新东方2014中考数学考练卷

2014年中考数学模拟试题（一）

第I 卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1、零上13℃记作+13℃，零下2℃可记作 （ ） A ．2 B ．－2 C ． 2℃ D ．－2℃

2、如图，这个几何体的主视图是 （ ）

3、一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7，这个三角形一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．锐角三角形 D ．钝角三角形

1⎧x -3＜－

4、把不等式组⎨的解集表示在数轴上，正确的是 （ ）

⎩5－x ＜6

A ． B ． C ． D ．

5、在“爱的奉献”抗震救灾大型募捐活动中，文艺工作者积极向灾区捐款。其中8位工作者的捐款分别是5万，10万，10万，10万，20万，20万，50万，100

万

。

这

组

数

据

的

众

数

和

中

位

数

分

别

是

（ ）

A ．20万、15万 B ．10万、20万 C ．10万、15万 D ．20万、10万 6、如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD

2

（x -2）=9的解是 （ ） 7、方程

(第6题图)

A ．x 1=5， x2=-1 B ．x 1=-5，

x2=1

C ．x 1=11， x2=7 x2=-7 D ．x 1=-11，

8、如图，直线AB 对应的函数表达式是 （ ）

3

A ．y =-x +3 B ．y =

22

C ．y =-x +3 D ．y =

3

3

x +3 22

x +3 3

9、如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O

且∠EDC ＝30°，弦EF ∥AB ，则EF 的长度为

（ ）

A ．2 B ． C D ．C B （第9题图）

10、已知二次函数y =ax 2+bx +c （其中a ＞0，b ＞0，c ＜0）， 关于这个二次函数的图象有如下说法：

①图象的开口一定向上；②图象的顶点一定在第四象限； ③图象与x 轴的交点至少有一个在y 轴的右侧。 以上说法正确的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

A

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11、若∠α＝43°，则∠α的余角的大小是

3

（2a 2）12、计算：·a 4＝

13、一个反比例函数的图象经过点P （－1，5），则这个函数 的表达式是 。

14、如图，菱形ABCD 的边长为2，∠ABC ＝45°，则点D 的坐标为。

(第14题图)

15、搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管。

图① 图② 图③

（第15题图）

16、如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠ADC ＋∠BCD ＝90

且DC ＝2AB ，分别以DA 、AB 、BC 为边向梯形外作 正方形，其面积分别为S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3之间

的关系是

。

三、解答题（共9小题，计72分。解答应写出过程） 17、（本题满分6分） 先化简，再求值：

1a+2b2b 2

＋22，其中a ＝－2，b ＝

3a ＋b a －b

（第16题图）

18、（本题满分6分）

已知：如图，B 、C 、E 三点在同一条直线上，AC AC ＝CE ，∠ACD ＝∠B 求证：△ABC ≌△CDE

19、（本题满分7分）

下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形和条形统计图：

图②

图①

道

不清

知道

选项

根据上图信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；

（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？

（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）

20、（本题满分7分）

阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜。请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案。 ．． （1）所需的测量工具是：； （2）请在下图中画出测量示意图；

（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x.

21、（本题满分8分）

（第20题图）

如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏。 （1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；

（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率。

22、（本题满分8分）

生态公园计划在园内的坡地上造一片有A 、B 两种树的混合林，需要购买这两种树苗

2000棵。种植A 、B 两种树苗的相关信息如下表：

（第21题图）

设购买A 种树苗x 棵，造这片林的总费用为y 元。解答下列问题： （1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；

（2）假设这批树苗种植后成活1960棵，则造这片林的总费用需多少元？

23、（本题满分8分）

如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，CB ＝12，AD 是△ABC 的角平分线，过A 、C 、D 三点的圆与斜边AB 交于点E ，连接DE 。 （1）求证：AC ＝AE ； （2）求△ACD 外接圆的半径。

24、（本题满分10分）

如图，矩形ABCD 的长、宽分别为AE 、ED 。

（1）求经过A 、E 、D 三点的抛物线的表达式；

（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A ′E ′D ′C ′B ′；

（3）经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。

（第23题图）

33

和1，且OB ＝1，点E （，2），连接22

25、（本题满分12分）

某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。

如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB 段和CD 段（村子和公路的宽均不计），点M 表示这所中学。点B 在点M 的北偏西30°的3km 处，点A 在点M 的正西方向，点D 在点M 的南偏西60

°的处。

为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案： 方案一：供水站建在点M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；

方案二：供水站建在乙村（线段CD 某处），甲村要求管道铺设到A 处，请你在图①中，画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；

方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。

综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？

图①

图②

2014年中考数学模拟试题（二）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．如图1，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有 A ．D 点

B．A 点 C．A 点和D 点 D．B 点和C 点

图1

x y x -y

2．若a >0且a =2，a =3，则a 的值为（ ）

A ．-1

B．1 C．

2 3

D．

3 2

3．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）

A ．众数 B．方差 C．平均数 D．频数

4．把代数式ax -4ax +4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．a (x -2) 2 B．a (x +2) 2 C． a (x -4) 2 D ．a (x +2)(x -2) 5. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ）

A ．m B．m

2

2

C．m +1 D．m -1

B

6．如图2所示，AB 是⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于E ，则

CD

等于（ ） AB

A. tan ∠AED B.cot ∠AED C. sin ∠AED D.cos ∠AED

7．二次函数y

=ax +bx +c 的图象如图3

所示，则

2

图2

直线

y =

+b 的图象不经过（ ）

A ．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D ．第四象限

图4

8. 如图4，点A 的坐标为(1，0) ，点B 在直线y =-x 上运动， 当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ） A ．（0，0） B．（

1111，－） C．

（，－） D．（－，） 22222

2

9. 如图5，水平地面上有一面积为30π

平方厘米的灰色扇形OAB ，其中OA 的

长度为6厘米，且与地面垂直。若在没有

滑动的情况下，将图5的扇形向右滚动至

OB垂直地面为止，如图6所示，

则O 点移动（ ）厘米。

(A) 20 (B) 24 (C) 10π (D) 30π 。

2cm 的速度沿图7的10．已知：如图7，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒

边线运动，运动路径为：G →C →D →E →F →H ，相应的△ABP 的面积y (cm 2) 关于运动时间t (s ) 的函数图象如图8，若

AB =6cm ，

则下列四个结论中正确的个数有（ ）

①图7中的8cm

②图8中的M 点表示第4秒时y 的值为24cm ③图7中的CD 长是4cm

④图8中的N 点表示第12秒时y 的值为18cm

A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11．有三个数5、x 、9，它们的平均数为6，则x 为

12．如图9据统计，某班50名学生参加2008年 初中毕业生学业考试，综合评价等级为A

，B

，C 等 的学生情况如扇形图所示，则该班得A 等的学生 有______名．

22

BC 长是

图9

13．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、矩形、正六边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为____________

14. 在平面直角坐标系xoy 中，直线y =x 向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数y =

k

的图象的一个交点为A (a ，2) ，则k 的值等于． x

15. 甲、乙两种糖果，售价分别为20元/千克和24元/千克，根据市场调查发现，将两种糖果按一定的比例混合后销售，能取得较好的销售效果。现在糖果的售价有了调整：甲种糖果的售价上涨了8%，乙种糖果的售价下跌了10%。若这种混合糖果的售价恰好保持不变，则甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙＝ .

16．有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数) 时，得 （a +1）⊕b = n +1， a ⊕（b +1）= n -2

现在已知1⊕1 = 2，那么2008⊕2008 = ．

三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程） 17. （6分）先化简，再求值：（

18、（6分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠B =90︒，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED 。若BC=12，DC=7，BE:EC=1:2，求AB 的长。

19．（6分）某中学王老师随机抽取该校九年级四班男生身高（单位：厘米）数据，整理之后得如下直方图。（每组含最矮身高，但不含最高身高）根据上述统计图，解答下列问题： （1）写出一条你从图中获得的信（2）王老师若准备从该班挑选出多的16名男生参加广播操比赛，应在哪个范围内的男生，为什么？

（3）若该年级共有300名男生，王从该年级挑选身高在166-169cm 的

组队参加广播操比赛。你认为可能吗？并说明理由。

息； 身高差不选择身高

x x 4x

），其中x=2005 -

x -2x +2x -2

老师准备

男生80人

20．（8分）在两个布袋中分别装有三个小球，这三个小球的颜色分别为红色、白色、绿色，其他没有区别. 把两袋小球都搅匀后，再分别从两袋中各取出一个小球，试求取出两个相同．．颜色小球的概率（要求用树状图个或列表方法求解）. ．．

21．（8分）在左图的方格纸中有一个Rt △ABC （A 、B 、C 三点均为格点），∠C=90° （1）请你画出将Rt △ABC 绕点C 顺时针旋转90°后所得到的Rt △A 'B 'C '，其中A 、B 的对应点分别是A '、B '（不必写画法）；

（2）设（1）中AB 的延长线与A 'B '相交于D 点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD 的长.

22．(8分) 某市政公司为绿化环境，计划购买甲、乙两种树苗共500株，甲种树苗每株50元，乙种树苗每株80元。有关统计表明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90％和95％。 （1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各多少株？ （2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？

（3）若希望这批树苗的成活率不低于92％，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

23．(10分) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的面积为15，边OA 比OC 大2．E 为BC 的中点，以OE 为直径的⊙O ′交x 轴于D 点，过点D 作DF ⊥AE 于点F ． （1） 求OA 、OC 的长；

（2） 求证：DF 为⊙O ′的切线；

24. （10分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M(1,4)，且经过点N(2,3)，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧) ，与y 轴交于点C 。 （1）求抛物线的解析式及点A 、B 、C 的坐标；

（2）若直线y=kx+t经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，试证明四边形CDAN 是平行四边形； （3）点P 在抛物线的对称轴x=1上运动，请探索：在x 轴上方是否存在这样的P 点，使以P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

25．（10分）〖提出问题〗十字形的路口，东西、南北方向的行人车辆来来往往，车水马龙。为了不让双方挤在一起，红绿灯就应动而生，一个方向先过，另一个方向再过。如在南稍门的十字路口，红灯绿灯的持续时间是不同的，红灯的时间总比绿灯长。即当东西方向的红灯亮时，南北方向的绿灯要经过若干秒后才亮。这样方可确保十字路口的交通安全。 那么，如何根据实际情况的时间差呢？

〖猜想与实践〗如图所字路口是对称的，宽窄一致。．．．．．．．．．．．．长为m 米，宽为n 米。当绿灯秒出来的骑车人A ，不与另一时出来的机动车辆B 相撞，即

设置红绿灯

M

示，假设十．设十字路口亮时最后一方向绿灯亮可保证交通

安全。

〖数据收集〗根据调查，假设自行车速度为4m /s，机动车速度为8m /s。若红绿灯时间差为t 秒。通过上述数据，请求出时间差t 要满足什么条件时，才能使车人不相撞。当十字路口长约64米，宽约16米，路口实际时间差t=8s时，骑车人A 与机动车B 是否会发生交通事故？

2014年中考数学模拟试题（三）

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）

2

的倒数为 【 】 33322A ． - B ． C ． D ． -

2323

1．-

2．下面四个几何体中，同一几何体的主视图和俯视图相同的共有 【 】

正方体 圆锥 球 圆柱

（第二题图）

A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留三个有效数字）用科学计数法表示为 【 】 A 、 1. 37⨯10B 、1. 37⨯10 C 、1. 37⨯10 D 、 4、下列四个点，在正比例函数Y =-

9

7

8

1. 37⨯1010

2

X 的图像上的点是 【 】 5

A 、( 2, 5 ) B 、( 5, 2) C 、(2，-5)

5

12

D 、 ( 5 , -2 )

5．在△ABC 中，若三边BC ,CA,AB满足 BC ：CA ：AB=5：12：13，则cosB=【 】 A 、

B 、

125

C 、

512 D 、 1313

6．某校男子男球队10名队员的身高（厘米）如下：179,182,170,174,188,172,180,195,185,182，

则这组数据的中位数和众数分别是 【 】 A 、181,181 B 、182,181 C 、180,182 D 、181,182

7．同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3 ，圆心距为d, 当1 d 5时，两圆的

位置关系是 【 】 A 、外离 B 、相交 C 、内切或外切 D 、内含 8．如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y =-

42

和y =的图x x

像交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC,BC 则△ABC 的面积为 【

（第8题图） （第9题图） 9、 如图，在ABCD 中EF 分别是AD 、 CD 边上的点，连接BE

、AF, 他们相交于G ，

延长BE 交CD 的延长线于点H, 则图中的全等三角形有 【 】 A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对

10、若二次函数y =x -6x +c 的图像过A (-1, Y 1), B (2, Y 2), C (3+2, Y 3) , 则y 1, y 2, y 3的大小关系是 【 】 A 、y 1 y 2 y 3 B 、y 1 y 2 y 3 C 、y 2 y 1 y 3 D 、y 3 y 1 y 2

2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：

-2．（结果保留根号）

12．如图，AC ∥BD,AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，若∠1=64 则∠1= ．

13、分解因式：ab -4ab +4a =．

14、一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售，若这款羊毛衫每件

原价的8折（即按照原价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫的原销售价为 元

15、若一次函数y =(2m -1) x +3-2m 的图像经过 一、二、四

象限，则m 的取值范围是 ．

16、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD=3，BC=7，则梯形ABCD 面积的最大值

2

三、解答题（共9小题，计72分．解答应写出过程） 17．（本题满分5分） 解分式方程：

4x 3

-1= x -22-x

18．（本题满分6分）

在正方形ABCD 中，点G 是BC 上任意一点，连接AG ，过B,D 两点分别作BE ⊥AG ,DF ⊥AG , 垂足分别为E,F 两点，求证：△ADF ≌△BAE 19．（本题满分7分）

某校有三个年级，各年级的人数分别为七年级600人，八年级540人，九年级565人，学校为了解学生生活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则称其为“非低碳族”，经过统计，将全校的低碳族人数按照年级绘制成如下两幅统计图：

（1）根据图①、图②，计算八年级“低碳族”人数，并补全上面两个统计图；

（2）小丽依据图①、图②提供的信息通过计算认为，与其他两个年级相比，九年级的“低碳族”人数在本年级全体学生中所占的比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由。

一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：

①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；

②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A 看到坑底S （甲同学的视线起点C 与点A, 点S 三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米

根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）

21．（本题满分8分）

2011年4月28日 ，以“天人长安，创意自然-----------城市与自然和谐共生”

为主题的世界园艺博览会在西安隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：

某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B 种票得张数是A 种票张数的3倍还多8张，设购买A 种票张数为x ，C 种票张树伟y （1）、写出Y 与X 之间的函数关系式 （2）、设购票总费用为W 元，求出W （元）与X （张）之间的函数关系式 （3）、若每种票至少购买1张，其中购买A 种票不少于20张，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A,B,C 三种票的张数。

七年级五班在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分成3人一组，每组用一个球台，甲乙丙三位同学用“手心，手背”游戏（游戏时，手心向上简称“手心”，手背向上简称“手背”）来决定那两个人首先打球，游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或者手背，若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背一手心）的情况，则出手心或手背的两个人先打球，另一人裁判，否则继续进行，直到出现“两同一异”为止。 （1）、请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能的情况（用A 表示手心，B 表示手背）； （2）、求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率。 23．（本题满分8分） 如图，在△ABC 中，∠B =60, ⊙O 是△ABC 外接圆，过点A 作的切线，交CO 的延长线于P 点，CP 交⊙O 于D (1) 求证：AP=AC

(2) 若AC=3，求PC 的长 24．（本题满分10分） 如图，二次函数y =

221

x —x 的图像经过△AOC 的33

三个顶点，其中A(-1，m),B(n,n)

(1) 求A 、B 的坐标

(2) 在坐标平面上找点C ，使以A 、O 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形

①、 这样的点C 有几个？

②、 能否将抛物线y =

221

x —x 平移后经过A 、C 两点，若能求出平移后经过A 、C 33

两点的一条抛物线的解析式；若不能，说明理由。

如图①、在矩形ABCD 中，将矩形折叠，使B 落在边AD （含端点）上，落点记为E ，这时折痕与边BC 或者边CD （含端点）交于F, 然后展开铺平，则以B 、E 、F 为顶点的三角形△BEF 称为矩形ABCD 的“折痕三角形” （1）由“折痕三角形”的定义可知，矩形ABCD 的任意一个“折痕△BEF ”是一个_________三角形

(2)如图②、甲在矩形ABCD, 当它的“折痕△BEF ”的顶点E 位于AD 的中点时，画出这个“折痕△BEF ”，并求出点F 的坐标； （3）、如图③，在矩形ABCD 中， AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕△BEF ”？ 若存在，说明理由，并求出此时点E 的坐标？若不存在，为什么？

2014年中考数学模拟试题（四）

第Ⅰ卷（选择题 共30分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）

1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作（ ） A ．-7 ℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．-12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（ ）

3．计算(-5a ) 的结果是（ ）

A ．-10a

5

32

B ．10a

6

C ．-25a

5

D ．25a

6

4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是（ ）

A ．92分

D ．95分

B ．93分 C ．94分

5．如图，在∆ABC 中，AD , BE 是两条中线，则S ∆ED C :S ∆ABC =（ ）

A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4

6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ） A ．（2．-3），（-4，6） B ．（-2，3），（4，6） C ．（-2，-3），（4，-6） D ．（2，3），（-4，6）

7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =130︒，则∠AOE 的大小为（ ）

A ．75° B ．65° C ．55° D ．50° 8．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y =-x +3与y =3x -5图象交于

点M ，则点M 的坐标为（ ） A ．（-1，

4

）

B ．（-1，2） C ．（2，-1） D ．（2，1） 9．如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为（ ）

A ．3 B ．4 D ．42

2

C

．

10．在平面直角坐标系中，将抛物线y =x -x -6向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．6

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11

．计算：2cos45︒3

2

2

3

(=．

12．分解因式：x y -2x y +xy =

13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的．．．．第一题计分．

A ．在平面内，将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过的面积为 ． B

69︒≈0.01）．

14．小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶．已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小宏最多能买 瓶甲饮料．

15．在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y =-2x +6的图象无公．共点，则这个反比例函数的表达式是 （只写出符合条件的一个即可）． 16．如图，从点A (0，2)发出的一束光，经x 轴反射，过点B (4，3)，则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为 ．

三、解答题（共9小题，计72分．解答应写过程） 17．（本题满分5分） 化简：

b ⎫a -2b ⎛2a -b

． -⎪÷

⎝a +b a -b ⎭a +b

18．（本题满分6分）

如图，在ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点E 、F ． （1）求证：AB =AF ； （2）当AB =3，BC =5时，求

AE

的值．

AC

19．（本题满分7分）

某校为了满足学生借阅图书的需求，计划购买一批新书．为此，该校图书管理员对一周内本校学生从图书馆借出各类图书的数量进行了统计，结果如下图． 请你根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）该校学生最喜欢借阅哪类图书？

（3）该校计划购买新书共600本，若按扇形统计图中的百分比来相应地确定漫画、科普、文学、其它这四类图书的购买量，求应购买这四类图书各多少本？

20．（本题满分8分） 如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65︒方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45︒方向（点A 、B 、C 在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）． （参考数据：

sin 25︒≈0.4226，cos 25︒≈0.9063，tan 25︒≈0.4663，sin 65︒≈0.9063

，

cos 65︒≈0.4226，tan 65︒≈2.1445）

21．（本题满分8分）

科学研究发现，空气含氧量y （克/立方米）与海拔高度x （米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为0米的地方，空气含氧量约为299克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米． （1）求出y 与x 的函数表达式；

（2）已知某山的海拔高度为1200米，请你求出该山山顶处的空气含氧量约为多少？ 22．（本题满分8分）

小峰和小轩用两枚质地均匀的骰子做游戏，规则如下：每人随机掷两枚骰子一次（若掷出的两枚骰子摞在一起，则重掷），点数和大的获胜；点数和相同为平局． 依据上述规则，解答下列问题：

（1）随机掷两枚骰子一次，用列表法求点数和为2的概率；

（2）小峰先随机掷两枚骰子一次，点数和是7，求小轩随机掷两枚骰子一次，胜小峰的概率．

（骰子：六个面分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的立方块．点数和：两枚骰子朝上的点数之和．） 23．（本题满分8分）

如图，PA 、PB 分别与O 相切于点A 、B ，点M 在PB 上，且OM //AP ，MN ⊥AP ，垂足为N ． （1）求证：OM =AN ；

（2）若O 的半径R =3，PA =9，求OM 的长． 24．（本题满分10分）

如果一条抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)与x

轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个

交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．

（1）“抛物线三角形”一定是 三角形； （2）若抛物线y =-x 2+bx (b >0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；

（3）如图，△OAB 是抛物线y =-x 2+bx ' (b '>0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O 、C 、D 三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由． 25．（本题满分12分） 如图，正三角形ABC

的边长为．

（1）如图①，正方形EFPN 的顶点E 、F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上．在正三角形ABC 及其内部，以A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E ' F ' P ' N ' ，且使正方形E ' F ' P ' N ' 的面积最大（不要求写作法）；

（2）求（1）中作出的正方形E ' F ' P ' N ' 的边长； （3）如图②，在正三角形ABC 中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE 、EF 在边AB 上，点P 、N 分别在边CB 、CA 上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．

参考答案

卷一

一、选择题：

1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8A 9B 10C 二、填空题：

5

11、47° 12、8a 10 13、y=－ 14、（2

x 15、83 16、S 2＝S 1＋S 3 三、解答题：

（a+2b）a -b )+2b 2( 17、解：原式＝„„„„„„„„„„（1分）

a 2-b 2a 2-ab +2ab -2b 2+2b 2

＝„„„„„„„„（2分） 22

a -b

a (a +b )a 2+ab

＝22＝„„„„„„„„（3分）

a -b a +b a -b a

„„„„„„„„（4分） a -b

1

当a ＝－2，b ＝时，

3-26

原式＝= „„„„„„„„（6分）

7-2-

3

＝

18、证明：∵AC ∥DE ，

∴∠ACD ＝∠D ，∠BCA ＝∠E „„„„„„„（2分） 又∵∠ACD ＝∠B ，

∴∠B ＝∠D „„„„„„„„（4分）

又∵AC ＝CE ，

∴△ABC ≌△CDE „„„„„„„„（6分）

120

19、解：（1）∵30÷＝90（名）

360 ∴本次调查了90名学生。„„„„„„„„„„„„（2分） 补全的条形统计图如下：

„„„„„„„„„„„„（4分） （2）∵2700×

360-120-40

＝1500（名）

360

∴估计这所学校有1500名学生知道母亲的生日。„„„„„„„（6分）

（3）略（语言表述积极进取，健康向上即可得分）。„„„„„„„ （7分） 20、解：（1）皮尺、标杆。 „„„„„„„„„„„„（1分） （2）测量示意图如图所示。„„„„„„„„„„„„（3分）

（3）如图，测得标杆DE ＝a ，

树和标杆的影长分别为AC ＝b ，EF ＝c „„„„„„„„（5

分）

∵△DEF ∽△BAC

DE FE

= BA CA a c

∴=

x b ab

∴x = „„„„„„„„„„„„„„（7分）

c

1

21、解：（1）P （翻到黄色杯子）＝ „„„„„„„„„„（3分）

3

∴

（2）将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：

（上，上，上）

（上，下，下） （下，上，下）

（上，下，下） （上，上，上） （下，下，上）

（下，上，下）

（下，下，上）

（上，上，上）

开始（上，上，上）

（上，上，下） （上，下，上） （下，上，上）

由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（7分） ∴P （恰好有一个杯口朝上）＝

22、解：（1）y ＝（15＋3）x ＋（20＋4）（2000－x ）＝－6x ＋48000„„„„„（3分）

（2）由题意，可得：0.95x ＋0.99（2000－x ）＝1960

∴ x ＝500 „„„„„„„„„„（5分） 当x ＝500时，y ＝－6×500＋48000＝45000

∴造这片林的总费用需45000元。 „„„„„„„„„„（8分） 23、（1）证明：∵∠ACB ＝90°，

∴AD 为直径。 „„„„„„„„„„（1分）

又∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴CD =DE ，∴AC =AE

∴AC ＝AE „„„„„„„„„„（3分）

（2）解：∵AC=5，CB=12，

∴

=13 ∵AE=AC=5，∴BE=AB-AE=13-5=8 ∵AD 是直径，∴∠AED=∠ACB=90°

∵∠B=∠B ，∴△ABC ∽△DBE „„„„„„„„„（6分） ∴

AC BC 10

=，∴ DE ＝ DE BE 3

2

„„„„„„„„„„„„（8分） 3

∴AD

＝==

∴△ACD

„„„„„„„（8分） 24、解：（1）设经过A 、E 、D 三点的抛物线的表达式为y ＝ax 2+bx +c ∵A （1，

333

），E （，2），D （2，）„„„„„„„（1分） 222

3⎧

a +b +c =⎧⎪2⎪a =-2⎪

⎪3⎪9

∴⎨a +b +c =2， 解之，得⎨b =6

（4分） （2）

分）

⎪42⎪⎪3⎪⎪5

⎩

4a +2b +c =2

⎩c =-

2∴过A 、E 、D 三点的抛物线的表达式为y ＝-2x 2+6x -5

2

。„„„

„„„„„„„（7

（第24题图）

3）不能，理由如下： „„„„„„„（8分） 设经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线的表达式为y ＝a ′x 2+b ′x +c ′ ∵A ′（3，

92），E ′（99

2，6），D ′（6，2

）

（

9⎧

9a ′+3b ′+c ′=⎪2⎪

92⎪81

+b ′+c ′=6， 解之，得a ′＝－ ∴⎨a ′23⎪4

9⎪

36a ′+6b ′+c ′=⎪2⎩2

∵a ＝－2，a ′＝－， ∴a ≠a ′

3

∴经过A ′、E ′、D ′三点的抛物线不能由（1）中的抛物线平移得到。„（8分）

25、解：方案一：由题意可得：MB ⊥OB ，

∴点M 到甲村的最短距离为MB 。„„„„„„„（1分）

∵点M 到乙村的最短距离为MD ，

∴将供水站建在点M 处时，管道沿MD 、MB 线路铺设的长度

之和最小，

即最小值为

MB+MD=3+（km ）„„„„„„„（3分）

方案二：如图①，作点M 关于射线OE 的对称点M ′，则MM ′＝2ME ，

1

连接AM ′交OE 于点P ，PE ∥AM ，PE ＝AM 。

2

∵AM ＝2BM ＝6，∴PE ＝3 „„„„„„„（4分） 在Rt △DME 中，

∵DE ＝DM ·sin60°

＝

×

11＝3，ME ＝DM ＝×

22

2

=

∴PE ＝DE ，∴ P 点与E 点重合，即AM ′过D 点。„„„„（6

分）

在线段CD 上任取一点P ′，连接P ′A ，P ′M ，P ′M ′， 则P ′M ＝P ′M ′。 ∵A P′＋P ′M ′＞AM ′，

∴把供水站建在乙村的D 点处，管道沿DA 、DM 线路铺设的长

度之和最小，

即

最小值为AD ＋DM ＝3AM ′

＝

23分） 47

东 方案三：作点M 关于射线OF 的对称点M ′，作M ′N ⊥OE 于N 点，交OF 于点G ，

交AM 于点H ，连接GM ，则GM ＝GM ′

∴M ′N 为点M ′到OE 的最短距离，即M ′N ＝GM ＋GN

在Rt △M ′HM 中，∠MM ′N ＝30°，MM ′＝6，

∴MH ＝3，∴NE ＝MH ＝3

∵DE ＝3，∴N 、D 两点重合，即M ′N 过D 点。

在Rt △M ′DM 中，

DM ＝M ′

D ＝

在线段AB 上任取一点G ′，过G ′作G ′N ′⊥连接G ′M ′，G ′M ，

显然G ′M ＋G ′N ′＝G ′M ′＋G ′N ′＞M ′D

∴把供水站建在甲村的G 处，管道沿GM 、GD

线路铺设的长度之和最小，即最小值为

GM ＋GD ＝M ′D ＝ „„„„（11分）

综上，∵3＋

∴供水站建在M 处，所需铺设的管道长度最短。 „„„„（12分） 图②

卷二

一、选择题(每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 C C B A C D B B C D

二、填空题(每小题3分，共18分)

11、 4 12、 10 13、 0.5

14、 2 15、 3：2 16、 -2005

三、解答题（共9小题，计72分，解答应写出过程）

x 2+2x -x 2+2x x -21117、解：原式=·== (x +2)(x -2) 4x x +22007

18. 解：因为AB//DC，且∠B =90︒

所以∠AEB +∠BAE =90︒及∠C =90︒

19．（1）只要正确均可

（2）应从160-166cm 范围内挑选．

∵160-163cm 有10人，163-166cm 有7人，共有17人>16人

否则均要跨3个小组．

（3） ∵166-169cm 中只有5人

∴全年级在这个范围内约有：300×5/30=50（人）∴不能选取

20．解：（解法一）

列举所有等可能结果，画树状图：

布袋1 红

白 绿

布袋2 红白绿 红白绿 红白绿

由上图2可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，∴P （相同颜色）=31= 93

（解法二）列表如下：

由上表可知，所有等可能结果共有9种，两个相同颜色小球的结果共3种，∴P （相同颜色）=31= 93

21．解：（1）方格纸中Rt △A 'B 'C 为所画的三角形

（2）由（1）得∠A =∠A '又∵∠1=∠2ABC ∽△A 'BD

∴BC AB = ∵BC =1，A 'B =2，''BD A B AB =AC 2+BC 2=32+12= ∴

22．（1）设购甲种树苗x 株，则乙种树苗为（500-x ）株。 1 即BD = ==BD 25依题意得 50x +80（500—x ）=28000 解之得：x =400

∴500-x =500-400=100 答：购买甲种树苗400株，乙种树苗100株

（2）由题意得 50x +80（500-x ）≤34000 解之得x ≥200

答：购买甲种树苗应不小于200株且不超过500株。

（3）由题意可得 90%x +95％（500—x ）≥92％·500

∴x ≤300 设购买两种树苗的费用之和为y 元，则 y=50x +80（500-x ）=40000-30x ， 函数y=40000-3x 的值随x 的增大而减小 x =300时

y 最小值=40000-30×300=31000答：应购买甲种树苗300株，乙种树苗200株。

23、解：（1）在矩形OABC 中，设OC=x 则OA= x+2，依题意得

x (x +2) =15 解得：x 1=3, x 2=-5（不合题意，舍去） ∴OC=3， OA=5

（2）连结O ′D 在矩形OABC 中，OC=AB，∠OCB=∠ABC=90，CE=BE=

≌△ABE ∴EA=EO ∴∠EOA=∠EAO

/// 在⊙O ′中， ∵ O′O= O′D ∴∠O OD=∠O DO ∴∠O DO =∠EAO 05 ∴ △OCE 2

∴O ′D ∥AE ， ∵DF ⊥AE ∴ DF⊥O ′D 又∵点D 在⊙O ′上，O ′D 为⊙O ′的半径 ， ∴DF 为⊙O ′切线。

24. 解：（1）由抛物线的顶点是M （1，4），设解析式为y ＝a （x －）又抛12＋4 （a ＜0）

1＋4 解得a ＝－1 所以所求抛物线的解析式为y 物线经过点N （2，3），所以3＝a （2－）2

1＋4＝－x ＋2x ＋3. 令y ＝0，得－x ＋2x ＋3＝0，＝－（x －）解得：x 1＝－，1 x2＝3. 得A

（－1，0） B（3，0） ；令x ＝0，得y ＝3，

所以 C（0，3）. 222

⎧t ＝3（2）直线y=kx+t经过C 、M 两点，所以⎨即k ＝1，t ＝3 k ＋t ＝4⎩

直线解析式为y ＝x ＋3. 令y ＝0，得x ＝－3，故D （－3，0）

CD

＝，连接AN ，过N 做x 轴的垂线，垂足为F. 设过A 、N 两点的直线的解析式为y

⎧－m ＋n ＝0＝mx ＋n ， 则⎨解得m ＝1，n ＝1，所以过A 、N 两点的直线的解析式为y ＝x ＋12m ＋n ＝3⎩

所以DC ∥AN. 在Rt △ANF 中，AN ＝3，NF ＝3，所以AN

＝DC ＝AN 。 因此四边形CDAN 是平行四边形.

（3）假设在x 轴上方存在这样的P 点，使以P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切，设P （1，u ） 其中u ＞0，则PA 是圆的半径且PA ＝u ＋2，过P 做直线CD 的垂线，垂足为Q ，则PQ ＝PA 时以P 为圆心的圆与直线CD 相切。由第（2）小题易得：△MDE 为等腰直角三角形，故△PQM 也是等腰直角三角形，

由P （1，u ）得PE ＝u ， PM＝|4-u|， PQ

222|4-u|2（4－u ）＝u 2＋

22，解得u ＝－4± 由PQ ＝PA 得方程：222

舍去负值u

＝－4－，符合题意的u

＝－4＋

所以，满足题意的点P 存在，其坐标为（1

，－4＋.

m -n n +n =25. 解：从C 1C 2线到FG 线的距离A 从C 1C 2线到K 处时另一方向22绿灯亮，此时骑车人A 前进距离= 4t ，K 处到FG 线距离= 。

1m +n m +n (-4t ) =-t . 骑车人A 从K 处到达FG 线所需的时间为428

D1D 2线到EF 线距离为（m －n ）/2。机动车B 从D 1D 2线到EF 线所需时间为

A 通过FG 线比B 通过EF 线要早一些方可避免碰撞事故。 m +n m -n m +3n m +n -4t 21m -n m -n =. 8216∴ 8-t ≤16, 即t ≥16.

m +3n 时，才能使车人不相撞。当十字路口长约64米，16

64+16⨯3=7秒，而实际设置时间差为8秒（8>7）宽约16米，理论上最少设置时间差为，16即设置的时间差要满足t ≥

骑车人A 与机动车B 不会发生交通事故。

卷三

参考答案及其评分标准

1、C 2、B 3、A 4、D 5、C 6、D 7、B 8、A 9、C 10、B

11、2-3 12、122° 14、150 15、m 1 16、25

2

卷四

1、【答案】A

【解析】通过题意我们可以联想到数轴，零摄氏度即原点，大于零摄氏度为正方向，数值为正数，

小于零摄氏度为负数．故选A ． 2、【答案】Ｃ

【解析】三视图主要考查学生们的空间想象能力，是近几年中考的必考点，从图中我们可以知道正

面为三个正方形，（下面两个，上面一个），左视图即从左边观看，上边有一个正方形，下 面两个正方体重叠，从而看到一个正方形，故选C ． 3、【答案】Ｄ

【解析】本题主要考查了数的乘方以及幂的乘方，从整体看，外边是个平方，那么这个数肯定是正

数，排除A ，C ，然后看到5的平方，是25，a 的平方是a ，积为25a ，选D ． 4、【答案】C

【解析】统计题目也是年年的必考题，注重学生们的实际应用能力，根据题目规则，去掉一个最高

分和一个最低分，也就是不算89分和97分，然后把其余数求平均数，得到94分．其实这

种计算有个小技巧，我们看到都是90多分，所以我们只需计算其个位数的平均数，然后再

加上90就可以快速算出结果．个位数平均数为(2⨯2+5⨯2+6) ÷5=4，所以其余这些数

的平均数为94分．故选C ． 5、【答案】D

【解析】本题主要考查了三角形的中位线的性质，由题意可知，ED 为∆ABC 的中位线，则面积比

S ∆ED C :S ∆ABC =(

3

6

6

ED 21

) =() 2=1:4，故选D ． AB 2

6、【答案】A

【解析】本题考查了一次函数的图象性质以及应用，若干点在同一个正比例函数图像上，由

y =kx ，

可知，y 与x 的比值是相等的，代进去求解，可知，A 为正确解．选A ． 7、【答案】B 【解析】本题考查了菱形的性质，我们知道菱形的对角线互相平分且垂直，外加OE ⊥AB ，即可得

出∠AOE =∠OBE =

11

⨯∠ABC =⨯130︒=65︒．选B ． 22

8、【答案】D

【解析】一次函数交点问题可以转化为二元一次方程组求解问题，解得x=2，y=1．选D ． 9、【答案】C 【解析】本题考查圆的弦与半径之间的边角关系，连接OB ，OD ，过O 作OH ⊥AB ，交AB 于点H ．

在Rt ∆OBH 中，由勾股定理可知，OH =3，同理可作OE ⊥AB ，OE =3，且易证 ∆OPE ≅∆OPH ，所以OP =32，选C ． 10、【答案】B

【解析】本题考查了抛物线的平移以及其图像的性质，由y =x -x -6=(x -3)(x +2) ，可知其与

x 轴有两个交点，分别为(3，0)，0)．画图，数形结合，我们得到将抛物线向右(-2，平移2

个单位，恰好使得抛物线经过原点，且移动距离最小．选B ． 11、

【答案】

【解析】原式=2⨯

12、【答案】xy (x -y )

322322

【解析】x y -2x y +xy =xy x -2xy +y =xy (x -y )

2

2

⨯ 2

()

2

13、A 【答案】

2π 3

【解析】将长度为4的线段AB 绕它的中点M ，按逆时针方向旋转30°，则线段AB 扫过部分的形

30π⨯222

=π． 状为半径为2，圆心角度数为30°的两个扇形，所以其面积为2⨯

3603

B 【答案】2.47

14、【答案】3

【解析】设小宏能买x 瓶甲饮料，则买乙饮料(10-x )瓶．根据题意，得 7x +4(10-x )≤50 解得x ≤3

1

3

所以小宏最多能买3瓶甲饮料．

18k 9

（只要y =中的k 满足k >即可） x x 2

k

【解析】设这个反比例函数的表达式是y =(k ≠0)．

x

15、【答案】y =

⎧k

⎪y =，2

由⎨得2x -6x +k =0． x

⎪⎩y =-2x +6，

因为这个反比例函数与一次函数的图象没有交点，所以方程2x -6x +k =0无解． 所以∆=(-6)-4⨯2k =36-8k

16、

【解析】方法一：设这一束光与x 轴交与点C ，过点C 作x 轴的垂线CD ，

过点B 作BE ⊥x 轴于点E ．

根据反射的性质，知∠ACO =∠BCE ．

2

2

9． 2

AO BE

=． CO CE

23

= 已知AO =2，BE =3，OC +CE =4，则． 4-CE CE

128

所以CE =，CO =．

55

BC

AB =AC +BC

由勾股定理，得AC

= 方法二：设设这一束光与x 轴交与点C ，作点B 关于x 轴的对称点B ' ，过B ' 作

所以Rt ∆ACO

Rt ∆BCE ．所以

BD ' ⊥y 轴

于点D ．

由反射的性质，知A ，C ，B ' 这三点在同一条直线上． 再由对称的性质，知B ' C =BC ． 则AB =AC +CB =AC +CB ' =AB ' ．

由题意易知AD =5，B ' D

=4，由勾股定理，得AB

AB =AB

17、【答案】解：原式=

(2a -b )(a -b ) -b (a +b ) a +b

⋅

(a +b )(a -b ) a -2b

2a 2-2ab -ab +b 2-ab -b 2

=

(a -b )(a -2b )

2a 2-4ab

=

(a -b )(a -2b )

=

2a (a -2b )

(a -b )(a -2b ) 2a

． a -b

=

18、【答案】解：（1）如图，在ABCD 中，AD //BC ， ∴∠2=∠3．

∵BF 是∠ABC 的平分线， ∴∠1=∠2． ∴∠1=∠3． ∴AB =AF ．

（2）∠AEF =∠CEB ，∠2=∠3，

B ， ∴△AEF ∽△C E

AE AF 3

==， EC BC 5AE 3

=． AC 8

19、【答案】解：（1）如图所示

一周内该校学生从图书馆借出各类图书数量情况统计图

（2）该学校学生最喜欢借阅漫画类图书．

（3）漫画类：600×40%=240（本），科普类：600×35%=210（本），

文学类：600×10%=60（本），其它类：600×15%=90（本）．

20、【答案】解：如图，作CD ⊥AB 交AB 的延长线于点D ，

则∠BCD =45︒，∠ACD =65︒． 在Rt △ACD 和Rt △BCD 中， 设AC =x ，则AD =x sin 65︒，

=c x o s 65︒ B D =C D ．

∴100+x cos65︒=x sin 65︒．

∴x =

100

≈207（米）．

sin 65︒-cos 65︒

∴湖心岛上的迎宾槐C 处与凉亭A 处之间距离约为207米．

b =299, ⎧21、【答案】解：（1）设y =kx +b ，则有⎨

2000k +b =235. ⎩4⎧

，⎪k =-

解之，得⎨125

⎪⎩b =299.

∴y =-

4

x +299． 125

4

⨯1200+299=260.6（克/立方米）． 125

（2）当x =1200时，y =-

∴该山山顶处的空气含氧量约为260.6克/立方米．

22、【答案】解：（1）随机掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果如右表：

右表中共有36种等可能结果，其中点数

和

为2的结果只有一种．

1

∴P （点数和为2）= ． 36

（2）由右表可以看出，点数和大于7的结果

有15种．

155

∴P （小轩胜小峰）= =．

3612

A ⊥A P 23、【答案】解：（1）证明：如图，连接OA ，则O

∵MN ⊥AP ， ∴MN //OA ． ∵OM //AP ， ∴四边形ANMO 是矩形． ∴OM =AN ．

（2）连接OB ，则OB ⊥BP ．

∵OA =MN ，OA =OB ，OM //AP ， ∴OB =MN ，∠OMB =∠NPM ． ∴Rt ∆OBM ≅Rt ∆MNP ． ∴OM =MP ．

设OM =x ，则NP =9-x ．

22

在Rt ∆MNP 中，有x =3+(9-x )．

2

．

∴x =5．即OM =5． 24、【答案】解：（1）等腰

（2）∵抛物线y =-x 2+bx (b >0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，

∴该抛物线的顶点⎛ b b 2⎫⎝24⎪满足b ⎭

2=b 2 4(b >0)．

∴b =2．

（3）存在．

如图，作△OCD 与△OAB 关于原点O 中心对称， 则四边形ABCD 为平行四边形．

当OA =OB 时，平行四边形ABCD 为矩形． 又∵AO =AB ， ∴△O A B 为等边三角形． 作AE ⊥OB ，垂足为E ． ∴AE =

．

b ' 2b '

42

(b '>0)．

∴b ．

∴A

)，B ()．

∴C (

)，D ()． 设过点O 、C 、D 三点的抛物线y =mx 2

+nx ，则

⎧⎪⎨12m =0，

解之，得⎧⎪m =1，⎪⎩3m =-3.

⎨⎪

⎩n ∴

所求抛物线的表达式为y =x 2．

25、【答案】解：（1）如图①，正方形E ' F ' P ' N ' 即为所求．

（2）设正方形E ' F ' P ' N ' 的边长为x ． ∵△ABC 为正三角形，

∴AE '=BF '=

3

x ．

∴x x

∴x

，即x ．（没有分母有理化也对，x ≈2.20也正确）

（3）如图②，连接NE ，EP ，PN ，则∠NEP =90︒．

设正方形DEMN 、正方形EFPH 的边长分别为m 、n (m ≥n )， 它们的面积和为S

，则NE

，PE ．

2222222

∴PN =NE +PE =2m +2n =2m +n ．

()

122

S =m +n =PN 2． ∴

2

延长PH 交ND 于点G ，则PG ⊥ND ．

Rt ∆PGN 在中

，

PN 2=PG 2+GN 2=(m +n )+(m -n )．

22

+m +n ，即m +n =3． 2

∴ⅰ）当(m -n )=0时，即m =n 时，S 最小． ∴S 最小=

129

⨯3=． 22

2

ⅱ）当(m -n )最大时，S 最大． 即当m 最大且n 最小时，S 最大． ∵m +n =3，由（2

）知，m 最大．

∴n 最小=3-m 最大=3-

221⎡1⎡⎤9+(m 最大

-n 最小)=9+⎤ ∴S 最大=

⎥⎦2⎢⎣⎦2⎣

(

)

(