斜面物块问题
1、如图所示,质量为m 的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.保持斜面倾角为30°,对物体施加一水平向右的恒力F ,使物体沿斜面匀速向上滑行(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).增大斜面倾角,当倾角超过某一临界角θ0 时,则不论水平恒力F 多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,已知重力加速度为g ,试求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)水平恒力F 的大小;
(3)这一临界角θ0的大小.
解答:
1)物体匀速上滑和匀速下滑时受力都平衡,按重力、弹力和摩擦力顺序进行受力分析,根据匀速下滑的情形,运用平衡条件列方程,并结合摩擦力公式求解动摩擦因素μ.
(2)物体沿斜面匀速上升,根据平衡条件列方程,可求得推力F 的大小.
(3)根据推力的表达式,结合数学知识,即可求解临界角大小.
解:(1)物体匀速上滑时受力如左图所示,匀速下滑时受力如右图所示.物体匀速下滑时,根据平衡条件得:
mgsin30°=F1 F N =mgcos30°
又 F 1=μF N μ=Fntan30°=3
(3)物体沿斜面匀速上升,根据平衡条件得:
沿斜面方向:Fcos α=mgsinα+F2
垂直于斜面方向:F N1=mg cos α+Fsin α
又 F 2=μF N1
联立得:F=mgsin α+μmgcos αmgsin 30°+μmgcos 30°
cos α−μsin αF1 =cos 30°−μsin 30°= ;
(3)由上式,当cos α-μsin α=0,即cot α=μ 时,F →∞,
即“不论水平恒力F 多大,都不能使物体沿斜面向上滑行”
此时,α=600
答:(1)物体与斜面间的动摩擦因素μ为
(2)水平恒力F 的大小 mg ;
(3)这一临界角θ0的大小60°.
【例6】如图,倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m
的木块间的动摩擦因数均为μ,木块由静止开始沿斜面加速下滑时
斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。
解:以斜面和木块整体为研究对象,水平方向仅受静摩擦力作用,而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度a =g (sin α-μcos α),再在水平方向对质点组用牛顿第二定律,很容易得到:F f =mg (sinα-μcos α) cos α
如果给出斜面的质量M ,本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为:
F N =Mg +mg (cos α+μsin α)sin α,这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。
3
4、如图所示,在粗糙的水平面上放一三角形木块a ,若物体b 在a 的斜面上匀速下滑,则()
A. a 保持静止,而且没有相对于水平面运动的趋势
B. a 保持静止,但有相对于水平面向右运动的趋势
C. a 保持静止,但有相对于水平面向左运动的趋势
D. 因未给出所需数据,无法对a 是否运动或有无运动趋势做出判断
5、如图所示,在粗糙水平面上有一个三角形木块abc ,在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m 1和m 2的木块,m 1>m 2,已知三角形木块和两物体都是静止的,则粗糙水平面对三角形木块()
A. 有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右
B. 有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左
C. 有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定,
因为m 1、m 2、θ1、θ2的数值并未给出。
D. 以上结论都不对
10、图中a 、b 是两个位于固定斜面上的正方形物块,它们的质量相等。F 是沿水平方向作用于a 上的外力。已知a 、b 的接触面,a 、b 与斜面的接触面都是光滑的。正确的说法是()
A .a 、b 一定沿斜面向上运动B .a 对b 的作用力沿水平方向
C .a 、b 对斜面的正压力相等
D .a 受到的合力沿水平方向的分力
等于b 受到的合力沿水平方向的分力
16、四个质量、形状相同的斜面体放在粗糙的水平面上,另有四个质量相同的小物体放在斜面顶端,由于小物体与斜面间的摩擦力不同,第一个物体匀加速下滑,第二个物体匀速下滑,第三个物体匀减速下滑,第四个物体静止在斜面上,如图所示,四个斜面均保持不动,下滑过程中斜面对地面压力依次为F 1、F 2、F 3、F 4,则它们的大小关系是()
A. F 1=F 2=F 3=F 4 B. F 1>F 2>F 3>F 4C. F 1
23、质量为m 的物体在沿斜面向上的拉力F 作用下沿放在水平地面上的质量为M 的粗糙斜面匀速下滑,此过程中斜面体保持静止,则地面对斜面()
A. 无摩擦力 B. 有水平向左的摩擦力
C. 支持力为(M + m) g D.支持力小于(M +m ) g
25、如图所示,物体m 静止于一斜面上,斜面固定,若将斜面的倾角稍微增加一些,物体m 仍然静止在斜面上,则()
A .斜面对物体的支持力变大 B .斜面对物体的摩擦力变大
C .斜面对物体的摩擦力变小 D .物体所受的合外力变大
1. 如图所示,质量为M 的楔形物块静置在水平地面上,其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m 的小物块,小物块与斜面之间存在摩擦. 用恒力F 沿斜面向上拉小物块,使之匀速上滑. 在小物块运动的过程中,楔形物块始终保持静止. 地面对楔形物块的支持
力为 ( )
A.(M+m)g B.(M+m)g -F
C.(M+m)g +Fsinθ D.(M+m)g -Fsinθ
【解析】 对整体法,在竖直方向上由平衡条件得:F sin θ+F N =(M +m ) g ,则F N =(M +m ) g -F sin θ.
答案:D
2. 如图所示,质量为M 的三角形木块A 静止在水平面上. 一质量为m 的物体B 正沿A 的斜面下滑,三角形木块A 仍然保持静止. 则下列说法中正确的是( )
A.A 对地面的压力可能小于(M+m)g
B. 水平面对A 的静摩擦力可能水平向左
C. 水平面对A 的静摩擦力不可能为零
D.B 沿A 的斜面下滑时突然受到一沿斜面向上的力F 的作用,当力F 的大小满足一定条件时,三角形木块A 可能会立即开始滑动
【解析】 物体B 可能沿斜面加速下滑,有竖直向下和水平向左的加速度. 根据牛顿第二定律知,AB 整体处于失重状态,因此A 对地面的压力可能小于(M +m )g ,选项A 正确;水平面对A 的静摩擦力水平向左,选项B 正确;若物体B 匀速下滑,则水平面对A 没有静摩擦力,选项C 错误;按题意,物体B 无论怎样下滑,物体A 均静止. 当对B 施加沿斜面向上的力F 作用时,无论F 大小怎样,物体A 所受B 的压力和摩擦力均不变,所以A 不可能滑动,选项D 错误.
答案:AB
9. 如图所示,质量分别为m A 、m B 的两物块A 、B 叠放在一起,若它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑,则( )
A.A 、B 间无摩擦力
B.A 、B 间有摩擦力,且A 对B 的摩擦力对B 做正功
C.B 与斜面间的动摩擦因数μ=tanα
D.B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向下
【解析】 由题意“它们共同沿固定在水平地面上倾角为α的斜面匀速下滑”判断A 物体必定受到沿斜面向上的摩擦力,大小为m A gsin θ,A 项错误;根据作用力与反作用力,A 对B 的静摩擦力沿斜面向下,对B 物体做正功,B 项正确;利用整体法得到C 项正确;由于B 受到斜面对它的摩擦力沿斜面向上,根据作用力与反作用力的关系得到B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向下,D 项正确。
答案:BCD