三角函数的定义课后作业
3. 三角函数的定义
一、基础过关
π5ππ4ππ5π
1． 有三个命题：①和的正弦线长度相等；②的正切线相同；③和的余弦线长
663344
度相等．其中正确说法的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．0
2． 利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是
A ．sin 1>sin 1.2>sin 1.5 B ．sin 1>sin 1.5>sin 1.2 C ．sin 1.5>sin 1.2>sin 1 D ．sin 1.2>sin 1>sin 1.5 3． 函数y ＝tan ⎛⎝x π
3的定义域为 A. ⎧⎨⎩
x |x ≠πx ∈R ⎫
3⎬⎭
B. ⎧⎨⎩x |x ≠k π＋π⎫
6，k ∈Z ⎬⎭
C. ⎧⎨x |x ≠k π＋5π⎩
k ∈Z ⎫
6，⎬⎭
D. ⎧⎨⎩
x |x ≠k π－5π⎫
6，k ∈Z ⎬⎭
4． 设a ＝sin(－1) ，b ＝cos(－1) ，c ＝tan(－1) ，则有
A ．a
D ．a
5． 若0
32，cos α>1
2，则角α的取值范围是 A. ⎛⎝－π3，π3 B. ⎛⎝0，π
3⎫⎭
C. ⎛5π⎝3，2π⎫⎭
D. ⎛⎝0，π3⎫⎭∪⎛5π
⎝32π⎫⎭ 6． 如果ππ
4
，那么下列不等式成立的是
A ．cos α
7． 集合A ＝[0,2π]，B ＝{α|sin α
( )
( )
( )
( )
( )
( )
11
(1)sin x >－且cos x >(2)tan x ≥－1.
22二、能力提升 9． 不等式tan α＋
3
的解集是______________． 3
10．求函数f (x ) ＝cos x －sin x 的定义域为________________． θθθ
11．设θ是第二象限角，试比较sin ，cos tan
222π
12．设α>β>0，求证：α－β>sin α－sin β.
2三、探究与拓展
π
0，⎫时，求证：sin α
答案
π5
⎛⎤⎡1．C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A 7. ⎣04∪⎝4π，2π⎦ 8．解
(1)由图(1)知：当sin x >－11
2且cos x >2时，角x 满足的集合：⎧⎨⎩x |－π6＋2k π
32k π，k ∈Z ⎬⎭
.
(2)由图(2)知：当tan x ≥－1时，角x 满足的集合： ⎧⎨⎩x |2k π－π4≤x
⎧⎨⎩x |2k π＋33⎫
4π≤x
即⎧⎨⎩
x |n π－π
4≤x 2，n ∈Z ⎬⎭
.
9. ⎧⎨⎩
α|k π－ππ⎫
6
10. ⎡⎣
k π－π4，k ππ4，k ∈Z 11．解 θ是第二象限角，
即2k π＋π
2
故k π＋π4
2k π＋2(k ∈Z ) ．
作出θ
2所在范围如图所示．
当2k π＋π4θ2k π＋π
2(k ∈Z ) 时，
易知OM 2
；
当2k π＋5θ42k π＋3
2
π(k ∈Z ) 时，
易知MP 22212．证明
如图所示，设单位圆与角α、β的终边分别交于P 1、P 2，作P 1M 1⊥x 轴于M 1，作P 2M 2⊥x 轴于M 2，作P 2C ⊥P 1M 1于C ，连接P 1P 2，则sin α＝M 1P 1，sin β＝M 2P 2，α－β＝PP ，
12
∴α－β＝PP >P 1P 2>CP 1＝M 1P 1－M 1C ＝M 1P 1－M 2P 2＝sin α－sin β，即α－β>sin α－sin β.
12
13．证明
如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P ，α的正弦线、正切线为有向线段MP ，AT ，则MP ＝sin α，AT ＝tan α. 11因为S △AOP ＝OA ·MP ＝sin α，
2211
S 扇形AOP ＝2＝，
22
11
S △AOT ＝OA ·AT ＝tan α，又S △AOP
22111
所以sin α