=O1O2O3„Ot，我们想知道哪个HMM模型最可能生成该观测序列。通常我们利用forward算法分别计算每个HMM产生给定观测序列O的概率，然后从中选出最优的HMM模型。

这类评估的问题的一个经典例子是语音识别。在描述语言识别的隐马尔科夫模型中，每个单词生成一个对应的HMM，每个观测序列由一个单词的语音构成，单词的识别是通过评估进而选出最有可能产生观测序列所代表的读音的HMM而实现的。

2. 解码问题

给定观测序列O=O1O2O3„Ot和模型参数λ=(A,B,π)，怎样寻找某种意义上最优的隐状态序列。在这类问题中，我们感兴趣的是马尔科夫模型中隐含状态，这些状态不能直接观测但却更具有价值，通常利用Viterbi算法来寻找。

这类问题的一个实际例子是中文分词，即把一个句子如何划分其构成才合适。例如，句子“发展中国家”是划分成“发展-中-国家”，还是“发展-中国-家”。这个问题可以用隐马尔科夫模型来解决。句子的分词方法可以看成是隐含状态，而句子则可以看成是给定的可观测状态，从而通过建HMM来寻找出最可能正确的分词方法。

3. 学习问题。

即HMM的模型参数λ=(A,B,π)未知，如何调整这些参数以使观测序列O=O1O2O3„Ot的概率尽可能的大。通常使用Baum-Welch算法以及

ReversedViterbi算法解决。

四、基本算法

针对以上三个问题，人们提出了相应的算法

① 评估问题：向前向后算法

② 解码问题：Viterbi算法

③ 学习问题：Baum-Welch算法

一般的，可以用λ=(A,B,π)三元组来简洁的表示一个隐马尔可夫模型。隐马尔可夫模型实际上是标准马尔可夫模型的扩展，添加了可观测状态集合和这些状态与隐含状态之间的概率关系。