说教材分析反比例函数
第十七章 反比例函数
单元复习课 说课材料
授课教师:马岩
授课班级:八(1)班
一、说教材分析
(一)、教材内容的地位与作用
函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。反比例函数是人教版八年级数学下册第十七章的内容,是学生学习了平面直角坐标系和一次函数的基础上,再一次进入函数的范畴,是初中阶段所要学习的三种函数中的一种,是一类比较简单但很重要的函数,现实世界中充满了反比例函数的许多例子。本章共分为两节,17.1节的内容是反比例函数的概念、反比例函数的图象和性质;17.2节的内容是如何用反比例函数解决现实世界中的实际问题,或如何用反比例函数解释现实世界中的一些现象。通过本节课的复习巩固,使学生能加深对列反比例函数关系式的基本能力,进一步掌握反比例函数的图象和性质,进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质的变化规律,提高认识问题的水平,感受数学的统一美。学生在应用过程中体
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验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值,这对今后的学习有着十分重要的意义。
(二)、教学目标
【知识与技能目标】
1.巩固反比例函数的概念,会求反比例函数的表达式并能画出图象;
2.巩固反比例函数图象的变化及性质,并能运用解决某些实际问题。学会用函数的观点去认识问题。
【过程与方法目标】
1.反思在具体问题中探索数量关系和变化规律的过程,分析和解决实际问题。
2.理解反比例函数的概念,领会反比例函数作为一种数学模型的意义。
【情感、态度与价值观目标】
培养学生观察、分析、归纳的能力,感悟数形结合的数学思想方法,体会函数在实际问题中的应用价值。
教学重难点
【重点】
反比例函数的定义、图象性质。(是由课程标准确定的)
【难点】
反比例函数增减性的理解。(是由学生的理解能力确定的)
二、说学情分析
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学生已经初步掌握反比例函数的基础知识,在作反比例函数图象时,学生已建立初步的数(代数表达式)形(图象)结合的意识,此前,学生已经探究过一次函数、一元一次方程及一元一次不等式的联系。在此认知基础上,教师可在知识关节点上为学生创设合理的问题情境以调动学生的内驱力。同时八年纪的学生普遍具有求知欲高、模仿能力强,思维多依赖于具体直观形象的特点;进而要通过反比例函数的复习巩固,进一步掌握基础知识,强化了数形结合思想的应用。要强调学生的观察,让学生有交流和表达自己意见的时间。让学生在实践经验中体会方程和函数的联系。
三、说教学方法和学法指导
《义务教育数学课程标准(2011年版)》明确指出“数学教学是数学活动的教学”,“学生是数学学习的主人”。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会,在活动中激发学生的学习潜能,引导学生自由探索、合作交流与实践创新。所以在教学中我将采用讨论式教学法,以“知识点回顾――巩固练习――知识点回顾――巩固练习――巩固提高――小结反思” 的模式展开。在知识点回顾和巩固练习中,鼓励学生大胆尝试、讨论发言,积极回答问题,教师尽量少说少做,学生尽量多说多做。让学生在学习中经历知识的形成与应用的过程,发展应用数学知识的意识和技能,增强学生学好数学的愿望和信心。
四、说教学程序
教学流程设计:知识点回顾1——巩固练习—知识点回顾2—巩固练习—巩固提高---课堂小结----作业布置 3
活动一:知识点回顾1
1.什么是反比例函数?
一般地,函数y=k/x (k是常数,k≠0)叫做反比例函数.
2.解析式还有两种常见的表达形式。
y=kx-1(k≠0) xy = k (k≠0)
(学生自己说出答案,教师提问,订正答案) 你一定能找对!
1.下列函数中哪些是反比例函数?
4. 是反问题比例函数,则m= -3 活动二:知识点回顾 2
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正比例函数与反比例函数的区别
看图快速回答:
10.根据图形写出函数的解析式。
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正比例函数与反比例函数的区别
看图快速回答:
10.根据图形写出函数的解析式。
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(y3
x
(学生自己试做,教师巡视指导,最后学生说出答案,教师订正)
活动三:巩固提高练习
2.设x为一切实数,在下列函数中,当x增大时,y的值总是减小的函数是
( c )
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7.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用 6小时到达目的地.
(1)当他按原路匀速返回时,汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系?
(2)如果该司机必须在4个小时之内回到甲地,则返程时的速度不能低于多少?
8.已知:y=y1+y2,其中y1与x成正比例,y2与x成反比例,当x=1时,y=4,当x=2时,y=5,求函数y的解析式。 (学生自己试做,教师巡视指导,最后学生说出答案,教师订正。在课堂上若学生有困难处理不完时,布置成作业题)
活动四:小结:
1.研究反比例函数及其图象时要注意:
(1)易漏隐含条件(k≠0);
(2)研究函数增减性时不分象限,即错误的说:
“当k>0时,y随x的增大而减小;当k<0时,
y随x的增大而增大.” 应将两个分支分别讨论.
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2.过双曲线上任一点作x轴、y轴的垂线,所得矩形的面积等于|k|.所得三角形的面积等于|k|的一半.
作业:练习册第22页评估与反思
五、说教学评价与反思
1、本堂课能遵循教学规律,按照学生的认知特点,通过流畅、有层次的教学过程能突出教学重点和难点,使学生在主动探索、合作交流的过程中获得了新知,能力得到了提高。此外,本堂课还合理地运用了现代教育媒体的独特功能,创设了一个友好界面,增大了课堂容量,使学生能在一个形象直观交互式的学习环境中学习。
2、合理选用教学素材,优化教学内容。在教学中,选用具有现实性和趣味性的素材,并注意学科间的联系,可以激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的激情。作为教师应忠实于教材,但不迷信教材,在研究的基础上使用教材。
3、重视知识的产生过程,关注人的发展。无论是教学环节设计,还是课堂练习的安排上,我都注意到个体间的差异,注意分层教学,关注到人性的发展,让每一个学生在课堂上都有所感悟,都有着各自的数学体验,不同的人在数学上都得到不同的发展。
六、板书设计
反比例函数的单元复习
1.反比例函数的表达形式.
2.反比例函数和正比例函数的区别(重点词句)
3.个别练习题的解题过程。
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