第1章 扩频通信的理论基础
教材：
『扩展频谱通信及其多址技术』，曾兴雯等，西安电子科技大学出版社 『扩频通信』，田日才，清华大学出版社
参考书：
『CDMA 移动通信技术』，孙立新等，人民邮电出版社 『CDMA 扩频通信原理』，维特比(Viterbi)，人民邮电出版社 『第三代移动通信系统无线增强技术』，王江舟，电子工业出版社
辅导：梁红玉，星期二下午3:00-5:00, 七教四楼通信教研室
第一章扩频通信的理论基础
一、 基本概念
由通信原理 数字调制（ASK ，FSK ，PSK 等） 知： 信号占据频带：
例如：话音
，
(
是频移间隔，调制符号速率)
话音PCM 编码速率为：话音
归结――窄带调制方式
编码速率：
而扩展频谱通信（spread spectrum communication －简称扩频通信） 其信号占据的带宽
（几百～几万）
（调制带宽：几MHz ～几十MHz ）―――――宽带调制方式 目前甚至出现
1. 同分布的中心极限定理
几百Mhz ～几GHz ―――――超宽带调制方式
1
设
，
相互独立，服从同一分布，具有数学期望和方差：
，
则对任意的，有概率分布函数
――正态分布！
2. 模2加运算
在扩频处理中经常用到的运算：模二加 a ⊕b a. 二进制运算――a,b 是二进制符号
b. 运算后进行MOD2处理――相加的结果除以2取余数 例：1⊕1=0; 1⊕0=1; 0⊕1=1; 0⊕0=0;
经常在实际信号波形幅度中用－1表示“1”，用＋1表示“0”，可以对应为： -1×-1= +1; -1×+1= -1; +1×-1= -1; +1×+1= +1; 3. 噪 声
1） 高斯白噪声
单边功率谱密度
，双边功率谱密度
带宽B 后噪声功率为
“白”――从功率谱密度角度，在频带范围内功率谱密度是一个常数 “高斯”―― 根据中心极限定理，其电压幅度应服从正态分布
p (v ) =
1
e 22
-
(v -)2
2σ2
其中v 为v 的均值，σ为的方差。对于白噪声v =0，均方差就是方差σ
2
=N 0B ，
的情况。
理想“白噪声”是指带宽 2） 白噪声的自相关函数
2
a. 对理想白噪声S n (f ) =
N 0
2
1+∞N 0j ωτ
d ω⎰-∞2π2
N
=0δ(τ)2
1+∞j ωτ
e d ω单位脉冲函数 其中δ(τ)=
2π⎰-∞
R v (τ)=
b. 基带频限带白噪声（白噪声通过低通滤波器）
R v (τ)=N 0f L
sin (2πf L τ)2πf L τ
c. 中频（射频）限带白噪声
R v (τ)=N 0f L
4. Shannon 公式：
sin (2πf L τ)cos (2πf 0τ)2πf L τ
问：宽带的优势何在？按常规的理解，在一定可用频段内，宽带使传输容量减小？ 依据：Shannon 定理，1948年提出，定义为
对于高斯白噪声信道，通信系统极限的传输速率（又称为信道容量）为：
与容量之间的互换关系。
（bps 或 b/s）
C －信道可传输的信息速率，比特率；
B －传输带宽，传输符号频谱所占据的信道频带宽度； S －信号的平均功率 N －高斯白噪声平均功率
3
公式确定了C 与 B, S/N之间互换关系
a. C 不变，增大B ，可在任意小差错率下降低对S/N的要求
说明增大B ――>提高了抗干扰能力P b. S/N不变，增大B ――－>增大C
但不是无限制的。
限制C 的增大
令
c. 编码调制是增大B ，解决互换的最佳方式
∵数字编码调制，提高了编码速率――>调制信号带宽
使之可保证
要求
，可得C 极限值
：
从而在C 一定条件下，实现了B 与S/N间的较理想互换。 而非编码调制，如：AM －
FM － 扩频调制就是一种编码调制 d. 扩频抗干扰的理论解释
是信息符号周期，是扩频后带宽，是符号信噪比。
－―>在误符号率不变条件下，
固定
均不理想
增大有限
4
5. 扩频系统组成模型
(a) 发射
（b ）接收
从框图中可以看出――扩频系统仍然是一个相关检测系统。 “扩频码解扩”和“解调”两部分可以组成一个完成的本地相关检测模板波形（匹配滤波器）
区别：传输相同符号速率条件下，扩频信号占用的带宽更大
一致性：可以看作统一的匹配滤波检测。推而广之，在数字信号处理领域，包括均衡算法，多用户检测算法等目的都是为了获得更好的“相关”（匹配）效果。
6. 扩频通信特点
a. 抗干扰能力强： 有强对抗人为干扰，窄带干扰的能力 抗干扰能力用扩频增益来衡量
b. 多址复用能力：用不同扩频码做地址码――码分多址 CDMA 组网灵活，适用于战术通信与移动通信
c. 低功率谱，保密性强： 宽带谱，类似白噪声――难测参数 扩频码还有加密的功能 d. 抗多径，抗衰落
e. 数模兼容――可传数字和模拟信号
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7. 系统分类
a. 直接序列扩频 ――DS （Direct Sequence） b. 跳频 ――FH ( Frequency Hopping ) c. 跳时 ―― TH ( Time Hopping ) d. 线性调频 ――Chirp
e ．组合方式 ―― TH/DS, FH/DS, FH/TH 等
二．直接序列扩频 （DS ）
简言之：将待传数字信息用伪随机码序列（PN 码）序列扩展成宽带信号，收端再用相同的PN 序列对接收的扩频信号作相关解扩，恢复成原信息。
数学模型为： 1． 发送：
换的数字信号：PCM ，∆M
等
――符号周期宽度，符号速率
门函数
伪随机码序列：
(注意这里一般用双极性波形) ，设，伪码周期为，
是方波，也是门函数，伪码速率，信息符号
，
PN 码
振荡源
（图）
6
扩展序列：
∵方波波形相乘等效于二进制码的“模二加”―>
射频调制：BPSK
（也可以采用MSK ， QPSK 等） 频谱/功率谱扩展情况
功率谱推导： 设功率谱关系
：
，
则有：
（和相互独立，）
7
：周期长归一化：
的PN 序列，其自相关函数为
（为时延差）
功率谱函数：
BPSK 调制的自相关函数：
从而可得：
2． 接收
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有用信号 信道噪声 干扰信号 用户干扰
本地伪码序列，与发送PN 序列同步，有同步时差
其中有用信号：
只要满足伪码同步
（PN 码相同，时间起点对齐），
则有 再经过相干解调：
在满足载波同步和相位同步条件下：
有：
基带滤波 此过程波形图见图2-6
对于噪声与干扰
输出大大消减
解扩与基带滤波 噪声
：解扩中 ：为
下降
用户干扰
：
---->宽带扩频信号，能量扩散------> 输宽带噪声――――> 变为
窄带噪声
出强度 （基带滤波）
倍 （基带滤波，解扩未带来新噪声） ―――――>解扩输出，强度至少下降N 倍
）
（多用户间伪码不相关
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频谱示意图：
3． 处理增益与干扰容限
A. 衡量系统抗干扰能力―――处理增益
（或扩频增益）
定义：接收相关处理的输出与输入信噪功率之比。 （主要是解扩与基带滤波） 由于：有
，假定：解扩已取得伪码同步，相关处理前后信号功率不变
，
● 对于窄带干扰
输入干扰功率带宽为，
解扩前后干扰总功率不变，只是谱密度下降为 （被“扩频”了） 从而有： 而 （基带滤波输出的结果），有： ● 对
：解扩无作用，不能改变噪声功率谱密度（
），基带滤波后：
● 对用户干扰，多径干扰等的分析，根据扩频序列的互相关和自相关性能的不
同，会得到不同的，但一般有
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从以上分析可知： 提高
―― 目前一般
的技术途径：
―― 受码发生器电路码速率限制
目前国内 ～100Mb/s
国外 几百Mb/s, 超高速代价贵，成本高
，
，PCM 话音编码，码速率为
若采用语音压缩技术（线性预测编码，矢量量化编码等）可达
，从而使大大提高 通过采用多进制数字调制方法降低符号速率，如QPSK ，16QAM 等
例： 增大3dB 增大8dB 相对而言：降低花费代价较增大要小
B. 干扰容限：
保证系统正常工作（即满足输出信噪比要求），接收机输入端许可的干扰信号比有用信号高出的分贝数，即系统对的要求。 定义
－系统内部损耗，设计中：要求满足
―――> 允许的
例如：一扩频系统， 则
C. 扩频对白噪声无抑制作用 对：
对解扩无作用，不能改变噪声功率谱密度（）
扩频增加带宽倍，从而相对与窄带系统，其输入噪声也增加了
，要求
―――>要求
，
系统正常检测工作（目标误码率），要求的输出信噪比
倍，所
以相同信息速率，相同信息BIT 能量下，扩频系统解扩后的中频SNR 与非
扩频系统（窄带）中频SNR 一样
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先引入噪声 \ 后将引入的噪声消除！
扩频系统在更低的信噪比条件下工作：
――相同信息速率，信号功率条件下，输入SNR 更低（引入了宽带噪声） 信息论角度：
BER 与的关系没变――只和信息能量和噪声谱有关
4. 软扩频
一般DS
系统中，高速传送
(a) 频带更宽――频带受限系统不可行 (b) 技术难度加大――需要高速器件
而软扩频――可降低扩频前，保证高速传送仍满足要求 实现：经过串并转换后，为信码组合中状态――――>对应为PN 码序列。
所以：软扩频―――>一种（N, k）正交码―――>正交码扩频 N ―――扩频码的长度
k ――信码组长度， 2k ―――扩频码序列的个数
实现：
个正交
扩频
的扩频码
个正交码，
，
显然：扩频前符号速率降低为，而信息速率仍然为
例如：
(a) 美国的JTIDS 扩频系统，软扩频用（32,5）编码，意味着
码长为32
(b) 若采用DS 系统，，，其
若采用软扩频（N, 5）码，则在不变条件下，提高到( 5位并行码――单路32个正交码；
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5路并行扩频――5个正交码，合并为一路时也成为32个正交码（Gold 码） ）
不同于：
在IS-95B 中实现无线快速数据信道是采用多路正交码调制后合并传送一路数据 但也是利用了伪随机码的自相关和互相关特性，扩频处理增益――自相关特性，正交码代表不同符号（组）――互相关特性。
三、跳频（FH ）
用伪码控制信息调制的射频或载波频率，使之不断地、随机地在一定频带范围内发生跳变。跳变频率数可在N （几千～220个）中随机选取，如图： B 1－最小跳频间隔
通常设射频带宽组成：
（
符号速率）――保证相邻频点上信息调制谱互不重叠
， N ――可跳频点数
（收）
在DS 中，扩频码一次用1bit ， FH 中，k bit对应1个载波频率，对应个跳变频率，组成跳频图案，如：
分析：
（发）
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发端： ● 信息调制信号 ● 跳频载波，设在时刻，时间间隔内：
――在跳频点上的驻留时间
●
收端：
与本地跳频载波
相乘，去谐波项，可得：
，
――跳频速率
――某跳频点中心频率，
若与频率跳变同步，满足（固定中频）
信息解调
，
则有用信号项
显然：
（信息调制带宽）
，解跳起着解扩同等作用，把带宽还原为窄带――抑制干扰和噪声。 跳频增益：
要指出：跳频同步无法实现导致故发端
（教材上用
对于干扰 ●
如
：
－―>
频率不会与
同步――> 受
，即
\
不能用相干解调
多为非相干FSK 方式 \ 解调时可以不管
的BPSK 方式，举例不妥）
抑制
为固定频率干扰只可能与N 个频率中1个差为中频，造成一个频率碰
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撞――干扰概率， 即： ● ：不同网络用户的跳频图案不可能与相同―――>受● ：宽带噪声解跳后变为窄带白噪声―――>频带压缩N 倍
抑制
有关进一步内容，如快跳、慢跳、多个窄带干扰射中多个跳频等内容在下章详细介绍。
四、跳时（TH ）
将数据码一帧持续时间分成若干时隙，由伪码产生的跳时图案控制在某个时隙，将一帧数据猝发出去 如：占空比＝
t
组成：
由于发送猝发性，需缓冲存储器暂存输入信码（一帧）
（收）
（发）
显然，干扰只有干扰某一时隙可能性，干扰概率为D （也是猝发性干扰） 跳时增益：
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缺点：对定时同步太严格，对连续型窄带干扰需要采用滤波等方法去除
五、混合扩频系统 1) FH/DS
如图为收发信机组成： 一般：PN 码 系统特点：
a. 抗干扰能力提高
处理增益：
（收）
（发）
对于单纯DS 而言：抗单频瞄准式干扰能力差 有远近效应干扰
（由于干扰源距离造成的接收端干扰幅度的不同，即使发射相同干扰功率也无法解决）
如：
收1 距 发1 远 收 1距 发2近
这样，收1收到干扰电平（发2的）远
大于有用信号电平（发1的）
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对于单纯FH 而言：抗转发式干扰能力差，抗多径能力差 两者结合：FH 无远近效应干扰（可躲避发2频率），DS 可弥补FH 抗多径和转发式干扰的不足
b. 简化设备、降低技术难度
例如：要求的DS 系统，在下 单纯DS.
单纯FH.
而FH/DS. 同等
如：
，
――易于实现
个可用跳频数
都降低―――>技术难度 ↓
下可使N 与
2) TH/DS系统
在DS 系统中增加一个人通短开关来控制DS 信号发射时隙即可 组成
(n-r)条线
伪码
(n-r)条线
本地伪码
从n 级伪码发生器选出（n – r）级的状态并行输至与门，当（n-r ）级状态全为1时，与门输出触发脉冲控制信号发射，而（n – r）级全“1”态是随机的，在伪码一个周期内共有次
特点：
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a. 对强的突发性干扰有“回避”功能 设发射间隔为，跳时序列平均长，则在某时刻突发干扰重合信号的概率为
突发干扰
b. DS 一般使用CDMA 作多用户通信，用户有各自伪码作地址码，这些伪码必须正交，再加入时隙分配――>可容纳更多多址用户而不相互干扰
六、 Chirp 系统（线性调频系统）
线性调频――－一种不用PN 码的扩展频谱技术。
可用一锯齿波电压控制VCO 产生
正斜率
t
负斜率
，
， －常数，归一化，令
这种主要用在雷达技术中测距，通信――可正斜率表示信码“1”，负斜率表示“0” 如：
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信码
1 0 1 0 1 1
信码速率
处理增益
：由
能量主要集中在带宽B 内
解调：匹配滤波器，设匹配滤波器响应
匹配滤波器输出
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t
由相关峰值检测确定信码（检测相关峰频率变化）
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