经典一次函数的图像的平移
一次函数的图像的平移
一. 明确目标，预习交流
1. 学习目标：①进一步掌握和巩固一次函数图象的画法.
②从作图中探索总结一次函数图象的平移性质.
③根据学生实际情况和结合考试题型掌握一些基本题型的解法.
2. 重难点：一次函数图象的性质的归纳和应用。 3. 预习作业：
（1）点A(3,0)上平移2个单位得到点B( ); （2）点A(3,0)下平移2个单位得到点B( ); （3）点A(3,0)左平移2个单位得到点B( ); （4）点A(3,0)上平移2个单位得到点B( );
（5）画图：在同一直角坐标系中画出y=2x和y=2x+3,y=2x-2的图象
二．合作探究，生成总结
【探究一】由上作图，回答下列问题
问题1. 一次函数y = kx + b 的图象也是一条_____,我们称它是______________,所以今后只需选取_____个点即可画出图象. 通常选取（0，______）和（______，0）两点.
问题2. 这三条直线互相_______，
直线y= 2x+3是由直线y= 2x向____平移____个单位长度得来的， 直线y= 2x-2是由直线y= 2x向____平移____个单位长度得来的. 问题3. 直线y= 2x+3与y 轴交于点______， 直线y= 2x-2与y 轴交于点______. 【点拨归纳】
1. 直线 y = kx + b与直线y = kx的位置关系是 __________. 2. 直线y = kx + b是由直线y = kx向___平移___个单位长度得来的. 【试一试】
1. 直线y=5x-7与直线y=kx+2平行，则k=_______.
2. 将直线y=3x向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________. 3. 将直线y=﹣x ﹣5向上平移5个单位，得到直线_________。 4. 将直线y =-
2x -1
向上平移1个单位所得直线的解析式为_________________ 4
5. 直线y=﹣2x+4是由直线y=﹣2x 向平移个单位 6. 直线y =-
2x +12x
是由直线y =-向平移个单位 33
7. 一直行于直线y=－2x+3平行，与y 轴的交点坐标为（0，6），则此函数解析式_____________.
8. 直线y=2x+4向下平移5个单位长度后与x 轴的交点y 轴交点 写出一条直线的表达式。
【探究二】观察下列图形，回答下列问题 【问题1】. (1)直线y=2x+3于x 轴的交点坐标为。 (2)直线y=2x－2于x 轴的交点坐标为 【问题2】.
(1)直线y=2x+3是由直线y= 2x 向左平移____个单位长度得来的，
(2)直线y=2x+3是由直线y= 2x 向上平移____个单位长度得来的
(3)直线y=2x－2是由直线y= 2x向右平移____个单位长度得来的. (4) 直线y=2x－2是由直线y= 2x向下平移____个单位长度得来的
【问题3】已知直线l 1：y=2x -3，将直线l 1向右平移2个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式．
分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数”，可设直线l 2的解析式为y=，由于直线l 2的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢？注意到直线l 1与两条坐标轴分别交于两点，而直线l 1与轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l 2的解析式可求．
解：设直线l 2的解析式为y=，直线l 1交轴于点，向上平移2个单位长度后变为．把它坐标代入y=，得b =，从而直线l 2的解析式为y=
【试一试】（提示：利用【问题3】的方法解决下列问题）
1. ⑴点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是，直线y=2x+1向下平移2个单
位后的解析式是；
⑵直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是； 2. ⑴点（-1，2）向右平移3个单位得到的点的坐标是 。 ⑵直线Y=-2X向右平移3个单位得到的直线解析式是 。
3. 在平面直角坐标系中，把直线y=3x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为，移动后与x 轴的交点坐标为。
4. 把直线y=-3x+1向左平移2个单位长度后，其直线解析式为，移动后与x 轴的交点坐标为。
5. 把直线y=2x+5向右平移3个单位长度后，其直线解析式为，移动后与x 轴的交点坐标为。
6. 把直线y=-x-3向右平移4个单位长度后，其直线解析式为，移动后与x 轴的交点坐标为。 【规律总结】
我们知道：直线y=kx+b向上平移m 个单位长度得到直线y=kx+b+m ，直线y=kx+b向下平移m 个单位长度得到直线y=kx+b-m ，即直线y=kx+b平移m 个单位长度得到直线y=kx+b+m (当m ＞0时，向上平移；当m ＜0时，向下平移) ，这是直线直线y=kx+b上下(或沿y 轴) 平移的规律．
向上平移m （m >0）个单位长度
⎧−→直线y =kx +b +m ⎪直线y =kx +b −−−−−−−−
这个规律可以简记为：⎨． 向下平移m （m >0）个单位长度
⎪−→直线y =kx +b +m ⎩直线y =kx +b −−−−−−−−
以上是直线y=kx+b的上下 (或沿y 轴) 的平移，如果直线y=kx+b不是上下(或沿y 轴) 平移，而是左右(或沿x 轴) 平移，又该怎样进行平移呢？Let , s go ，让我们一起继续探究！
问题1已知直线l 1：y=3x -12，将直线l 1向左平移5个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式．
简解：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l 2的解析式为y=3x+b，直线l 1交y 轴于点，向左平移5个单位长度后变为．把坐标代入y=3x+b，得b =3，从而直线l 2的解析式为y=．
问题2已知直线l 1：y=3x -12，将直线l 1向右平移5个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式．
解答过程请同学们自己完成
对比直线l 1和直线直线l 2的解析式可以发现：将直线l 1：y=3x -12向左平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x +5)-12；将直线l 1：y=3x -12向右平移5个单位长度得到直线l 2的解析式为：y=3(x -5)-12．(此时你有什么新发现？) 问题3 已知直线l 1：y=kx+b，将直线l 1向左平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式．
简解：设直线l 2的解析式为y=kx+n，直线l 1交y 轴于点(0，b ) ，向左平移m 个单位长度后变为(0，b-m ) ，把(0，b-m ) 坐标代入l 2的解析式可得，n=．从而直线l 2的解析式为y=kx+km+b， 即y=k(x+m) +b．
问题4 已知直线l 1：y=kx+b，将直线l 1向右平移m 个单位长度得到直线l 2，求直线l 2的解析式．
答案：直线l 2的解析式为y=k(x -m ) +b．(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到：直线y=kx+b向左平移∣m ∣个单位长度得到直线y=k(x+m) +b，直线y=kx+b向右平移m 个单位长度得到直线y=k(x -m ) +b，即直线y=kx+b平移∣m ∣个单位长度得到直线y=k(x+m) +b (当m ＞0时，向左
平移；当m ＜0时，向右平移) ，这是直线y=kx+b左右(或沿x 轴) 平移的规律．
向左平移m （m >0）个单位长度
⎧−→直线y =k (x +m ) +b ⎪直线y =kx +b −−−−−−−−
这个规律可以记为：⎨． 向右平移m （m >0）个单位长度
⎪−→直线y =k (x -m ) +b ⎩直线y =kx +b −−−−−−−−
一次函数的平移规律可以简记为 左右平移-------- 上下平移--------
下面就请同学们运用一次函数图象平移的规律解决下面问题： 1. 把直线y=2x+4向上平移5个单位长度后，其直线解析式为. 2. 把直线y=2x+4向右平移3个单位长度后，其直线解析式为.
1
21
4. 把直线y=-x+3向左平移4个单位长度后，其直线解析式为.
2
3. 把直线y=-x+3向下平移2个单位长度后，其直线解析式为.
5. 要由直线y=2x +12得到直线y=2x -6，可以通过平移得到：先将直线y=2x +12向＿＿＿平移(填“上”或“下”) ＿＿＿单位长度得到直线y=2x ，再将直线y=2x 向＿＿＿平移(填“上”或“下”) 单位长度得到直线y=2x -6；当然也可以这样
平移：先将直线y=2x +12向＿＿＿平移(填“左”或“右”) ＿＿＿单位长度得到直线y=2x ，再将直线y=2x 向＿＿＿平移(填“左”或“右”) 单位长度得到直线y=2x -6；以上这两种方法是分步平移．也可以一次直接平移得到，即将直线
y=2x +12向＿＿＿平移(填“上”或“下”) 单位长度直接得到直线y=2x -6，或
者将直线y=2x +12向＿＿＿平移(填“左”或“右”) 单位长度直接得到直线y=2x -6． 6．直线y =x +3向上平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线
6
y =
x +3
向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿． 6
7．直线y=-5x -12向左平移2个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿；直线
y =-
x +2
向右平移3个单位长度后得到的直线解析式是＿＿＿． 6
8．直线y=8x +13既可以看作直线y=8x -3向＿＿＿平移(填“上”或“下”) ＿＿＿单位长度得到；也可以看作直线y=8x -3向＿＿＿平移(填“左”或“右”) ＿＿＿单位长度得到．