6.4万有引力理论的伟大成就教案

万有引力定律

教学设计

6.4 万有引力理论的成就

一．教学目标：

1．知识与技能

(1) 了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

(2) 会用万有引力定律计算天体质量。

2．过程与方法

(1) 理解运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。

(2) 了解万有引力定律在天文学上的重要应用。

3．情感态度与价值观

(1) 通过测量天体的质量、预测未知天体的学习活动，体会科学研究方法对人类认识自然的重要作用，体会万有引力定律对人类探索和认识未知世界的作用。

二.教学的重点与难点

1．教学重点：运用万有引力计算天体的质量。

2．教学难点：在具体的天体运动中应用万有引力定律解决问题。

三．教学方法：讲解法、推理法相结合

四．教学手段：多媒体

五．教学过程

（一）引入新课：

美国的阿波罗8号从月球返回时，当地面控制中心问是谁在驾驶时，指令长这样回答：“我想是牛顿在驾驶”。为什么会这样说呢？万有引力定律的发现有着重要的物理意义：他对天文学的发展具有深远的影响，他把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一起来，对科学文化的发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大的信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就将通过几个万有引力的应用的事例来窥探一斑。这节课我们和大家一起学习---万有引力理论的伟大成就。

（二）教授新课

（一） 科学真实迷人

教师活动：引导学生阅读教材“科学真实迷人”部分的内容，思考问题［投影出示］：

曹操的儿子曹冲利用浮力称出了大象的质量。那我们现在有没有可能利用已知的知识来称地球呢？

1、如何直接测量物体质量 ？2、地球质量是否可以用天平直接称量? 3、我们可以通过万有引力定律来“称量”,那么如何测量呢?

1．推导出地球质量的表达式，说明卡文迪许为什么能把自己的实验说成是“称量地球的重量”？

26 2．设地面附近的重力加速度g=9．8m/s，地球半径R =6．4×10m，引力常量

G=6．67×10-11Nm2/kg2，试估算地球的质量。

学生活动：阅读课文，推导出地球质量的表达式，在练习本上进行定量计算。

教师活动：由于地球自转非常慢，一天只转了一圈，所以对应的自转偏向力很小。在这里，我们忽略不计。投影学生的推导、计算过程，一起点评。

kg

重力加速度与高度的变化：若物体静止在距离地面高为h的高空

黄金代换式的三个妙用:

mgGM地m

R2

gG

1、求星球表面的重力加速度 M地R2

2、代换GM=gR2

3、求天体质量M： gR2

M G马克吐温：科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多的

收获！

（二）计算天体的质量

教师活动：（课件展示太阳系里面的星体的美丽图片）

引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题［投影出示］：

1．应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么？

2．求解天体质量的方程依据是什么？

学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案。

1．求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解．

2．从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在。

教师活动：引导学生深入探究

请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题［投影出示］。学生代表发言。

1．天体实际做何运动？而我们通常可认为做什么运动？

2．描述匀速圆周运动的物理量有哪些？

3．根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法？

4．应用天体运动的动力学方程──万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式？各是什么？各有什么特点？

5．应用此方法能否求出环绕天体的质量？

学生活动：讨论，得出答案。学生代表发言。

1．天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动。

2．在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量。

22 3．根据环绕天体的运动状况，a心=4πr/T

4．应用天体运动的动力学方程──万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度方程，即

（3）F引=G

=F心=ma心=m

即：G=m ③

从上述动力学方程的表述中，可得到相应的天体质量表达形式：

M=4π2r3/GT2． 同理可得：M=v2r/G 或者M=ω2r3/G．

上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法。

以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量。

5．从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。

师生互动：

从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。

例题1： 测出某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？

42r3

M230 GT M=2.0*10

例题2：神舟五号飞船轨道半径6700km.环绕地球绕一圈所花时间为90min.

42r3M地GT2

地球质量 M= 6.0×1024kg

例题3：为了研究太阳演化进程，需要知道目前太阳的质量。已知地球半径R=6.4×106m ，地球质量m=6.4×106kg,日地中心的距离r=1.5×1011m,地球表面处的重力加速度g=10m/s2,一年约为3.2×107s,试估算太阳的质量M？（引力常量未知）

解：设T为地球绕太阳运动的周期，由万有引力和动力学知识

G

Mmr242m2rTm物gG对于地球表面的物体m物: mm物R242mr3MgR2T2

学生活动：在练习本上分析计算，写出规范解答： M= 2×1030 kg

归纳总结：计算天体的质量

（1）对于有行星（或卫星）的天体，可把行星（或卫星）绕中心天体的运动近似看做匀速

圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。

M=4π2r3/GT2． 同理可得：M=v2r/G 或者M=ω2r3/G．

上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天

体质量的方法。

以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示

引力常量。

5．从以上各式的推导过程可知，利用此法只能求出中心天体的质量，而不能求环绕天

体的质量，因为环绕天体的质量同时出现在方程的两边，已被约掉。

师生互动：

从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，

而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期

求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。

例题1： 测出某行星的公转周期T、轨道半径r，能不能由此求出太阳的质量M？

42r3

M230 GT M=2.0*10

例题2：神舟五号飞船轨道半径6700km.环绕地球绕一圈所花时间为90min.

42r3M地GT2

地球质量 M= 6.0×1024kg

例题3：为了研究太阳演化进程，需要知道目前太阳的质量。已知地球半径R=6.4×106m ，地球质量m=6.4×106kg,日地中心的距离r=1.5×1011m,地球表面处的重力加速度g=10m/s2,

一年约为3.2×107s,试估算太阳的质量M？（引力常量未知）

解：设T为地球绕太阳运动的周期，由万有引力和动力学知识

G

Mmr242m2rTm物gG对于地球表面的物体m物: mm物R242mr3MgR2T2

学生活动：在练习本上分析计算，写出规范解答： M= 2×1030 kg

归纳总结：计算天体的质量

（1）对于有行星（或卫星）的天体，可把行星（或卫星）绕中心天体的运动近似看做匀速

圆周运动，其所需的向心力由中心天体对其的万有引力提供的。

①若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为r和运行的线速度为

MmV2rV2

GmMV，有 r2r , 解得中心天体的质量为 G。 ②若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为r和运行的角速度ω，Mm42r23G2m2rT ,解得中心天体的质量为 Mr。 有G

③若已知行星（或卫星）绕中心天体做匀速圆周运动的轨道半径为r和运行的周期T，Mm42r42r3

G2m2MrTGT2。 有 ,解得中心天体的质量为

（2）对于没有行星（或卫星）的天体，或虽有行星（或卫星），但不知道其运行的有关物理

量的情况下，可以忽略天体自转的影响，根据万有引力近似等于重力的关系列式，计算

天体的质量。

g若已知天体的半径为R和该天体表面的重力加速度，则有mgGMmR2 ， R2gMG 。 解得天体的质量为

师：上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中不好测量，周期好测量，所以我们用得最

多的公式将会是第三个。

2r3v2r42r3

【牢记】：M、M、M计算的是中心天体的质量，不能计算GGGT2

环绕天体的质量。

（三）、测天体密度

例题4：未来的某一天，你成了宇航员，搭乘“英雄”号火星探测器飞近火星，并进入

靠近火星表面的圆形轨道将进行预定的考察工作，你能不能仅用一只表通过测定时间来

测定火星的密度？说明理由及推导过程.

Mm42rG2m2rT 解析（一）：航天器绕星球飞行，万有引力提供向心力，所以

火星的平均密度为： 42r3

2 M3r3234VGTR3R3

贴近火星飞行时， r=R

联立得 

解析（二）：利用天体表面的重力加速度来求天体自身的密度。

3GT2MmmgG R2

43vR M

V解得：

 3g

（三）发现未知天体

教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题［投影出示］：

1．应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？

2．应用万有引力定律发现了哪些行星？

学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：

1．应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。

2．海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。

教师活动：投影海王星照片与它的地貌照片

引导学生深入探究：

人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的？发表你的看法。

学生活动：讨论并发表见解。

人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。

教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体．

（三）课堂小结

1、地球表面，不考虑（忽略）地球自转的影响，物体的重力近似等于重力

2gR地球质量 MG

2、建立模型求中心天体质量

围绕天体做圆周运动的向心力为中心天体对围绕天体的万有引力，通过围绕天体的运动半径和周期求中心天体的质量。

v2G2m2rmrmrrT

42r3

中心天体质量 MGT2 Mm

3、求天体的密度

2242r3

3 M23r

23VGTR3 R3

（四）练习

（五）作业：

（六）板书设计