编译原理第二版第五章答案

第五章

第5章自顶向下语法分析方法

练习（P99） 1.文法 S->a|^|(T) T->T,S|S

(1) 对(a,(a,a)和(((a,a),^,(a)),a)的最左推导。

(3)经改写后的文法是否为LL（1）的？给出它的预测分析表。 (4)给出输入串(a,a)#的分析过程，并说明该串是否为G的句子。 (1) 对(a,(a,a)的最左推导为： S=>(T)

=>(T,S) =>(S,S) =>(a,S) =>(a,(T)) =>(a,(T,S)) =>(a,(S,S)) =>(a,(a,S)) =>(a,(a,a))

对(((a,a),^,(a)),a) 的最左推导为：

S=>(T) =>(T,S) =>(S,S) =>((T),S) =>((T,S),S) =>((T,S,S),S) =>((S,S,S),S) =>(((T),S,S),S) =>(((T,S),S,S),S) =>(((S,S),S,S),S) =>(((a,S),S,S),S) =>(((a,a),S,S),S) =>(((a,a),^,S),S) =>(((a,a),^,(T)),S) =>(((a,a),^,(S)),S) =>(((a,a),^,(a)),S) =>(((a,a),^,(a)),a) (3)改写文法为： 0) S->a 1) S->^ 2) S->( T ) 3) T->S N 4) N->, S N 5) N->ε

对左部为N2的产生式可知： FIRST （->, S N2）={，} FIRST （->ε）={ε} FOLLOW （N2）={)} {，}∩ { )}=Ø 所以文法是LL(1)的。

也可由预测分析表中无多重入口判定文法是LL(1)的。 (4)对输入串（a,a）#的分析过程为：

可见输入串（a,a）#是文法的句子。 2．对下面的文法G： E→TE′ E′→+E|ε T→FT′ T′→T|ε F→PF′ F′→* F′|ε P→(E)|a|b|^

(1) 计算这个文法的每个非终结符的FIRST集和FOLLOW集。 (2) 证明这个文法是LL(1)的。 (3) 构造它的预测分析表。 (4) 构造它的预测下降分析程序

【解】(1)由题意分析得可推导出ε的非终结符表为： 各非终结符的FIRST集为：

FIRST(E)= FIRST(T)={(，a，b，^} FIRST(E′)={+}∪{ ε}={+，ε} FIRST(T)= FIRST(F)={(，a，b，^}

FIRST(T′)= FIRST(T) ∪{ ε}={(，a，b，^，ε}

FIRST(F)= FIRST(P)={(，a，b，^} FIRST(F′)={*}∪{ ε}={*，ε} FIRST(P)={(，a，b，^}

∴最终求得各非终结符的FIRST集为：

FIRST(E)={(，a，b，^} FIRST(E′)={+，ε} FIRST(T)={(，a，b，^} FIRST(T′)= {(，a，b，^，ε} FIRST(F)={(，a，b，^} FIRST(F′)={*，ε} FIRST(P)={(，a，b，^} 各非终结符的FOLLOW集为： FOLLOW(E)={#}∪FOLLOW(E′) ∪{ )} FOLLOW(E′)= FOLLOW(E)

FOLLOW(T)= FOLLOW(T′) ∪(FIRST(E′)-{ ε})∪FOLLOW(E) FOLLOW(T′)= FOLLOW(T)

FOLLOW(F)= (FIRST(T′)-{ ε})∪FOLLOW(T) FOLLOW(F′)= FOLLOW(F) ∪FOLLOW(F′)

FOLLOW(P)= (FIRST(F′)-{ ε})∪FOLLOW(F) ∴最终求得各非终结符的FOLLOW集为：

FOLLOW(E)={#，)} FOLLOW(E′)= {#，)} FOLLOW(T)= {#， + , ) } FOLLOW(T′)= {#， + ，)} FOLLOW(F)= {(，a，b，^，#，+，)}

FOLLOW(F′)= {(，a，b，^，#，+，)} FOLLOW(P)= {*，(，a，b，^，#，+，)} (2)各产生式的SELECT集为：

SELECT(E→TE′)=FIRST(TE′)= FIRST(T)={(，a，b，^} SELECT(E ′→+E)=FIRST(+E)={+}

SELECT(E ′→ε)=(FIRST(ε)-{ ε})∪FOLLOW(E′)= FOLLOW(E′)={#，)} SELECT(T→FT′)=FIRST(FT′)= FIRST(F)={(，a，b，^} SELECT(T′→T)=FIRST(T)= {(，a，b，^}

SELECT(T′→ε)=(FIRST(ε)-{ ε})∪FOLLOW(T′)= FOLLOW(T′)={#，+，)} SELECT(F→PF′)=FIRST(PF′)= FIRST(P)= {(，a，b，^} SELECT(F′→*F′)=FIRST(*F′)= FIRST(P)= {*}

SELECT(F′→ε)=(FIRST(ε)-{ ε})∪FOLLOW(F′)= FOLLOW(F′)={(，a，b，^，#，+，)} SELECT(P→(E))=FIRST((E))={(} SELECT(P→a)=FIRST(a)={a} SELECT(P→b)=FIRST(b)={b} SELECT(P→^)=FIRST(^)={^}

∴由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为： SELECT(E ′→+E) ∩SELECT(E ′→ε)= {+}∩{#，)}

SELECT(T′→T) ∩SELECT(T′→ε)= {(，a，b，^)∩{#，+，)}= Φ SELECT(F′→*F′) ∩SELECT(F′→ε)={*} ∩{(，a，b，^，#，+，)} = Φ

SELECT(P→(E))∩SELECT(P→a)∩SELECT(P→b) ∩SELECT(P→^)={(}∩{a}∩{b}∩{^}= Φ ∴相同左部产生式的SELECT集合的交集为空。 ∴这个文法是LL (1)的。

（4）不妨约定:在进入一个非终结符号相应的子程序前，已读到一个单词ch：存放当前读到的单词，Getchar()为一子程序，每调用一次，完成读取一单词的任务，Error()为出错处理程序。

4.证明下述文法不是LL(1)文法。 S->C$ C-> bA|aB A->a|aC|bAA B->b|bC| aBB

你能否构造一等价的文法，使其是LL（1）？并给出判断过程。

【解】因为SELECT(A->a)∩SELECT(A->aC)≠Ф,根据LL（1）文法的判定条件： (1)文法不含左递归

(2)对于文法U的任意两个不同的规则有:

Select(U→α) ∩ Select(U→)=Φ一个文法若满足以上条件，称该文法G为LL(1)文法。得出该文法不是LL（1）文法。 该文法含公共因子，消除后的文法为： S->C$ C-> bA|aB A->aA'|bAA A’->C|ε B->bB'| aBB B’->C|ε

【证明】因为SELECT(C-> bA) ∩SELECT(C->aB)= Φ SELECT(A->Aa) ∩SELECT(A->bAA) = Φ

SELECT(A’->C) ∩SELECT(A’->ε)=(FIRST(C)-{ ε})∩FOLLOW(A’) ≠Ф 因此消除公共因子后得到文法也不是LL（1）文法。

7．对于一个文法若消除了左递归，提取了左公共因子后是否一定为LL(1)文法？试对下面文法进行改写，并对改写后的文法进行判断。 (1)A->baB|ε [1] B->Abb|a [2] (2) A→aABe|a [1] B→Bb|d [2] (3) S→Aa|b [1]

A→SB [2] B→ab [3] 【解】

对于一个文法若消除了左递归，提取了左公因子后不一定是LL(1)文法。 1题： A->baB|ε B->Abb|a 先改写文法为： 0) A->baB 1) A->ε 2) B->baBbb 3) B->bb 4) B->a 再改写文法为：

1) A->ε 2) B->bN 3) B->a 4) N->aBbb 5) N->b

预测分析表

由预测分析表中无多重入口判定文法是LL(1)的。 2题：

[2]将产生式[1] 提取左公因子后得： A→a(ABe|ε ) 进一步变换为文法G1： A→aA′ A′→Abe A′→ε B→Bb|d

消除(2)中的直接左递归，将B→Bb|d 变换为： B→dB ′ B′→bB′ |ε

该文法最终改写成的形式为： A→aA′ A′→Abe|ε B→dB ′ B′→bB′ |ε

对此改写后的文法进行判断其是否是LL(1)文法。

各非终结符的FIRST集为： FIRST(A)={a}

FIRST(A′)= FIRST(A)∪{ε}={a，ε} FIRST(B)={d} FIRST(B′)={b}∪{ε}={b，ε} 各非终结符的FOLLOW集为：

FOLLOW(A)={#} ∪(FIRST(B)- {ε})={#，d} FOLLOW(A′)=FOLLOW(A)={#，d} FOLLOW(B)= {e}

FOLLOW(B′)= FOLLOW(B′) ∪FOLLOW(B)= {e}

各产生式的SELECT集为： SELECT(A→aA′)=FIRST(aA′)={a}

SELECT(A′→ABe)=FIRST(ABe)= FIRST(A)={a}

SELECT(A′→ε)=(FIRST(ε)-{ ε})∪FOLLOW(A′)= FOLLOW(A′)= {#，d} SELECT(B→dB ′ )=FIRST(dB ′)= {d} SELECT(B′→bB′)=FIRST(bB′)= {b}

SELECT(B′→ε)=(FIRST(ε)-{ ε})∪FOLLOW(B′)= FOLLOW(B′)= {e} 由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为： SELECT(A′→ABe)∩SELECT(A′→ε)={a}∩{#，d}=Φ SELECT(B′→bB′) ∩ SELECT(B′→ε)= {b}∩{e}=Φ ∴相同左部产生式的SELECT集合的交集为空。 ∴改写后的文法是LL (1)的。 3题：

该文法的非终结符S，A为间接左递归，以S，A，B为序消除一切左递归。 将(1)的右部代入(2)得： A→AaB|bB 消除其直接左递归得： A→bBA′ A′→aB A′|ε 此时文法变成如下形式： S→Aa|b (1) A→bBA′ (2) A′→aB A′|ε B→ab

此文法中的(1)， (2)产生式存在隐含的左公因子，消除隐含的左公因子后文法变成如下的形式： S→b S′

S′→BA′a|ε A→bBA′ A′→aB A′|ε B→ab

此形式中A→bBA′是不可达的产生式，是多余的，所以应将其去掉。

所以文法最终改写成的形式为：

S→b S′

S′→BA′a|ε

A′→aB A′|ε

B→ab

相同左部产生式的SELECT集为：

SELECT(S′→BA′a)={a}

SELECT(S′→ε)={#}

SELECT(A′→aB A′)={a}

SELECT(A′→ε)={a}

相同左部产生式的SELECT交集为：

SELECT(S′→BA′a)∩SELECT(S′→ε)={a}∩{#} =Φ

SELECT(A′→aB A′)∩SELECT(A′→ε)={a}∩{a} ≠Φ

∴关于A′的相同左部其产生式的SELECT集的交集不为空

∴此改写后的文法不是LL(1)的。

4题：

S->AS|b

A->SA|a

该文法含间接左递归，因此运用间接左递归的算法对文法进行改写后的文法为： S->AS|b

A->bAA'|aA’

A’->SAA’|ε

SELECT(S->AS) ∩ SELECT(S->b)={b,a}∩{b}≠Φ, ∴此改写后的文法不是LL(1)的。