第三章 多元线性回归模型(Stata)

一、邹式检验（突变点检验、稳定性检验）

1. 突变点检验

1985—2002年中国家用汽车拥有量（y t ，万辆）与城镇居民家庭人均可支配收入（x t ，元），数据见表6.1。

表6.1 中国家用汽车拥有量（y t ）与城镇居民家庭人均可支配收入（x t ）数据

年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993

y t （万辆） x t （元）28.49

34.71 42.29 60.42 73.12 81.62 96.04 118.2 155.77

739.1 899.6 1002.2 1181.4 1375.7 1510.2 1700.6 2026.6 2577.4

年份 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002

x t （元） y t （万辆）205.42

249.96 289.67 358.36 423.65 533.88 625.33 770.78 968.98

3496.2 4283 4838.9 5160.3 5425.1 5854 6280 6859.6 7702.8

下图是关于y t 和x t 的散点图：

从上图可以看出，1996

年是一个突变点，当城镇居民家庭人均可支配收入突破

4838.9元之后，城镇居民家庭购买家用汽车的能力大大提高。现在用邹突变点检验法检验1996年是不是一个突变点。

H 0：两个字样本（1985—1995年，1996—2002年）相对应的模型回归参数相等 H 1：备择假设是两个子样本对应的回归参数不等。

在1985—2002年样本范围内做回归。

在回归结果中作如下步骤(邹氏检验) ：

1、 Chow 模型稳定性检验（lrtest ）

用似然比作chow 检验，chow 检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化

* 估计前阶段模型

* 估计后阶段模型

*

用似然比检验检验结构没有发生变化的约束

得到结果如下;

(如何解释？)

2. 稳定性检验（邹氏稳定性检验） 以表6.1为例，在用1985—1999年数据建立的模型基础上，检验当把2000—2002年数据加入样本后，模型的回归参数时候出现显著性变化。 * 用F-test 作chow 间断点检验检验模型稳定性

* chow检验的零假设：无结构变化，小概率发生结果变化 * 估计前阶段模型

* 估计后阶段模型

*

用

F

检验检验结构没有发生变化的约束

*计算和显示 F 检验统计量公式，零假设：无结构变化

然后dis f_test 则得到结果;

* F统计量的临界概率

然后 得到结果

* F统计量的临界值

然后 得到结果

(如何解释？)

二、似然比（LR ）检验

有中国国债发行总量（DEBT t ，亿元）模型如下：

DEBT t =β0+β1GDP t +β2DEF t +β3REPAY t +u t

其中GDP ，DEF t 表示年财政赤字额（亿元），REPAY t 表示t 表示国内生产总值（百亿元）年还本付息额（亿元）。1980—2001年数据见表6.2。

表6.2国债发行总量DEBT t 、GDP t 、财政赤字额DEF t 、年还本付息额（REPAY t ）

数据

1980 43.01 1982 83.86 1983 79.41 1984 77.34 1985 89.85

45.178 52.947 59.345 71.71 89.644

68.9 17.65 42.57 58.16 -0.57 82.9

28.58 1991

461.4

216.178 266.381 346.344

237.14 258.83 293.35 574.52 581.52

246.8 438.57 336.22 499.36 882.96

1981 121.74 48.624 -37.38 62.89 1992 669.68

55.52 1993 739.22 28.9

42.47 1994 1175.25 467.594

1995 1549.76 584.781

39.56 1996 1967.28 678.846 50.17 1997 2476.82 744.626 79.83 1998 3310.93 783.452

529.56 1355.03 582.42 1918.37 922.23 2352.92

1986 138.25 102.022

1987 223.55 119.625 62.83

1988 270.78 149.283 133.97 76.76 1999 3715.03 820.6746 1743.59 1910.53 1989 407.97 169.092 158.88 72.37 2000 4180.1 1990 375.45 185.479 146.49 190.07 2001

4604

894.422 2491.27 1579.82 959.333 2516.54 2007.73

对以上数据进行回归分析：

得到以下结果：

对应的回归表达式为：

DEBT t =4.31+0.35GDP t +1.00DEF t +0.88REPAY t

(0.2) (2.2) (31.5) (17.8)

R 2=0.999, DW =2.1, F =5735.3

现在用似然比（LR ）统计量检验约束GDP t 对应的回归系数β1等于零是否成立。

（现在不会）

三、Wald 检验（以表6.2为例进行Wald 检验，对输出结果进行检验。）

检验过程如下：

1. 已知数据如表3.2

（1） ：

Y i =α0+α1X 1i +u 1i Y i =λ0+λ2X 2i +u 2i Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +u i

（2） 回答下列问题：

α1=β1吗？为什么？λ2=β2吗？为什么？

对上述3个方程进行回归分析，结果分别如下：

Y i =α0+α1X 1i +u 1i

得到结果如下：

Y i =λ0+λ2X 2i +u 2i

得到结果如下：

ˆ，λˆ≠βˆ。二元回归与分别对X 与X 所作的一元ˆ1≠β从上述回归结果可知：α12122回归，其对应的参数估计不相等，主要原因在于X 1与X 2有很强的相关性。

其相关分析结果如下：

可见，两者的相关系数为0.9679。

Y i =β0+β1X 1i +β2X 2i +u i

得到结果如下：

3. 表3.3列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。

年份 Y/千

克

P 1/(元/元 千克)

X/

4.22 3.81 4.03 3.95

P 2/(元/千克)

5.07 5.20 5.40 5.53

P 3/(元/年份 Y/千P 1/(元/

克 X/元 千克) 千克)

7.83 7.92 7.92 7.92

1992 4.18 911 1993 4.04 931 1994 4.07 1021 1995 4.01 1165

P 2/(元/

千克)

7.91 9.54 9.42 12.35

P 3/(元/千克)

11.40 12.41 12.76 14.29

1980 2.78 397 1981 2.99 413 1982 2.98 439 1983 3.08 459

3.97 5.21 4.89 5.83

1984 3.12 492 1985 3.33 528 1986 3.56 560 1987 3.64 624 1988 3.67 666 1989 3.84 717 1990 4.04 768 1991 4.03 843

3.73 3.81 3.93 3.78 3.84 4.01 3.86 3.98

5.47 6.37 6.98 6.59 6.45 7.00 7.32 6.78

7.74 8.02 8.04 8.39 8.55 9.37 10.48

1996 4.27 1349 1997 4.41 1449 1998 4.67 1575 1999 5.06 1759 2000 5.01 1994 2001 5.17 2258

5.79 5.67 6.37 6.16 5.89 6.64 7.04

12.99 11.76 13.09 12.98 12.80 14.10 16.82

14.36 13.92 16.55 20.33 21.96 22.16 23.26

10.61 2002 5.29 2478

（1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型：

ln Y =β0+β1ln X +β2ln P 1+β3ln P 2+β4ln P 3+u

（2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。

先做回归分析，过程如下：

依次生成变量lnvar2 lnvar3 lnvar4 lnvar5 lnvar6

回归结果如下：

所以，回归方程为：

ln Y =-0.7315+0.3463ln X -0.5021ln P 1+0.1469ln P 2+0.0872ln P 3

(-2.463) (4.182) (-4.569) (1.483) (0.873)

由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，

而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显著。

（AIC 和SC 准则不会算）

去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3重新进行回归分析。

得出结果如下：

（AIC 和SC 准则不会算）

2. 某硫酸厂生产的硫酸的透明度指标一直达不到优质要求，经分析透明度低与

硫酸中金属杂质的含量太高有关。影响透明度的主要金属杂质是铁、钙、铅、镁等。通过正交试验的方法发现铁是影响硫酸透明度的最主要原因。

测量了47组样本值，数据见表3.4。

表3.4 硫酸透明度y 与铁杂质含量x 数据

序数 X Y 序数 X 1 31 190 25 60 2 32 190 26 60 3 34 180 27 61 4 35 140 28 63 5 36 150 29 64 6 37 120 30 65 7 39 110 31 69 8 40 81 32 74 9 42 100 33 74 10 42 80 34 76 11 43 110 35 79 12 43 80 36 85 13 48 68 37 87 14 49 80 38 89 15 50 50 39 99 16 52 70 40 76 17 52 50 41 100 18 53 60 42 100 19 54 44 43 110 20 54 54 44 110 21 56 48 45 122 22 56 50 46 154 23 58 56 47 210 24 58 52

硫酸透明度与铁杂质含量的散点图如下：

得到以下结果：

Y 50 41 52 34 40 25 30 20 40 25 30 25 16 16 20 20 20 20 15 15 27 20 20

所以应该建立非线性回归模型。

1. 通过线性化的方式估计非线性模型。

生成变量：

(1)建立倒数模型：

得到以下结果：

所以倒数表达式为：

Y = 0.069 –2.37X

(2)建立指数函数

生成新变量：

建立指数模型：

得到结果如下：

所以指数表达式为：

lnvar3 = 1.99 + 104.5 X

可决系数也由0.76提高到0.91，可见拟合为指数函数比倒数函数更好。

2. 直接估计非线性回归模型

(不会，也不明白为什么直接估计比对数线性化后的结果要好= =)