(3)管理会计之19讲  系列收付款项.普通年金

19讲 系列收付款项、普通年金

（2）系列收付款项复利终值及现值

（3）普通年金终值计算

年金指的是等额、定期的系列收支。普通年金是在每期期末收付的年金，所以又叫后付年金。

FA＝A× ＝A×（F/A，i，n）

【案例44】王先生是一位热心于公众事业的人，自2011年12月底开始，他每年都要向一位贫困大学生捐款。小王向这位大学生每年捐款5000元，帮助这位大学生完成四年的大学教育。假设每年定期存款利率都是3%，则小王4年的捐款在2014年年底相当于多少钱？

【分析】

＝20918（元）

或者：FA＝5000×（F/A，3%，4）＝5000×4.1836＝20918（元）

可在已知利率i，复利期n和年金A的情况下，计算年金的终值；也可以在已知i，n及终值F时，计算年金A。

由于F＝A［（1＋i）n-1］/i，因此

A＝F×i/［（1＋i）n-1］

式中，i/［（1＋i）n-1］实际上就是普通年金终值系数的倒数，称为偿债基金系数，用（A/F，i，n）表示。

【案例45】某公司拟于5年后一次还清所欠债务1000万元，假设银行借款利息率为10%，（F／A，10%，5）＝6.1051，那么从现在起每年年末等额存入银行的偿债基金为多少?

【分析】

A＝1000／6.1051＝163.80（万元），即从现在起每年末等额存入银行的偿债基金为163.80万元。

（4）普通年金现值计算

PA＝A× ＝A（P/A，i，n）

【案例46】某投资项目于2014年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年末可得收益10000元。按年利率6%计算，计算预期10年收益的现值。

【分析】

P＝10000×

＝10000×（P/A，6%，10）

＝10000×7.3601

＝73601（元）

利用该普通年金现值系数公式，同样也可以计算出普通年金A的数额：

A=P×i/［1-（1＋i）-n］

式中，i/［1-（1＋i）-n］又称投资回收系数，用（A/P，i，n）表示，其含义为现在投资1元，当利率为i时，在今后的n期内每期末可得到的投资报酬数（即年金）。投资回收系数在数额上就等于普通年金现值系数的倒数。

【案例47】王先生现在从银行取得借款20000元，贷款利率为3%，请问要想在5年内还清，每年末应该等额归还多少元？

【分析】

A＝20000/（P/A，3%，5）＝20000/4.5797＝4367.10（元）

20讲 预付年金、递延年金、永续年金

（5）预付年金

预付年金是指每期期初支付的年金，它与普通年金的区别在于其支付期比普通年金提前了一期。

预付年金终值FA＝A（F/A，i，n）×（1＋i）

＝A［（F/A，i，n＋1）－1］

预付年金终值系数与普通年金终值系数相比，期数加1，系数减1。

【案例48】已知（F/A，10%，9）＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531。则期限是10年、利率是10%的预付年金终值系数是多少？

【分析】

预付年金终值系数等于普通年金终值系数期数加1、系数减1，所以10年、利率10%的预付年金终值系数＝（F/A，10%，11）－1＝18.531－1＝17.531。

预付年金现值PA＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

＝A×［（P/A，i，n－1）＋1］

预付年金现值系数与普通年金现值系数相比，期数减1，系数加1。

【案例49】已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是多少？

【分析】

6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝［（P/A，8%，6－1）＋1］＝3.9927＋1＝（P/A，8%，6）×（1＋8%）＝4.6229×1.08＝4.9927。

（6）递延年金

递延年金是指首期支付发生在第2期或以后某期的年金。如图3.9所示。

递延年金终值F＝A×［F/A，i，（n－m）］

因此，递延年金的终值计算与普通年金的终值计算方法相同，与递延期长短无关。

递延年金现值P＝A×（P/A，i，n）－A×（P/A，i，m）

＝A×［P/A，i，（n－m）］×（1＋i）-m

【案例50】李某计划购买一处新房用于结婚，总房价100万元，开发商提出三种付款方案：

（1）分10年付清，每年初付款15万元；

（2）首付30万元，剩余款项分10年付清，每年末付款12万元；

（3）首付50万元，1～6年每年末付款10万元，7～10年每年末付款3万元。

假定利率为8%，分别计算三个方案的现值并确定最优付款方案。

【分析】

第一方案的现值＝15＋15×（P／A，8%，9）＝15＋15×6.2469＝108.70（万元）

第二方案的现值＝30＋12×（P／A，8%，10）＝30＋12×6.7101＝110.52（万元）

第三方案的现值＝50＋10×（P／A，8%，6）＋3×（P／A，8%，4）×（P／F，8%，6）＝50＋10×4.6229＋3×3.3121×0.6302＝102.49（万元）

经过计算，第三个方案的现值最小，应该选择第三个方案。

（7）永续年金

永续年金可以看成是一个当n无穷大时的普通年金。由于它没有终止支付的时间，因此也就没有终值。永续年金的现值可通过普通年金现值的计算公式推导。

【案例51】吴先生快退休了，他想在退休时在银行存上一笔资金，以便在退休后每年可以取出10000元补贴家用，如果自己去世了，这笔钱将留给儿子继续使用。假设银行一年的存款利率为4%，那么吴先生应该在退休时存入多少钱?

【分析】

每年的10000元构成永续年金。

现值＝10000/4%＝250000（元）

即吴先生应该在退休时一次性存入250000元。

21讲 现金流量

（二）现金流量

（1）现金流量的概念

由一项长期投资方案所引起的在未来一定期间所发生的现金收支，叫做现金流量（CashFlow）。其中，现金收入称为现金流入量，现金支出称为现金流出量，现金流入量与现金流出量相抵后的余额，称为净现金流量（Net CashFlow，简称NCF）。

在投资决策分析中所说的“现金”是一个广义的概念，它不仅包括货币资金，同时也包含与项目相关的非货币资源的变现价值。

①现金流出量。在投资决策中，一个方案的现金流出量指的是在实施此方案引起的企业现金支出的增加额，它一般包括：

需要说明的是，对于在营业期内的某一年发生的大修理支出来说，如果会计处理在本年内一次性作为收益性支出，则直接作为该年付现成本；如果跨年摊销处理，则本年作为投资性的现金流出量，摊销年份以非付现成本形式处理。对于在营业的某一年发生的改良支出来说，是一种投资，应作为该年的现金流出量，以后年份通过折旧收回。

②现金流入量。一个方案的现金流入量是指投资项目在建成投产后的整个寿命期内，由于开展正常生产经营活动而发生的现金流入的数量。现金流入量一般包括：

营业收入、固定资产报废时的残值收入、项目结束时收回垫支的营运资金

③净现金流量。净现金流量指的是现金流入量与现金流出量之间的差额。

（2）相关现金流量

只有增量现金流量是相关现金流量。

在确定增量现金流量时，除了要考虑企业直接投入的现金和由此带来的直接收益，还要关注由于该方案的实施，对企业其他方面或部门所造成的有利或不利影响，以及企业为此投入的其他支出等（机会成本）。

注意：沉没成本、过去成本等，这些成本与特定的投资决策无关，因此，在进行项目分析评价时不必考虑这些非相关成本。

（3）现金流量的计算

①投资期现金流量：

NCFt＝－该年原始投资t

（t＝0，…，s）

注意：若投资方案使用了原有的厂房、设备和材料等，这些厂房、设备和材料的账面价值与变现价值不一致时，应当重新计算税后变现现金流量。

税后变现现金流＝变现价值＋变现损失抵税（或：－变现收益纳税）

＝变现价值＋（账面价值－变现价值）×所得税税率

因此，可以将税后变现现金流作为出售旧设备等的现金流入量，也可以将税后变现现金流作为继续使用旧设备等的现金流出量。

②营业期现金流量：

营业期某年的现金净流量

＝该年现金流入量－该年现金流出量

＝该年的营业现金流量＋该年的固定资产变价净收入及收回的营运资金－该年垫支的营运资金－该年固定资产改良支出

在不考虑营业期垫支的营运资金、发生的固定资产改良支出和固定资产变价净收入及收回的营运资金的情况下，营业现金流量的估算分两种情况：

◇第一种情况,若不考虑所得税因素：

（税前）营业现金流量（NCF）

＝营业收入－付现成本

＝营业利润＋非付现成本（折旧及摊销）

◇第二种情况，考虑所得税因素：

（税后）营业现金流量（NCF）

＝营业收入－付现成本－所得税

＝税后利润＋非付现成本

＝营业利润×（1－所得税税率）＋非付现成本

＝（营业收入－付现成本－非付现成本）×（1－所得税税率）＋非付现成本

＝营业收入×（1－所得税税率）－付现成本×（1－所得税税率）＋非付现成本×所得税税率

＝税后收入－税后付现成本＋非付现成本抵税

式中，非付现成本主要是固定资产年折旧费用、长期资产摊销费用等。其中，长期资产摊销费用主要有：跨年摊销的大修理摊销费用、改良工程折旧摊销费用、筹建开办费摊销费用等等。

注意：在计算折旧时，若会计规定的折旧年限、折旧方法、残值率与税法规定的折旧年限、折旧方法、残值率不一致，应当按税法的规定计算折旧，但应按会计的折旧年限作为决策比较期（项目营业期）。

③项目终结期现金流量：

项目终结期现金流量＝税后残值流＋收回垫支的营运资金

其中，税后残值流＝实际固定资产残值收入－（实际残值收入－账面价值）×所得税税率

【案例52】甲公司拟与外商合作生产国际著名品牌的服装，通过调查研究提出以下方案：

（1）购买该品牌的商标使用权10年，一次性支付使用费100万元，按照直线法摊销；

（2）设备投资：设备购置成本350万元，运输费、安装费共计50万元，设备预计可使用10年，报废时无残值收入；按税法要求该类设备折旧年限为8年，使用直线法折旧，残值率为10%；

（3）收入和成本预计：预计每年收入300万元；每年付现成本为200万元。

（4）由于生产该品牌的服装，原材料、在产品等流动资产规模扩大100万，应付账款等结算性流动负债增加了50万；

（5）所得税税率为25%；

（6）项目加权平均资本成本为10%。

要求：

（1）计算项目的长期资产投资；

（2）计算项目的营运资金垫支；

（3）计算项目各年度净现金流量。

【分析】

（1）无形资产投资＝100（万元）

固定资产投资＝350＋50＝400（万元）

长期资产投资＝100＋400＝500（万元）

（2）营运资金垫支＝100－50＝50（万元）

（3）第1年初的净现金流量NCF0＝－500－50＝－550（万元）

第1～8年每年的折旧额＝400×（1－10%）/8＝45（万元）

第1～10年每年的摊销额＝100/10＝10（万元）

第1～8年每年的净现金流量NCF1～8＝300×（1－25%）－200×（1－25%）＋（45＋10）×25%＝88.75（万元）

第9年的净现金流量NCF9＝300×（1－25%）－200×（1－25%）＋10×25%＝77.5（万元）

项目结束时回收的营运资金＝50（万元）

项目结束时设备报废损失抵税＝（400×10%－0）×25%＝10（万元）

第10年的净现金流量NCF10＝77.5＋50＋10＝137.5（万元）

22讲 资本成本、投资决策指标

（三）资本成本

资本成本是指企业为筹集和使用资本而付出的代价，包括筹资费用和占用费用。

筹资费用，是指企业在资本筹措过程中为获取资本而付出的代价，如向银行支付的借款手续费，因发行股票、公司债券而支付的发行费等。筹资费用通常在资本筹集时一次性发生，在资本使用过程中不再发生，因此，可作为筹资总额的扣除项目。

占用费用，是指企业在资本使用过程中因占用资本而付出的代价，如向银行等债权人支付的利息，向股东支付的股利等。占用费用是因为占用了他人资本而必须支付的，是资本成本的主要内容。

长期投资决策分析中的资本成本指的是企业资本结构中各种长期资本使用代价的加权平均数。

从企业资本投放的角度来看，资本成本是评价投资项目、决定项目取舍的一个重要标准。只有当项目的实际投资报酬率高于资本成本时，项目才可能被接受，否则就必须放弃。

（1）个别资本成本

个别资本成本是指各种筹资方式本身的资本成本。包括债务资本成本和权益资本成本两大类，其中，债务资本成本可分为长期借款资本成本和公司债券资本成本；权益资本成本则可分为普通股资本成本、优先股资本成本和留存收益资本成本三种。其基本计算公式为：

资本成本＝年实际税后占用费/筹资净额

①长期借款的资本成本。与长期借款相关的成本包括借款利息和筹资费用两部分。由于借款利息是税前的，因此其年实际税后占用费为I（1－T），即长期借款的资本成本公式为：

式中，KI为长期借款资本成本率；Il为长期借款年利息；T为所得税税率；L为长期借款本金；Fl为长期借款筹资费率。

由于长期借款的筹资费用一般很小，所以常忽略不计，并且Il/L即为长期借款的利率Rl，因此上列公式也可以简写为：

Kl＝Rl（1－T）

比如，某企业取得5年期长期借款200万元，年利率10%，每年付息一次，到期一次还本，借款费用率0.2%，企业所得税率20%，该项借款的资本成本为？

②债券的资本成本。与债券发行相关的成本包括债券利息和筹资费用两部分。其中债券利息与长期借款利息相同，也计入税前成本费用，但是债券的筹资费用一般较高，在计算资本成本时不可忽略。债券资本成本的计算公式为：

比如，某企业以950元的价格，折价发行面值为1000元、期限5年、票面利率为7%的公司债券一批。每年付息一次，到期一次还本，发行费用率3%，所得税率20%，该批债券的资本成本为？

③普通股与优先股的资本成本

普通股资本成本的计算公式为：

式中，Ks为普通股资本成本率；Dc为预期年股利额；Pc为普通股筹资额；Fc为普通股筹资费率；G为普通股年增长率。

这种计算普通股资本成本的方法叫做折现法。普通股资本成本还有一种计算方法，即资本资产定价模型法，计算公式为：

Ks＝Rf＋β（Rm－Rf）

式中，Rf为无风险报酬率；β为股票的贝塔系数；Rm为平均股票必要报酬率。

优先股资本成本的计算公式为：

式中，Kp为优先股资本成本率；D为年股利额；P为优先股筹资额；Fp为优先股筹资费率。

④保留盈余的资本成本。保留盈余也是所得税后形成的，属于股东权益的一部分，它与普通股相比，同样也有资本成本，但不存在筹资费用的问题，因此按照“股票收益率加增长率”的方法来计算，其计算公式为：

式中，Kr为保留盈余资本成本率；Dc为预期年股利额；Pc为保留盈余筹资额；G为普通股年增长率。

【案例53】DL公司适用的所得税税率为25%，计划投资一个新的项目，需要筹集资金。有关筹资方案的资料如下：

资料一：普通股目前的股价为20元/股，筹资费率为4%，股利固定增长率为2%，第一年预期股利为3元/股。

资料二：如果向银行借款，需要借款100万元，手续费率为1%，年利率为5%，期限为5年，每年结息一次，到期一次还本。

资料三：如果发行债券，债券面值1000元、期限5年、票面利率为6%，每年付息一次，发行价格为1200元，发行费率为5%。

资料四：如果运用优先股进行筹资，股利率固定为20%，筹资率为2%。

要求：

（1）根据资料一计算保留盈余和普通股资本成本；

（2）根据资料二计算长期借款的资本成本；

（3）根据资料三计算债券筹资的资本成本；

（4）根据资料四计算优先股的资本成本。

【分析】

（1）保留盈余资本成本

＝第一年预期股利/普通股市价×100%＋股利增长率

＝3/20×100%＋2%

＝17%

普通股资本成本

＝第一年预期股利/[普通股市价×（1－普通股筹资费率）]×100%＋股利固定增长率

＝3/[20×（1－4%）]×100%＋2%

＝17.63%

（2）长期借款资本成本

＝年利息×（1－所得税税率）/[长期借款本金×（1－手续费率）]×100%

＝年利息率×（1－所得税税率）/（1－手续费率）×100%

＝5%×（1－25%）/（1－1%）×100%

＝3.79%

（3）公司债券资本成本

＝年利息×（1－所得税税率）/[债券筹资金额×（1－债券筹资费用率）]×100%

＝1000×6%×（1－25%）/[1200×（1－5%）]×100%

＝3.95%

（4）优先股资本成本＝20%/（1－2%）＝20.41%

（2）综合资本成本

式中，KW为综合资本成本；Kj为第j类个别资本成本；Wj为第j类个别资本占全部资本的比重。

影响Kw的因素有：个别资本成本、资本结构或各种资本在总资本中所占的比重（权数）。

在计算时，权数的选择有三种：账面价值权数（反映过去的资本结构）、市场价值权数（反映现在的资本结构）、目标价值权数（能体现期望的资本结构）。

【案例54】甲公司2014年末长期资本账面价值的有关资料显示为：长期借款200万元；长期债券600万元；普通股800万元（100万股）。当期普通股的每股市价是10元。个别资本成本分别为4%、5%、8%。

要求：

（1）按账面价值计算企业的平均资本成本；

（2）按市场价值计算企业的平均资本成本（假定长期借款、长期债券、留存收益的市场价值等于其账面价值）。

【分析】

（1）长期借款占筹资总额的比重＝200/（200＋600＋800）＝12.5%

长期债券占筹资总额的比重＝600/（200＋600＋800）＝37.5%

普通股占筹资总额的比重＝800/（200＋600＋800）＝50%

按账面价值计算的平均资本成本＝12.5%×4%＋37.5%×5%＋50%×8%＝6.38%

（2）按市场价值权数计算的平均资本成本＝（4%×200＋5%×600＋8%×100×10）/（200＋600＋100×10）＝6.56%

二、投资决策指标

投资决策中对投资项目进行评价时所用的指标通常分两类：一类是静态投资指标，指的是没有考虑时间价值因素的指标，所以也称为非贴现指标，主要包括投资回收期和会计报酬率等；另一类是动态投资指标，指的是考虑了时间价值因素的指标，所以也称为贴现指标，主要包括净现值、现值指数、内含报酬率等。

1.静态投资指标

（1）投资回收期

投资回收期指的是自投资方案实施至收回初始投入资本所需的时间，即能够使与此方案相关的累计现金流入量等于累计现金流出量的时间，即满足公式：

投资回收期一般以年为单位。

计算时可以分两种情况：

①每年现金净流量相等时：

这种情况是一种年金形式，因此：

【案例55】A企业投资150万元购入一台设备，无其他投资，购入后立即投入使用，预计使用年限为10年，无残值。设备投产后预计每年可获得净利15万元，请问投资回收期为多少年?

【分析】

年折旧＝150/10＝15（万元）

营业期内年净现金流量＝15＋15＝30（万元）

投资回收期＝150/30＝5（年）

②每年现金净流量不相等时：

在这种情况下，应把每年的现金净流量逐年加总，根据累计现金流量来确定回收期。

【案例56】北方公司有一投资项目，需投资150000元，使用年限为5年，投产后每年的现金流量不相等，资本成本率为5%，有关资料如表3.27所示。

表3.27 项目现金流量表 单位：元

年份

现金净流量

累计现金净流量

1

2

3

4

5

30000

35000

60000

50000

40000

30000

65000

125000

175000

215000

要求：计算该投资项目的回收期。

【分析】

从表中的累计现金净流量栏中可见，该投资项目的回收期在第3年与第4年之间。在第3年末尚未收回的投资为：150000－125000＝25000（元）。

项目回收期＝3＋25000/50000＝3.5（年）

投资回收期法的主要优点：计算简便，同时投资回收期的长短也是项目风险大小的一种标志，因此在实务中也常常被当作一种选择方案的标准。

投资回收期的最大缺点：在于它既没有考虑货币的时间价值，也没有考虑回收期后的现金流量。在实际工作中，长期投资往往看重的是项目中后期将得到的较为丰厚的长久收益。对于这种类型的项目，用投资回收期法来判断其优劣，就显得过于片面了。

（2）会计报酬率

会计报酬率也叫投资利润率或会计利润率，它表示年平均净利润占总投资的百分比，即

【案例57】北方公司目前有A、B两个投资方案可供选择，A方案的投资额为100000元，可以使用5年，每年可以获得净利润20000元。B方案的投资额为80000元，可以使用3年，各年可以获得的净利润为：第一年15000元，第2年25000元，第3年20000元。

要求：计算两个方案的会计报酬率并作出决策。

【分析】

A方案的会计报酬率＝（20000/100000）×100%＝20%

B方案的会计报酬率＝ ×100%＝25%

从计算结果可以看出，B方案的会计报酬率高，所以应该选择B方案。

会计报酬率法与回收期法相比，虽然考虑了回收期后的收益，但它仍然忽略了货币的时间价值。这种方法的主要优点在于计算简便，并且使用的是普通会计学上的收益和成本的概念，容易接受和掌握。

23讲 投资决策指标

2.动态投资指标

（1）净现值

净现值（NPV）就是按预定的贴现率折算的各年现金净流量的现值代数和。

若净现值大于或等于零，表明该项目的报酬率大于或等于预定的报酬率，方案可取；反之，则方案不可取。

【案例58】沿用案例52的资料，要求用净现值法评价甲公司应否投资此项目。

【分析】

净现值

＝88.75×（P/A，10%，8）＋77.5×（P/F，10%，9）＋137.5×（P/F，10%，10）－550

＝88.75×5.3349＋77.5×0.4241＋137.5×0.3855－550

＝9.35（万元）

由于净现值大于0，所以甲公司应该投资此项目。

（2）获利指数（PI）【也叫现值指数】

获利指数=1+NPV/原始投资现值合计

获利指数是一个相对数，解决了不同投资额方案间的净现值缺乏可比性的问题。

【案例59】F公司两个独立投资方案，有关资料如表3.28所示。

表3.28 　　　　　　　　　　　　净现值计算表　　　　　　　　　　　 单位：元

项目

甲方案

乙方案

所需投资额现值

现金流入量现值

60000

62000

5000

6500

要求：分别计算两个方案的净现值和现值指数，并作出决策。

【分析】

净现值：

甲方案净现值＝62000－60000＝2000（元）

乙方案净现值＝6500－5000＝1500（元）

获利指数：

甲方案获利指数＝62000/60000＝1.03

乙方案获利指数＝6500/5000＝1.3

从净现值的绝对数来看，甲方案大于乙方案，似乎应采用甲方案；但从投资额来看，甲方案的投资额大大超过了乙方案。所以，在这种情况下，如果仅用净现值来判断方案的优劣，就难以做出正确的比较和评价。所以应该用获利指数来判断。

计算结果表明，乙方案的获利指数大于甲方案，应当选择乙方案。

净现值和获利指数的计算都是在假定贴现率的基础上进行的，但如何确定贴现率却有一定的难度，而且选择不同的贴现率，还会使净现值和获利指数发生变化，有时甚至会影响到判断的结果。

（3）内部报酬率

内部报酬率（IRR）反映的是方案本身实际达到的报酬率。也就是能够使项目的净现值为零时的折现率。

内部报酬率的计算比较复杂，通常采用逐步测算法，经过多次运算，才能够求得其近似值。

【案例60】企业拟投资一项目，经测算各年现金净流量为：NCF0＝-100万元，营业NCF1～9＝20万元，NCF10＝30万元

要求：计算该投资项目的内部报酬率。

【分析】

净现值＝20×（P/A,i,9）＋30×（P/F,i,10）－100=0

应采用逐次测试法计算方案的内部报酬率。

第一次测算，采用折现率14%：

净现值＝20×（P/A,14%,9）＋30×（P/F,14%,10）－100

＝20×4.9464＋30×0.2697－100

＝7.019（万元）

净现值大于0，说明内部报酬率大于14%。

第二次测算，采用折现率15%：

净现值＝20×（P/A,15%,9）＋30×（P/F,15%,10）－100

＝20×4.7716＋30×0.2472－100

＝2.848（万元）

净现值大于0，说明内部报酬率大于15%。

第三次测算，采用折现率16%：

净现值＝20×（P/A,16%,9）＋30×（P/F,16%,10）－100

＝20×4.6065＋30×0.2267－100

＝－1.069（万元）

净现值小于0，说明内部报酬率小于16%。

说明i处于15%和16%之间,利用内插法：

（i－15%）/（16%－15%）＝（0－2.848）/（－1.069－2.848）

i＝15.73%

三、几种典型的长期投资决策

1.生产设备最优更新期的决策

生产设备最优更新期的决策就是选择最佳的淘汰旧设备的时间，此时该设备的年平均成本最低。

与生产设备相关的总成本在生产设备更新前共包括两大部分：一部分是运行费用。运行费用又包括设备的能源消耗及其维护修理费用等，不仅运行费用的总数会随着使用年限的增加而增多，而且其每年发生的费用也将随着设备的不断老化而逐年上升。另一部分是消耗在使用年限内的设备本身的价值，它是以设备在更新时能够按其折余价值变现为前提的，即从数量关系上看，它是设备的购入价与更新时的变现价值之差。因此生产设备在更新前的现值总成本为：

式中，C为设备原值；Sn为第n年（设备被更新年）时的设备余值；Cn为第n年设备的运行成本；n为设备更新的年份；i为设定的投资报酬率。

在考虑货币的时间价值的基础上，生产设备的年平均成本就不再是总成本与年限的比值，而将其看作以现值总成本为现值、期数为n的年金，即考虑到货币的时间价值时每年的现金流出为：

式中，UAC为设备的年平均成本。

设备最佳更新期决策也就是找出能够使上式的结果最小的年数n，其方法通常是计算出若干个不同更新期的年平均成本进行比较，然后从中找出最小的年平均成本及其年限。

【案例61】北方公司有一台生产设备，原价是70000元，预计使用寿命为10年，无残值。资金成本为10%。其各年的折旧额、折余价值及运行费用如表3.29所示。

表3.29 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单位：元

更新年限

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

折旧额

7000

7000

7000

7000

7000

7000

7000

7000

7000

7000

折余价值

63000

56000

49000

42000

35000

28000

21000

14000

7000

0

运行费用

10000

10000

10000

11000

11000

12000

13000

14000

15000

16000

要求：对此设备的最优更新期作出决策。

【分析】

根据上述资料，可计算出不同年份的年平均成本，如表3.30所示。

表3.30 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　单位：元

更新年限

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

折旧额

7000

7000

7000

7000

7000

7000

7000

7000

7000

7000

（1+10%）-n

0.9091

0.8264

0.7513

0.6830

0.6209

0.5645

0.5132

0.4665

0.4241

0.3855

Sn

63000

56000

49000

42000

35000

28000

21000

14000

7000

0

Sn（1+10%）-n

57273

46278

36814

28686

21732

15806

10777

6531

2969

0

Cn

10000

10000

10000

11000

11000

12000

13000

14000

15000

16000

Cn（1+10%）-n

9091

8264

7513

7513

6830

6774

6672

6531

6362

6168

∑Cn（1+10%）-n

9091

17355

24868

32381

39211

45985

52657

59188

65550

71718

（P/A，10%，n）

0.9091

1.7355

2.4869

3.1699

3.7908

4.3553

4.8684

5.3349

5.7590

6.1446

现值总成本

21818

41077

58054

73695

87479

100179

111880

122657

132581

141718

年平均成本

24000

23669

23344

23248

23077

23002

22981

22991

23022

23064

比较上表中的年平均成本可知，该设备运行到第7年时的年平均成本最低，因此应在设备使用7年后，立即将其更新

24讲 产期投资决策

2.固定资产更新决策

一般来说，用新设备来替换旧设备如果不改变企业的生产能力，就不会增加企业的营业收入，因此，大部分以旧换新进行的设备重置都属于替换重置。在替换重置方案中，所发生的现金流量主要是现金流出量。即使有少量的残值变价收入，也算作现金流出量的抵减。对于固定资产更新的决策，可以分寿命期相同和寿命期不同两种情况进行分析。

（1）寿命期相同的设备重置决策。由于新旧设备寿命期相同，可以比较新旧设备的现金流出总现值，然后选择现金流出总现值小的设备。

【案例62】B公司目前生产一种产品，该产品的适销期预计还有6年，公司计划6年后停产该产品。生产该产品的设备已使用5年，比较陈旧，运行成本（人工费、维修费和能源消耗等）和残次品率较高。目前市场上出现了一种新设备，其生产能力、生产产品的质量与现有设备相同。设备虽然购置成本较高，但运行成本较低，并且可以减少存货占用资金、降低残次品率。除此以外的其他方面新设备与旧设备没有显著差别。

B公司正在研究是否应将现有旧设备更换为新设备，有关的资料如表3.31所示：

表3.31　　　　　　　　　　　　　　　 新旧设备资料　　　　　　　　　　　　　单位：元

继续使用旧设备

更换新设备旧设备

当初购买和安装成本

200000

旧设备当前市值

50000

新设备购买和安装成本

300000

税法规定折旧年限（年）

10

税法规定折旧年限（年）

10

税法规定折旧方法

直线法

税法规定折旧方法

直线法

税法规定残值率

10%

税法规定残值率

10%

已经使用年限（年）

5

运行效率提高减少半成品存货占用资金

15000

预计尚可使用年限（年）

6

计划使用年限（年）

6

预计6年后残值变现净收入

0

预计6年后残值变现净收入

150000

年运行成本（付现成本）

110000

年运行成本（付现成本）

85000

年残次品成本（付现成本）

8000

年残次品成本（付现成本）

5000

B公司更新设备投资的资本成本率为10%，所得税税率为25%；固定资产的会计折旧政策与税法有关规定相同。

要求：

①计算B公司继续使用旧设备的相关现金流出总现值；

②计算B公司使用新设备方案的相关现金流出总现值；

③计算两个方案现金流出总现值的差额，并判断应否实施更新设备的方案。

【分析】

①继续使用旧设备的现金流量折现如表3.32所示：

旧设备每年的折旧额＝200000×（1－10%）/10＝18000（元）

表3.32　　　　　　　　　　　　　继续使用旧设备现金流量　　　　　　　 单位：元

项目

现金流量（元）

时间

系数

现值（元）

丧失的变现收入

（50000）

0

1

（50000）

丧失的变现损失抵税

（200000－18000×5－50000）×25%＝（15000）

0

1

（15000）

每年税后运行成本

110000×（1－25%）＝（82500）

1－6

4.3553

（359312.25）

每年税后残次品成本

8000×（1－25%）＝（6000）

1－6

4.3553

（26131.8）

每年折旧抵税

18000×25%＝4500

1－5

3.7908

17058.6

残值变现损失抵税

（200000×10%－0）×25%＝5000

6

0.5645

2822.5

合计

（430562.95）

②使用新设备的现金流量折现如表3.33所示：

每年折旧额＝300000×（1－10%）/10＝27000（元）

表3.33 　　　　　　　　　　　　　　使用新设备现金流量 　　　　　　　　　单位：元

项目

现金流量（元）

时间

系数

现值（元）

新设备的购买和安装

（300000）

0

1

（300000）

避免的营运资金投入

15000

0

1

15000

每年税后运行成本

（85000）×（1－25%）＝（63750）

1～6

4.3553

（277650.375）

每年税后残次品成本

（5000）×（1－25%）＝（3750）

1～6

4.3553

（16332.375）

折旧抵税

27000×25%＝6750

1～6

4.3553

29398.275

残值变现收入

150000

6

0.5645

84675

残值变现收益纳税

[150000－（300000－27000×6）]×25%＝（3000）

6

0.5645

（1693.5）

丧失的营运资金收回

（15000）

6

0.5645

（8467.5）

合计

（475070.48）

③两个方案的相关现金流出总现值的差额＝475070.48－430562.95＝44507.53（元）

结论：由于使用新设备的现金流出总现值大于继续使用旧设备的现金流出总现值，所以应该继续使用旧设备，而不应该更新。

（2）寿命期不相同的设备重置决策。由于新、旧设备的寿命期不相同，就不能再使用现金流出总现值作为决策标准，而是应该使用年平均成本。而年平均成本就等于现金流出总现值除以年金现值系数。

【案例63】北方公司生产甲产品使用的设备是5年前购买的，原始价格15000元，税法规定使用年限为10年，预计尚可使用6年，税法规定的残值率为10%，预计报废时，可以取得残值收入500元。由于设备陈旧，每年税后营运成本较高，预计为销售额的10%。此设备现在市场价格为8000元。

北方公司计划购入一台新设备代替此旧设备，新设备现行价格为18000元，税法规定使用年限为10年，预计使用10年，税法规定的残值率为10%，预计报废时可以取得残值收入1500元。使用该新设备，预计每年的税后营运成本维持在10000元。

已知该公司所得税税率为25%，公司项目投资的机会成本为10%。公司今年甲产品销售额为150000元，以后每年增长5%。

要求：通过计算判断公司应该选择继续使用旧设备还是更换新设备。

【分析】

旧设备每年折旧＝15000×（1－10%）/10＝1350（元）

旧设备目前账面价值＝15000－1350×5＝8250（元）

旧设备变现损失抵税＝（8250－8000）×25%＝62.5（元）

第1～5年每年折旧抵税＝1350×25%＝337.5（元）

第6年末税后残值净流入＝500＋（15000×10%－500）×25%＝750（元）

继续使用旧设备投资额＝8000＋62.5＝8062.5（元）

继续使用旧设备各年的税后营运成本分别为：

150000×（1＋5%）×10%＝15750（元）

150000×（1＋5%）2×10%＝16537.5（元）

150000×（1＋5%）3×10%＝17364.38（元）

150000×（1＋5%）4×10%＝18232.59（元）

150000×（1＋5%）5×10%＝19144.22（元）

150000×（1＋5%）6×10%＝20101.43（元）

继续使用旧设备现金净流出总现值

＝8062.5＋[15750×（P/F，10%，1）＋16537.5×（P/F，10%，2）＋17364.38×（P/F，10%，3）＋18232.59×（P/F，10%，4）＋19144.22×（P/F，10%，5）＋20101.43×（P/F，10%，6）]－337.5×（P/A，10%，5）－750×（P/F，10%，6）

＝8062.5＋（15750×0.9091＋16537.5×0.8264＋17364.38×0.7513＋18232.59×0.6830＋19144.22×0.6209＋20101.43×0.5645）－337.5×3.7908－750×0.5645

＝83077.27（元）

继续使用旧设备年平均成本＝83077.27/（P/A，10%，6）＝83077.27/4.3553＝19074.98（元）

新设备投资额＝18000（元）

使用新设备每年折旧抵税＝18000×（1－10%）/10×25%＝405（元）

使用新设备每年税后营运成本＝10000（元）

使用新设备10年后税后残值收入＝1500＋（18000×10%－1500）×25%＝1575（元）

使用新设备现金流出总现值

＝18000－405×（P/A，10%，10）＋10000×（P/A，10%，10）－1575×（P/F，10%，10）

使用新设备年平均成本

＝[18000－405×（P/A，10%，10）＋10000×（P/A，10%，10）－1575×（P/F，10%，10）]/（P/A，10%，10）

＝[18000－1575×（P/F，10%，10）]/（P/A，10%，10）－405＋10000

＝（18000－1575×0.3855）/6.1446－405＋10000＝12425.59（元）

由于使用新设备的年平均成本低于继续使用旧设备的年平均成本，因此，需要更换新设备。

3.固定资产租赁或购买的决策

在进行固定资产租赁或购买的决策时，由于所用设备相同，即设备的生产能力与产品的销售价格相同，同时设备的运行费用也相同，因此只需比较两种方案的成本差异及成本对企业所得税所产生的影响差异即可。

固定资产租赁指的是固定资产的经营租赁，与购买设备相比，每年将多支付一定的租赁费用。另外，由于租赁费用是在成本中列支的，因此，企业还可以减少缴纳的所得税，即得到纳税利益；购买固定资产是一种投资行为，企业将支出一笔可观的设备款，但同时每年可计提折旧费进行补偿，折旧费作为一项成本，也能使企业得到抵税收益，并且企业在项目结束或设备使用寿命到期时，还能够得到设备的残值变现收入，但要注意的是，如果实际残值收入与税法残值不相等，其差额也要考虑所得税影响。

【案例64】甲企业在生产中需要一种设备，若企业自己购买，需支付设备买入价200000元，该设备使用寿命10年，税法规定的残值率5%，10年后可以获得实际残值收入8000元；企业若采用租赁的方式取得设备进行生产，每年将支付40000元的租赁费用，租赁期10年。假设甲企业的资本成本率为10%，所得税税率25%。

要求：针对企业应该购买还是租赁设备作出决策。

【分析】

（1）购买设备。

设备税法残值＝200000×5%＝10000（元）

设备到期时实际残值收入为8000元，所以残值损失为10000－8000＝2000元，残值损失可以抵税，抵税额视为流入，所以到期时残值收入引起的税后流入＝8000＋2000×25%＝8500（元）。

年折旧额＝（200000－10000）/10＝19000（元）

购买设备支出＝200000（元）

年折旧抵税的现值（作为支出总现值的抵减）＝19000×25%×（P/A，10%，10）＝19000×25%×6.1446＝29186.85（元）

设备残值变现引起的税后流入的现值（作为支出总现值的抵减）＝8500×（P/F，10%，10）＝8500×0.3855＝3276.75（元）

成本支出总现值＝200000－29186.85－3276.75＝167536.4（元）

（2）租赁设备。

租赁费支出现值＝40000×（P/A，10%，10）＝40000×6.1446＝245784（元）

租赁费抵税的现值＝40000×25%×（P/A，10%，10）＝ 40000×25%×6.1446＝61446（元）

成本支出总现值＝245784－61446＝184338（元）

由于购买设备的支出总现值要小于租赁设备的支出总现值，所以应该选择购买设备。