运用数学知识解决地理难题的方法研究

　　在地理学研究中，一切地理要素，例如区域的规模、城市的位置、道路的长短、气温的高低、雨量的多少、山高水深、人口增减、物产丰欠等等，均可以用数量来表示，对各种地理要素的分布及其之间的相互关系，均可以用数学思想方法进行分析与研究。把数学解题的原理、方法运用在地理解题中，具有思路清晰、化繁为简、一目了然的功效，可谓“他山之石，可以攻玉”。下面笔者介绍几种具体运用数学知识解决地理难题的方法。　　一、作图法　　对于地理学科中的无图考图题，图解法是最好的解题方法。图解法能将一些解题过程中的思考过程用简单的图示显示出来，能帮助我们在答题时理清思路，避免过失性丢分。尤其在解答地理时空分布、运动规律等方面的试题时，能大大提高答题的速度和准确率。　　【典题1】不考虑海陆、地形、冰雪等条件，有人从极点附近（含极点）某地出发，依次向正北走5千米，正东走5千米，正南走5千米，正好回到原地，从极点上空看，向东走时可能：①顺时针走一个完整的圆。②逆时针走一个完整的圆。③顺时针走了小于360°的圆弧。④逆时针走了小于360°的圆弧。　　A.①②③ B.②③　　C.②③④ D.①④　　解析：此题比较抽象，难度较大，必须充分发挥想象力，从多个角度思考问题才能找到答案。根据题目要求作图辅助分析，有两种可能（如图1所示），第一种可能是：在北极附近找一点，先向北（沿经线）走5千米，再向东（逆时针）沿纬线走一圈（5千米），再向南（沿经线）走5千米，就可以回到原地；第二种可能是：从南极点出发向北（沿经线）走5千米，再向东（顺时针）沿纬线走5千米（一段圆弧），再向南沿经线走5千米，就能回到原地（南极点）。故选B。　　【典题2】地形因素对建筑物布局的影响是多方面的，如自然通风、日照效果等。建筑物的间距越小越能节约建筑用地，为了保证山坡上的建筑物底层有日光照射，山坡上的建筑物应有合理的日照间距。下列叙述正确的是：①在向阳坡，坡度越大，建筑物间距越小。②在向阳坡，坡度越小，建筑物间距越小。③在背阴坡，坡度越大，建筑物间距越大。④在背阴坡，坡度越大，建筑物间距越小。　　A.①③ B.②③　　C.②④ D.①④　　解析：此题有一定难度，用图文转换法，把复杂的文字情境转化为直观的图形，可以化繁为简（如图2所示）。向阳坡如图甲，坡度变大（即β>α），楼间距对应的关系L1>L2，楼间距变小；背阴坡如图乙，坡度变大（即β>α），楼间距对应的关系L2>L1，楼间距变大。故选A。　　■　　二、图像转换法　　试题中的某些图像比较抽象或者我们不太常见，这时需要我们认真分析图，将其合理转化为直观的图像或者是我们常见的图，以寻找解题突破口。　　【典题3】图3中各图等高距相同，则有关a、b、c、d四处坡度大小的说法正确的是：　　A.a=b=c=d B.a>c>d>b　　C.b>d>c>a D.c>b>a>d　　■　　解析：分析本题时可将四幅图转绘到图4，然后加以对比，则四处的坡度大小一目了然，即a>c>d>b，故选B。　　【典题4】图5所示范围全是夜半球，此时，湖南省各联考学校时钟显示的时刻是（ ）　　A.10时40分 B.13时20分　　C.22时40分 D.1时20分　　■　　解析：题中给定的图看起来虽然简单明了，实际上却很抽象，学生感到比较陌生，但是我们可以通过分析将图转换成同学们比较熟悉的图（图6），据图6可知80°W的地方时为12时，可求北京时间为1时20分，所以选D。　　三、计算法　　在地理选择题中，有的试题需要根据题干提供的条件，通过计算推导出答案。这种类型的试题考查的内容主要有区时、地方时和昼夜长短的计算，正午太阳高度角、太阳能热水器的摆放角度和楼间距的计算，比例尺和实际距离的计算以及气温随海拔的变化、等值线图中相对高度和气温差的计算，各种人文地理数据的估算等。但地理计算重在考查方法、规律的掌握情况，计算过程相对较简单。　　【典题5】（2011年高考重庆卷）某地北京时间6月22日6时左右日出，13时太阳高度角达到最大约83°。据此回答下列问题：　　（1）该地最可能是　　A.北京 B.沈阳 C.成都 D.海口　　解析：根据“6月22日北京时间13时太阳高度达到最大”，可计算出该地的经度约105°E，根据“6月22日13时太阳高度达到最大约83°”，可计算出该地的纬度约为30°26′N。因此答案选C。　　（2）该地当天上午太阳高度角达到36°时，布依诺斯艾利（西四区）的区时约为　　A.6月21日9时 B.6月21日21时　　C.6月22日9时 D.6月22日21时　　解析：根据该地北京时间6点左右日出（太阳高度为0°），13时达到正午，且正午的太阳高度为83°，可推算出太阳每小时约升高12°，当该地当天上午太阳高度角达到36°时，北京时间应该为6月22日9时，所以可计算出西四区的区时为9-（8+4）=-3时，即6月21日21时。故答案选B。　　【典题6】 [2008江苏卷9]图7是“某地地形简图”，M点位于36.5°N。两中学生分别到达P、M点，测量并计算出两点相对高度是288米。冬至日正午，M峰顶的影子正好移至P点，则P、M之间的水平距离大约是：　　A.300米 B.400米　　C.500米 D.600米　　解析：这是关于对学生地理计算能力的考查题。冬至日北纬35.5的H=30度，由于垂直距离是288米，根据三角函数的原理，不难得出水平距离L=288x1.732=500米，故答案为C。细心的计算很重要，不能凭感觉作答。　　【典题7】（2009年高考浙江文综卷）图8中，当a、c值相差20°时，该地的纬度值是：