高中数学选修2-3填空题180题

选修2－3填空题180题

一、填空题

1、在由0,1,3,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数共有________个．

2、商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有 种不同的选法；要买上

衣，裤子各一件，共有 种不同的选法．

3、A ={1，2，3，4}，B ={5，6，7}，则从A 到B 的映射有 个。

4、某镇有三家旅店，现有5名旅客住店，则不同的投宿方法有 种。

5、三位正整数全部印出，“0”这个铅字需要用 个。

6、事件A 发生导致事件B 发生，若A 发生的方式有m 种，B 发生的方式有n 种，则A 、B 相继发生的方

式有 种。

7、5名男生，4名女生，

（1）若从中派一人出黑板报，共有

（2）若男女各派一人共同写黑板报，共有种不同的派法。

8、将一个三棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可使用，

则不同染色的方法种数为________．

9、加工某个零件分三道工序，第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选

3人每人做一道工序，则选法共有________种．

10、将三封信投入4个邮箱，不同的投法有 种．

11、如图，从A →C ，有 种不同走法．

) (b 1+b 2) +(a 4+a 5·) (b 3+b 4) 展开后共有项． 12、多项式(a 1+a 2+a 3·

3，4}，b ∈{1，2，7，8}，则方程(x -a ) 2+(y -b ) 2=25表示不同的圆的个数是 ． 13、已知a ∈{0，

14、十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有 种行车路线．

15、直线l 上有7个点，直线m 上有8个点，则通过这些点中的两点最多有

条直线。

m m -1

16、若C n =xC n -1，则．

17、圆周上有2n 个等分点（n>1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 ．

18、三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有 种。

19、若100种产品中有两件次品，现在从中取3件，其中至少有一件是次品的抽法种数是

种．

20、3名医生和6名护士被分配到三所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法

共有 种．

21、7个相同的小球，任意放人四个不同的盒子中，每个盒子都不空的放法共

有 种．

22、6个人站一排，甲不在排头，乙不在排尾，共有 种不同排法．

23、五男二女排成一排，若男生甲必须排在排头或排尾，二女必须排在一起，不同的排法共有

种．

24、（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各一本，共有 种

不同的送法；

（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各一本，共有

25、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出三台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取

法共有 种．

26、5个人站成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有________种．

27、从1～9的9个数字中任取5个数组成没有重复数字的五位数，且个位、百位、万位上必须是奇

数的五位数的个数为________．

28、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，

则不同的排法共有________种．

29、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人) ，其中甲和乙不同去，甲和

丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有________种．

30、有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片，从这8张卡片

中取出4张排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有________种．

31、若对∀x ∈A ，有x A ，就称A 是“具有伙伴关系”的集合，则集合M ＝{－1,0321,2,3,4}

的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为________．

1

1

1

32、将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋

不能装入红球，则有 种不同的放法．

33、6个人站一排，甲不在排头，共有 种不同排法．

34、已知(1＋kx 2) 6(k 是正整数) 的展开式中，x 8的系数小于120，则k ＝________.

35、(

x y

－6的展开式中，x 3的系数为________． y x

36、(1＋x ＋x 2)(x －x 6的展开式中的常数项为______．

1

37、若(x －x 9的展开式中x 3的系数是－84，则a ＝________.

a

38、在(x ＋y ) n 的展开式中，第4项与第8项的系数相等，则展开式中系数最大的项是第________项．

39、如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第______行中从左到右第14个数与第15

个

数的比为2∶3.

40、已知(1＋x ) ＋(1＋x ) 2＋(1＋x ) 3＋„＋(1＋x ) n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋„＋a n x n ，若a 1＋a 2＋a 3＋„＋a n －1

＝29－n ，则n ＝________.

41、从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有

________________个？

42、将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数

字均不同的填法有 种？

43、已知(1-2x ) 7=a o +a 1+a 2x 2+ +a 7x 7, 那么a 1+a 2+ +a 7等于多少?

44、商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有________种不同的选法．要

买上衣、裤子各一件，共有________种不同的选法．

⎛a 93

45、

若 的展开式中的系数为，则常数a x x 4⎝9

2

46、从0, 1,2,3,4,5,6这七个数字中任取三个不同数字作为二次函数y =ax +bx +c 的系数a , b , c 则可组

成不同的函数_______个, 其中以y 轴作为该函数的图像的对称轴的函数有______个

47、在△AOB 的边OA 上有5个点，边OB 上有6个点，加上O 点共个点，以这12个点为顶点的三角形

有

48、有红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面或三面在某一旗杆上纵向排列，共可以

组成

________种不同的旗语信号．

49、在(x 10的展开式中，x 6

50、由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数

＋217－m

51、式子C m ＝________. 10＋C 10

52、从甲、乙，„„，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有 种选法 （2）

甲一定不入选，共有 种选法 （3）甲、乙二人至少有一人当选，共有

53、4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，则有________种不同的

组成方法．

54、用1,4,5, x 四个不同数字组成四位数, 所有这些四位数中的数字的总和为288, 则

55、在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有

_________________个？

56、在(1-x 2) 20展开式中，如果第4r 项和第r +2项的二项式系数相等，

则r = ，T 4r

57、4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有 种不同排法

58、在(x ＋x 9的展开式中，x 3的系数是________．

1

59、0.9915的近似值（精确到0.001）是多少？

60、若

117m

, 则C 8-==__________ m m m

C 5C 610C 7

2222

61、若C 3+C 4+C 5+ +C n =363, 则自然数n =_____

62、某校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至

少选一门，则不同的选法共有________种．

63、已知(3x ＋1) 7＝a 7x 7＋a 6x 6＋„＋a 1x ＋a 0，则展开式的二项式系数的和为________，a 0＋a 1＋a 2＋„

＋a 7＝______.

64、(x ＋1) ＋(x ＋1) 2＋(x ＋1) 3＋(x ＋1) 4＋(x ＋1) 5的展开式中x 2的系数为________．

65、今天是星期一，如果今天算第一天，那么第810天是星期______．

66、在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有________个．

67、从0,1,2,3,4,5,6七个数字中，任意取出三个不同的数字，作为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) 的系

数，可得________个不同的二次函数．

68、过三棱柱任意两个顶点的直线共15条，其中异面直线有________对．

69、6人同时被邀请参加一项活动，必须有人去，去几个人自行决定，共有________种不同的去法．

1x

70、若(2x 3+) 的展开式中含有常数项，则最小的正整数n 等于

n

71、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为________．(用式子表示)

72、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、

礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是________．

73、从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能

担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）

74、用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数

字作答）

75、今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列

有 种不同的方法（用数字作答）

76、7777－7被19除所得的余数是________．

77、甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站

的位置，则不同的站法种数是________．

78、停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，则不同的停车方

法有__________种．

79、对于二项式(1－x ) 1 999，有下列四个命题：

999

①展开式中T 1 000＝－C 9991 999x ； ②展开式中非常数项的系数和是1；

③展开式中系数最大的项是第1 000项和第1 001项；

④当x ＝2 000时，(1－x ) 1 999除以2 000的余数是1. 其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上) ．

80、若(x 3x ) n 的展开式中，仅第六项系数最大，则展开式中不含x 的项为________．

1

81、从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛，则所选3人中，女生人数不超过1人的概率

为______．

82、已知随机变量η的分布列如下表：

则x ＝_____；P (η>3)

83、一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6. 现从中随机取出3个，用ξ表示取出的球的

最大号码，则{ξ＝6}表示的试验结果是________________________________．

84、一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于

是他随机拨最后三个数字(两两不同) ，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有________种．

85、同时抛掷两枚相同的均匀硬币，随机变量ξ＝1表示结果中有正面向上，ξ＝0表示结果中没有正

面向上，则ξ的分布列为________．

86、一个盒子里装有相同大小的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取两个，其中白球的个

数记为ξ，则P (ξ≤1) ＝________.

87、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为X ，则{X >4}表

示的试验结果是______________________________________________________．

88、以集合A ＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个

数是12，则取出的数构成可约分数的概率是________．

89、某地一农业科技试验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽

后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为________．

90、100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2

次抽出正品的概率为________．

91、根据历年气象资料统计，某地四月份刮东风的概率是3030. 问该地四

月份刮东风时下雨的概率是________．

8

7

92、有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是2，乙能解决的概率是3，两人试图独立地在

半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．

1

1

93、两人打靶，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则它们都中靶

的概率是________．

94、在一条马路上的甲、乙、丙三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、

35秒、45秒，某辆汽车在这条马路上行驶，那么在这三处都不停车的概率是________．

95、加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为70、69、68序互不影响，则加工出来的零件的次品率为________．

111

96、甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都投中2次的概率是

________．

97、甲、乙两人进行五局三胜的象棋比赛，若甲每盘的取胜率为5，乙每盘的取胜率为5(和棋不算) ，

求：

(1)比赛以甲比乙为3∶0胜出的概率是________； (2)比赛以甲比乙为3∶2胜出的概率是________．

3

2

98、一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的

概率为________(用数字作答) ．

99、某渔业公司要对下月是否出海做出决策，若出海后遇到好天气，则可得收益60 000元，若出海

后天气变坏，则将损失80 000元，若不出海，则无论天气好坏都将损失10 000元，据气象部门的预测，下月好天气的概率为60%，坏天气的概率为40%，该公司应做出决策________(填出海或不出海) ．

100、设一次试验成功的概率为p ，进行100次独立重复试验，当p ＝________时，成功次数的标准

差的值最大，其最大值为________．

101、已知随机变量ξ的方差D (ξ) ＝4，且随机变量η＝2ξ＋5，则D (η) ＝________.

102、某射手射击所得环数ξ的分布列如下：

已知ξ的期望E (ξ) ＝8.9，则y

103、随机变量ξ的概率分布列由下表给出：

则随机变量ξ的均值是

104、A ，B 两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：

A 机床

质量好的机床为________

105、工人生产的零件的半径ξ在正常情况下服从正态分布N (μ，σ2) ．在正常情况下，取出1 000个

这样的零件，半径不属于(μ－3σ，μ＋3σ) 这个范围的零件约有________个．

106、如图所示是三个正态分布X ～N (0,0.25)，Y ～N (0,1)，Z ～N (0,4)的密度曲线，则三个随机变量X ，

Y ，Z 对应曲线分别是图中的______、______、______.

107、在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，已知ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，

则ξ在(0,2)内取值的概率为________．

108、甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局者为赢．若每场比赛甲

21

获胜的概率为，乙获胜的概率为，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．

33

109、已知P (A ) ＝4P (B |A ) ＝3P (AC ) ＝24，而B 和C 是两个互斥事件，则P (B ∪C |A ) ＝________.

1

1

1

110、一射手对同一目标独立地射击4次，若至少命中一次的概率为81，则该射手一次射击的命中率

为______．

80

111、若X ～B (n ，p ) 且E (X ) ＝6，D (X ) ＝3，则P (X ＝1) 的值为________．

112、甲、乙两人同时解一道数学题，每人解出此题的概率均为0.3. 设X 表示解出此题的人数，则E (X )

＝______，D (X ) ＝________.

113、已知随机变量ξ的分布列为

且E (ξ) ＝1.1，则D (ξ) ＝________.

114、某同学参加3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为5，第

115、对某种药物的疗效进行研究，假定药物对某种疾病的治愈率为P 0＝0.8，现有10个患此病的病

人同时服用此药，其中至少有6个病人被治愈的概率为______．(保留两位小数)

4

116、投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数

是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是______．

117、下面关于X ～B (n ，p ) 的叙述：①p 表示一次试验中事件发生的概率；②n 表示独立重复试验的

总次数；③n ＝1时，二项分布退化为两点分布；④随机变量X 的可能取值的个数是n . 其中正确的有________(填序号) ．

118、事件A ，B ，C 相互独立，若P (A ·B ) ＝，P (B ·C ) ＝，P (A ·B ·C ) P (B ) ＝________.

688

1

1

1

119、某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即

停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是

0.8，且每个问题的回答结果相互独立，

则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．

120、某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将

丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果．

121、设X ～N (－2，4) ，则X 落在(－∞，－3.5]∪[－0.5，＋∞) 内的概率是________．

1

，7]内取值的概率相等时，μ=． 122、设X ~N (μ，σ2) ，当x 在(13]内取值的概率与在(5，

123、某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X 的均值为

个，方差为 ．

124、两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发

现飞行目标的概率为 ．

125、若P (X =0) =1-p ，P (X =1) =p ，则E (2X -3) = ．

126、设随机变量X 等可能地取1,2,3，„，n ，若P (X

127、在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A

在一次试验中发生的概率P 的取值范围是 ．

128、某一射手射击所得的环数X 的分布列如下：

129、设随机变量X 等可能地取1，2，3，„，n ，若P (X

130、事件A ，B ，C 相互独立，若P (A ·B ) =P (B ·C ) =P (A ·B ·C ) =，则P (B ) =

1

6

18

18

131、某公司有5万元资金用于投资开发项目．如果成功，一年后可获利12%；一旦失败，一年后将丧失

全部资金的50%．下表是过去200例类似项目开发的实施结果．

则该公司一年后估计可获收益的均值是 元．

132、从一副混合后的52张扑克牌(不含大、小王) 中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件

B 为“抽得为黑桃”，则概率P (A ∪B ) ＝________(结果用最简分数表示) ．

133、有一批种子，每粒发芽的概率为0.90，则播下5粒种子，其中恰有3粒没发芽的概率为________．

134、已知线性回归方程为 ＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为________．

135、在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R 2的值分别约为0.96和0.85，则

拟合效果好的模型是________．

136、线性回归模型y =bx +a +e （a 和b 为模型的未知参数）中，e 称为 ．

137、在分析两个分类变量之间是否有关系时，常用到的图表有 ．

138、在残差分析中，残差图的纵坐标为 ．

139、在线性回归模型中，总偏差平方和、回归平方和、残差平方和的关系等式是 ．

140、在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R 2的值分别约为0.96

和0.85，则拟合效果好的模型是 ．

141、今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y (件) 与月平均气

温x (℃) 之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：

6℃，据此估计，该商场下个月羽绒服的销售量的件数约为________．

142、在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数R 2的值分别约为0.96和0.85，则拟合

效果好的模型是 ．

143、在分析两个分类变量之间是否有关系时，常用到的图表有 ．

144、在残差分析中，残差图的纵坐标为 ．

145、在线性回归模型中，总偏差平方和、回归平方和、残差平方和的关系等式是 ．

146、线性回归模型y =bx +a +e （a 和b 为模型的未知参数）中，e 称为 ．

147、在一次独立性检验中，有300人按性别和是否色弱分类如下表：

2

由此表计算得K 的观测值k ≈

148、某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算

发现K 2的观测值k ＝6.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过________．

149、下列说法正确的是________．

①对事件A 与B 的检验无关，即两个事件互不影响 ②事件A 与B 关系越密切，K 2就越大

③K 2的大小是判断事件A 与B 是否相关的唯一数据 ④若判定两事件A 与B 有关，则A 发生B 一定发生

150、许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个．在研究这两个因素的关系时，收集了某国50

个地区的成年人至多受过9年教育的百分比(x ) 和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比(y ) 的数据，建立的线性回归方程是＝4.6＋0.8x . 这里，斜率的估计等于0.8说明

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________.

151、一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，测得

的数据如下：

则加工时间y (

152、下列说法中正确的是________(填序号) ．

①回归分析就是研究两个相关事件的独立性；②回归模型都是确定性的函数；③回归模型都是线性的；④回归分析的第一步是画散点图或求相关系数；⑤回归分析就是通过分析、判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法．

153、对于线性回归方程 ＝4.75x ＋257，当x ＝28时，y 的估计值为________．

154、从某地区老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示：

155、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶，而另外772名不是因为

患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则K 2的观测值k ＝________.

156、如果散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量和预报变量的关系是__________，残差平

方和是__________．

157、某仪表显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中三个孔，但相邻的两

孔不能同时显示，则这显示屏可以显示的不同信号的种数有 种．

158、下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②回归方程 ＝ x ＋ 必过点(x ，y ) ；

③曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；

④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%. 其中错误的是________．

159、已知平面上有20个不同的点，除去七个点在一条直线上以外，没有三个点共线，过这20个点中的

每两个点可以连 条直线．

160、若两个分类变量X 与Y 的列联表为：

则“X 与Y

161、对具有线性相关关系的变量x 和y ，由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5，且恒过(2,3)

点，则这条回归直线的方程为________．

162、根据统计资料，我国能源生产自1986年以来发展很快．下面是我国能源生产总量(单位：亿吨

标准煤) 的几个统计数据：

根据有关专家预测，到下列四种模型中的哪一种________．(填序号)

① ＝ x ＋ (a ≠0) ②y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0) ③y ＝a x (a >0且a ≠1) ④y ＝log a x (a >0且a ≠1)

163、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心

脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，则K 2=

164、对于回归直线方程 y =4.75x +257，当x =28时，y 的估计值为．

165、某矿山采煤的单位成本Y 与采煤量x 有关，其数据如下：

则对的回归系数 ．

166、口袋内装有10个相同的球，其中5个球标有数字0，5个球标有数字1，若从袋中摸出5个球，那

么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 （以数值作答）．

167、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没

有影响，有下列结论：

①他第3次击中目标的概率是0.9；

②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；

③他至少击中目标1次的概率是1 (0.1)4．

其中正确结论的序号是 （写出所有正确结论的序号）．

169、某人乘车从A 地到B 地，所需时间(分钟) 服从正态分布N (30,100)，则此人在40分钟至50分钟

到达目的地的概率为________．

170、已知(x cos θ＋1) 5的展开式中x

2的系数与(x ＋4) 4的展开式中x 3的系数相等，则cos θ＝______.

5

171、任意地向(0,1)上投掷一个点，用x 表示该点坐标，且A ＝{x |0

＝______.

1

1

172、用1,4,5，x 四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为288，则x ＝________.

173、)

174、如果(1－2x ) 7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋„＋a 7x 7，那么a 1＋a 2＋a 3＋„＋a 7＝________.

175、已知某地区成年男子的身高X ～N (170,72)(单位：cm) ，则该地区约有99.74%的男子身高在以170

为中心的区间__________内．

176、用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列

{a n }，则a 25＝________.

177、某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班，经过两个月的教学试验，进行了一

＝______，n ＝______.

178、设(2－x ) 5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋„＋a 5x 5

a 0＋a 2＋a 4

________．

a 1＋a 3

179、下列陈述正确的是________(填序号) ．

(x －μ)1

①正态曲线f (x ) ＝－x ＝μ对称；

2σ2πσ

②正态分布N (μ，σ2) 在区间(－∞，μ) 内取值的概率小于0.5；

③服从于正态分布N (μ，σ2) 的随机变量在(μ－3σ，μ＋3σ]以外取值几乎不可能发生； ④当μ一定时，σ越小，曲线越“矮胖”．

2

180、设随机变量X 服从二项分布B (n ，p ) ，且E (X ) ＝1.6，D (X ) ＝1.28，则n ＝________，p ＝________.

以下是答案 一、填空题

1、10

解析 先考虑个位和千位上的数，

个位数字是0的有3×2×1＝6(个) ，个位数字是5的有2×2×1＝4(个) ， 所以共有10个．

2、33，270

3、81

4、243

5、180

6、mn

7、9；20

8、120

解析 如右图，若先染A 有5种色可选，B 有4种色可选，C 有3种色可选，D 有2种色可选，则不同染色方法共有5×4×3×2＝120(种) ．

9、120

10、43

11、6

12、10

13、12

14、12

15、58

16、

n m

17、2n(n－1)

18、90

19、9604

20、540

21、20

22、504

23、480

24、(1) 60；

25、70

(2) 125

26、72

2

解析 先排另外3人，有A 33种排法，甲、乙插空，有A 4种排法． ∴不同的排法共有A 3A 23·4＝6×12＝72(种) ．

27、1 800

2解析 先排个位、百位、万位数字有A 35种，另两位有A 6种排法， ∴共有A 3A 25·6＝1 800(个) ．

28、960

解析 排5名志愿者有A 55种不同排法，由于2位老人相邻但不排在两端，所以在这5名志愿者的4

15

个空档中插入2位老人(捆绑为1个元素) 有A 4·A 2A 1A 22种排法．所以共有A 5·4·2＝960(种) 不同的排法．

29、600

解析 可以分情况讨论：①甲、丙同去，则乙不去，有C 2A 45·4＝240(种) 选法；②甲、丙同不去，乙去，344有C 5·A 4＝240(种) 选法；③甲、乙、丙都不去，有A 5＝120(种) 选法，所以共有600种不同的选派方案．

30、432

1

解析 分3类：第1类，当取出的4张卡片分别标有数字1,2,3,4时，不同的排法有C 1C 1C 2·C 1A 4 2·2·2·4种；

224

第2类，当取出的4张卡片分别标有数字1,1,4,4时，不同的排法有C 2·C 2·A 4种； 第3类，当取出的4张卡片分别标有数字2,2,3,3时，不同的排法有C 2C 2A 42·2·4种．

1242

故满足题意的所有不同的排法共有C 1C 2·C 1C 1A 4C 2A 4＋C 2·C 2A 42·2·2·4＋C 2·2·2·4＝432(种) ．

31、15

11

解析 具有伙伴关系的元素组有－1；1，23，共4组，所以集合M 的所有非空子集中，具有

23

伙伴关系的非空集合中的元素，可以是具有伙伴关系的元素组中的任一组、二组、三组、四组，又集合中的元素是无序的，因此，

234

所求集合的个数为C 14＋C 4＋C 4＋C 4＝15.

32、96

33、600

34、1

4444

解析 x 8是(1＋kx 2) 6的展开式的第5项，x 8的系数为C 46k ＝15k ，由已知，得15k

35、15

解析 设含有x 3项为第(r ＋1) 项，则T r ＋1＝C r (6r r －6y (－y ) r ， 22

r

令6－r －3，即r ＝2，

2

12

∴T 3＝C 2x 3y ＝C 2x 3， 6·6·y

6×5

系数为C 215. 6＝2

r －6x 6－r －y r r －

() ＝C r x 6r ·y (－y ) r ·x －C r x 6－r －6·6·22y x

36、－5

[***********]2

解析 (1＋x ＋x 2)(x －) 6＝(1＋x ＋x 2)[C0(－4＋C 56x (－＋C 6x (－) ＋C 6x (－＋C 6x (－) ＋C 6x ·6

x x x x x x

1115611560x (5＋C 6x (－6]＝(1＋x ＋x 2)·(x 6－6x 4＋15x 2－20＋－＋) ，所以常数项为1×(－20) ＋x 2＝－5.

x x x x x x

37、1

a －9－2k

解析 由T k ＋1＝C k x 9k ·(－) k ＝(－a ) k C k ，令9－2k ＝3，则k ＝3，即(－a ) 3C 39·9x 9＝－84，解得a ＝1. x

38、6

解析 由题意，第4项与第8项的系数相等，则其二项式系数也相等，

7

∴C 3n ＝C n ，由组合数的性质，得n ＝10.

∴展开式中二项式系数最大的项为第6项，它也是系数最大的项．

39、34

解析 假设满足条件的是第n 行，则从左至右第14个数和第15个数分别是2

＝n ＝34. 3

C 131314

C n ，C n C n

40、4

解析 令x ＝1，解a 0＋a 1＋a 2＋„＋a n ＝2＋22＋23＋„＋2n ＝2n 1－2；令x ＝0，

＋＋

得a 0＝n ，又a n ＝1，所以a 1＋a 2＋„＋a n －1＝2n 1－2－n －1＝29－n ，所以2n 1＝32， 所以n ＝4.

＋

325

41、11040 解析：不考虑0的特殊情况，有C 5C 5A 5=12000, 若0在首位，则314325314C 5C 4A 4=960, C 5C 5A 5-C 5C 4A 4=12000-960=11040

142、9 解析： 分三类：第一格填2，则第二格有A 3，第三、四格自动对号入座，不能自由排列；

1

第一格填3，则第三格有A 3，第一、四格自动对号入座，不能自由排列； 1第一格填4，则第撕格有A 3，第二、三格自动对号入座，不能自由排列； 1共计有3A 3=9

43、-2 解析：设f (x ) =(1-2x ) n ，令x =1，得a 0+a 1+a 2+ +a 7=(1-2) 7=-1

令x =0，得a 0=1，a 1+a 2+ +a 7=-1-a 0=-2

44、33 270

解析 买上衣，有15种选法；买裤子，有18种选法．买1件上衣或1件裤子有15＋18＝33(种) 选法．买

一件上衣和一条裤子，有15×18＝270(种) 选法．

a 9-r r r 9-r r 32r -93r r

45、4 解析：

T r +1=C () (=(-1) a C 9x ，令-9=3, r =8

2x 2

r

9

(-1) 8

8899

aC 9=a =, a =4 2164

1112

46、180,30 解析： a ≠0，C 6C 6C 5=180；b =0, A 6=30

33347、165 解析： C 12-C 6-C 7=165

48、39

解析 悬挂一面旗共可以组成3种旗语信号；悬挂二面旗共可以组成3×3＝9(种) 旗语信号；

悬挂三面旗共可以组成3×3×3＝27(种) 旗语信号，

由分类加法计数原理，共有3＋9＋27＝39(种) 旗语信号．

r 10-r 46

49、1890

解析：T r +1=C 10x (r ，令10-r =6, r =4, T 5=9C 10x =1890x 6

151550、480 解析：0既不能排首位，也不能排在末尾，即有A 4，其余的有A 5，共有A 4⋅A 5=480

51、11

⎧⎪10≥m ＋2，

解析 由⎨得7≤m ≤8.

⎪10≥17－m ，⎩

217m

当m ＝7时，C m ＝11； 10＋C 10

m ＋217－m

当m ＝8时，C 10＋C 10＝11.

＋

－

3

52、（1）10 C 5=10； 4（2） 5 C 5=5； 44（3）14 C 6-C 4=14

53、100

2112

解析 方法一 小组构成有三种情形：3男，2男1女，1男2女，分别有C 34，C 4C 6，C 4C 6，所以，

2112

一共有C 34＋C 4C 6＋C 4C 6＝100(种) 方法．

3

方法二 利用间接法，共有C 310－C 6＝100(种) ．

4

54、2 解析：当x ≠0时，有A 4=24个四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x

24(+1+4+5x =)

2x 8=8, ；当x =0时，288不能被10整除，即无解

222

55、840 解析：先排首末，从五个奇数中任取两个来排列有A 52，其余的A 7，共有A 5⋅A 7=840

4r -1r +1153056、4, -C 20, 4r -1+r +=1x C 20=C 20

2r 0=, T 41=, 6C

15

20515

0-x (2=1-) C x 2

4444

57、8640 解析：先排女生有A 6，再排男生有A 4，共有A 6⋅A 4=8640

58、84

解析 T k ＋1＝C k x 9k ·x k ＝C k x 99·9·

令9－2k ＝3，∴k ＝3. ∴x 3的系数是C 39＝84.

－

－

－2k

，

59、0.956

0.9915=(1-0.009) 5=1-5⨯0.009+10⨯(0.009)2+... ≈1-0.045+0.00081≈0.956

60、 28 解析：

5!

-

m ! (5-m ) ! m 6! 77!

=⨯, m 2-23m +4=2 0! -(m 6) ! m 10-m ! (7) !

m 2

而0≤m ≤5，得m =2, C 8=C 8=28

3222232261、13 解析：C 3+C 3+C 4+C 5+ +C n =363+1, C +4C +4C + 5+C n =3223 C 5+C 5+ +C n =... =C n +1=364, n =13

2

4, 36

62、30

12

解析 方法一 可分两种互斥情况：A 类选1门，B 类选2门或A 类选2门，B 类选1门，共有C 3C 421

＋C 3C 4＝18＋12＝30(种) 选法．

33

方法二 总共有C 37＝35(种) 选法，减去只选A 类的C 3＝1(种) ，再减去只选B 类的C 4＝4(种) ，故有30种选法．

63、128 16 384

解析 (3x ＋1) 7展开式中二项式系数的和为27＝128；令x ＝1，则47＝a 0＋a 1＋a 2＋„＋a 7＝16 384.

64、20

1232

解析 各个组成项的x 2的系数分别为C 02，C 3，C 4，C 5，则展开式中x 的系数为20.

65、一

[1**********]解析 810＝(7＋1) 10＝C 0107＋C 107＋„＋C 107＋C 10＝7M ＋1(M ∈Z ) ，故8除以7余1，所以第8天是星期一．

66、192

67、180

68、36

2

解析 15条直线中任选两条，有C 215＝105对直线；其中平行直线有C 3＋3＝6(对) ；相交直线有6×2C 5(同一顶点处) ＋3(每个侧面的对角线) ＝63(对) ．所以异面直线共有105－6－63＝36(对) ．

69、63

12345

解析 方法一 去的人数有1,2,3,4,5,6共六类情况，则共有C 6＋C 6＋C 6＋C 6＋C 6＋C 66＝63(种) ． 方法二 6个人每人都有“去”和“不去”两种状态，要去掉一种都不去的情形，则共有2×2×2×2×2×2－1＝63(种) ．

70、7

解析：若(2x +

3

1x

n

) 的展开式中含有常数项，

n -r

T r +1=C n (2x 3) n -r ⋅r

为常数项，即

3n -

7r 2

=0，当n =7，r =6时成立，最小的正整数n 等于7.

2

71、A 88A 9

解析 采用插空法，先排8名学生，共有A 88种方法；再在8名学生形成的9个空中排2位老师，有A 29种排法，

2

∴共有排法：A 88×A 9种．

72、126

3

解析 分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C 23×A 3＝18(种) ；若有1人从事司机工作，则方

23

案有C 13×C 4×A 3＝108(种) ，

所以共有18＋108＝126(种) ．

73、36种

解析:从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，不同的选法共有

12C 3⋅A 4=3⨯4⨯3=36

种

74、24

解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个数字，共可以组成

32⋅A 3=12

个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，且0不是首位数字，则有

22⋅A 2=4

个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有

2

2⋅(2⋅A 2)

=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个

75、1260

解析： 由题意可知，因同色球不加以区分，实际上是一个组合问题，共有

423

C 9 C 5 C 3=1260

76、13

77、336

3211

解析 当每个台阶上各站1人时有A 33C 7种站法，当两个人站在同一台阶上时有C 3C 7C 6种站法，因此

3211

不同的站法有A 33C 7＋C 3C 7C 6＝210＋126＝336(种) ．

78、362 880

解析 8辆车共有A 88种停法，将所有空位看作一个整体，插入8辆车形成的9个空中的一个即可，共8

有A 8×9＝362 880(种) 方法．

79、①④

999999

解析 展开式中T 1 000＝C 1 999(－x ) 999＝－C 9991 999x ，所以①正确；展开式中各项系数和为0，而常数项为1，所以非常数项的系数和为－1，②错；展开式中系数最大的项是第1 001项，③错；将二项式展开，即可判断④对．

80、210

解析 由题意知，展开式各项的系数即为各项的二项式系数．第六项系数最大，即第六项为中间项，故n ＝10.

1－－

∴通项为T k ＋1＝C k (x 3) 10k () k ＝C k x 305k . 10·10·x

令30－5k ＝0，得k ＝6. ∴常数项为T 7＝C 610＝210.

81、0.8

解析 设所选女生数为随机变量X ，X 服从超几何分布，

32C 0C 14C C P (X ≤1) ＝P (X ＝0) ＋P (X ＝1) ＝＋＝0.8.

C 6C 65

82、0.1 0.45 0.45

解析 由分布列的性质得0.2＋x ＋0.25＋0.1＋0.15＋0.2＝1，解得x ＝0.1；

P (η>3)＝P (η＝4) ＋P (η＝5) ＋P (η＝6) ＝0.1＋0.15＋0.2＝0.45； P (1

83、从6个球中取出3个，其中有一个是6号球，其余的2个是1,2,3,4,5号球中的任意2个

84、24

解析 后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A 34＝24(种) ．

85、

1

C 2C 1C 解析 ∵P (ξ＝0) ＝P (ξ＝1) ＝，

C 26C 26

21C 22＋C 122C 4319

∴P (ξ≤1) ＝P (ξ＝0) ＋P (ξ＝1) ＝C 32526

86、325319

87、第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点

解析 设第一枚骰子掷出的点数为x ，第二枚骰子掷出的点数为y ，其中x ，y ＝1,2,3,4,5,6， 依题意得X ＝x －y ， 则－5≤X ≤5且X ∈Z ，

所以由{X >4}可得{X ＝5}，它表示x ＝6，y ＝1. 即第一枚骰子掷出6点，第二枚骰子掷出1点．

88、7解析 设取出的两个元素中有一个是12为事件A ，取出的两个元素构成可约分数为事件B ， 则n (A ) ＝7，n (AB ) ＝4.

n (AB )4

所以P (B |A ) ＝.

n (A )7

4

89、0.72

90、99

95

91、8解析 记“某地四月份刮东风”为事件A ， “某地四月份下雨”为事件B ，

87P (AB )7

则P (A ) ＝，P (AB ) ＝，所以P (B |A ) ＝＝3030P (A )8

7

92、33

解析 设事件A ：“甲解决这道难题”，

事件B ：“乙解决这道难题”， ∴A ，B 相互独立．

∴两人都未能解决的概率为

111

P (A B ) ＝(1－) ×(1233

问题得到解决的概率为

12

P (A B ) ＋P (A B ) ＋P (AB ) ＝1－P (A B ) ＝133

12

93、0.56

解析 设事件A ：“甲击中目标”， 事件B ：“乙击中目标”， 由题意知A 、B 相互独立， ∴P (AB ) ＝P (A )·P (B ) ＝0.8×0.7＝0.56.

94、192解析 记某辆汽车在这条马路上行驶，在甲处不用停车为事件A ，在乙处不用停车为事件B ，在丙处不用停车为事件C ，

255357453

则由已知得P (A ) ＝＝，P (B ) ＝＝P (C ) ，

[1**********]

所以所求概率为

P (ABC ) ＝P (A ) P (B ) P (C )

35

＝

57335×12124192

3

95、7011167

解析 加工出来的零件的正品率为(1－) ×(1－) ×(1－)

70696870

673

所以次品率为1－＝.

7070

96、0.169 344

解析 设“甲恰好投中2次”为事件A ，“乙恰好投中2次”为事件B ，则“两人恰好都投中2次”为事件AB .

所以P (AB ) ＝P (A ) P (B ) ＝C 23×0.82×0.2×C 23×0.72

×0.3＝0.169 344.

97、276481253 125

98、0.947 7

解析 由独立重复试验的概率计算公式得 P ＝C 34·0.93·(1－0.9) 1＋C 44·0.94＝0.947 7.

99、出海

解析 设ξ

所以获利期望E (ξ) ＝36 000－

100、1

25

解析 D (X ) ＝100p (1－p ) ＝p (1－p )]2

≤100⎡p ＋(1－p )⎣2⎤⎦2

＝25， 故标准差D (X )≤5，

当且仅当p ＝1－p ，即p ＝1

2时，等号成立．

101、16

102、0.4

解析 ∵E (ξ) ＝7x ＋8×0.1＋9×0.3＋10y ＝7×(0.6－y ) ＋10y ＋3.5＝7.7＋3y ， ∴7.7＋3y ＝8.9， ∴y ＝0.4.

103、8.2

解析 E (ξ) ＝7×0.3＋8×0.35＋9×0.2＋10×0.15＝8.2.

104、A [E (ξA ) ＝0×0.7＋1×0.2＋2×0.06＋3×0.04＝0.44，

E (ξB ) ＝0×0.8＋1×0.06＋2×0.04＋3×0.1 ＝0.44.

它们的期望相同，再比较它们的方差．

D (ξA ) ＝(0－0.44) 2×0.7＋(1－0.44) 2×0.2＋(2－0.44) 2×0.06＋(3－0.44) 2×0.04＝0.606 4，

D (ξB ) ＝(0－0.44) 2×0.8＋(1－0.44) 2×0.06＋(2－0.44) 2×0.04＋(3－0.44) 2×0.1＝0.926 4.

因为D (ξA )

105、3

解析 半径属于(μ－3σ，μ＋3σ) 的零件个数约有0.997 4×1 000＝997.4，

∴不属于这个范围的零件个数约有3个．

106、① ② ③

解析 在密度曲线中，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”．

107、0.8

解析 正态曲线关于x ＝1对称，

∴ξ在(1,2)内取值的概率也为0.4.

108、2722128解析 甲三胜一负即前3次中有2次胜1次负，而第4次胜，所以P ＝C 2(. 3(33327

8109、2解析 ∵P (B ∪C |A ) ＝

＝P ((B ∪C )A ) P (A )P (BA )＋P (CA )P (A )

P (BA )由P (B |A ) ＝ P (A )

111得P (BA ) ＝×. 4312

11＋12241∴P (B ∪C |A ) ＝＝12

4

1110、380解析 设命中率为p ，则1－(1－p ) 4＝， 81

12(1－p ) 4＝，p ＝. 813

－111、3·210 2解析 ∵X ～B (n ，p ) ，

∴E (X ) ＝np ，D (X ) ＝np (1－p ) ，

⎧⎪np ＝6∴⎨， ⎪np (1－p )＝3⎩

n ＝12⎧⎪∴⎨1， p ⎪⎩2

1⎫12－10⎛∴P (X ＝1) ＝C 1·＝3·2. 122⎝⎭

112、0.6 0.42

113、0.49 [∵0×5p ＋10x ＝1.1，

13又＋p ＋＝1， 510

1∴p 2

∴x ＝2

113∴D (ξ) ＝1.12×＋(1－1.1) 2×(2－1.1) 2×＝0.49.] 5210

13114、125125解析 由题意知

16A 3) ＝(1－p )(1－q ) ， 5125

424P (ξ＝3) ＝P (A 1A 2A 3) ＝pq ＝. 5125

6整理得pq p ＋q ＝1. 25

32由p >q ，可得p ＝，q 55P (ξ＝0) ＝P (A 13758A 2则a ＝P (ξ＝1) ＝P (A 1A

37 1252A 3) ＋P (A 1A 2A 3) ＋P (A 1411A 2A 3) ＝(1－p )(1－q ) ＋(1－q ) ＋(1－p ) q ＝555

58b ＝P (ξ＝2) ＝1－P (ξ＝0) －P (ξ＝1) －P (ξ＝3) ＝. 125

115、0.97

解析 假定病人服用该药物治愈为事件A ，没有治愈为事件A .

由题意，P (A ) ＝0.8，P (A ) ＝0.2.

至少有6人治愈可分为10个人中有6人治愈，10人中有7人治愈，10人中有8人治愈，10人中有9人治愈和10人痊愈5种情况．

673882所以P ＝P 10(6)＋P 10(7)＋P 10(8)＋P 10(9)＋P 10(10)＝C 10×0.86×0.24＋C 710×0.8×0.2＋C 10×0.8×0.2

91010＋C 910×0.8×0.2＋C 10×0.8≈0.97.

7116、1211解析 ∵P (A ) ＝P (B ) ＝， 26

15∴P (A ) ＝，P (B ) ＝. 26

又A 、B 为相互独立的事件，

155∴P (A ·B ) ＝P (A )·P (B ) . 2612

∴A 、B 中至少有一件发生的概率为

571－P (A ·B ) ＝1. 1212

117、①②③

118、2 1119、0.128

解析 由题设，分两类情况：(1)第1个正确，第2个错误，第3、4个正确，由乘法公式得P 1＝0.8×0.2×0.8×0.8＝0.102 4；

(2)第1、2个错误，第3、4个正确，

此时概率P 2＝0.2×0.2×0.8×0.8＝0.025 6.

由互斥事件概率公式得P ＝P 1＋P 2＝0.102 4＋0.025 6＝0.128.

120、4 760

121、0.002 6

11解析 ∵μ＝－2，σ2＝，σ＝ 42

∴X 在(－3.5，－0.5) 内的概率为99.74%，故X 落在(－∞，－3.5]∪[－0.5，＋∞) 内的概率为0.002 6.

122、答案：4

123、答案：98.5，1.4775

124、答案：0.22

125、答案：2p -3

126、5.5

⎤1127、答案：⎡⎢⎥ 2

⎣5⎦

128、0.88

解析 根据射手射击所得的环数X 的分布列，有P (X ＝7) ＝0.09，P (X ＝8) ＝0.28，

P (X ＝9) ＝0.29，P (X ＝10) ＝0.22. 所求的概率为P (X ≥7) ＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88.

129、答案：5.5

130、答案：

1 2

131、答案：4760

132、26解析 一副扑克牌中有1张红桃K, 13张黑桃，事件A 与事件B 为互斥事件，

1137∴P (A ∪B ) ＝P (A ) ＋P (B ) ＝＋. 525226

7133、0.008 1

23解析 共有5粒种子，恰有3粒没发芽，即为恰有2粒发芽，故P ＝C 25×0.9×0.1＝0.0081.

134、11.69

解析 y 的估计值就是当x ＝25时的函数值，即0.50×25－0.81＝11.69.

135、甲

136、随机误差

137、列联表、三维柱形图、二维条形图

138、残差

139、回归平方和=总偏差平方和-残差平方和

140、甲

141、46

解析 ∵样本点的中心为(10,38)，

∴38＝－2×10＋ ，∴ ＝58，

∴当x ＝6时， ＝－2×6＋58＝46.

142、甲

143、列联表、三维柱形图、二维条形图

144、残差

145、回归平方和=总偏差平方和-残差平方和

146、随机误差

147、3.24

解析 代入K 2公式计算即可．

148、0.025

149、②

解析 对于①，事件A 与B 的检验无关，只是说两事件的相关性较小，并不一定两事件互不影响，故①错．

②是正确的．

对于③，判断A 与B 是否相关的方式很多，可以用列联表，也可以借助于概率运算，故③错．

对于④，两事件A 与B 有关，说明两者同时发生的可能性相对来说较大，但并不是A 发生B 一定发生，故④错．

150、一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右

151、0.999 8

解析 x ＝55，y ＝91.7，∑x 2i ＝38 500， ＝

i 12∑y x i y i ＝55 950， i ＝87 777，∑＝＝i 110

i ＝1

1010i 110所以r ＝

∑x i y i －10·x ·y x 22)(∑y i －n i ＝12(∑x i －n i ＝10.999 8. y )2

152、④⑤

解析 回归分析就是研究两个事件的相关性；回归模型是需要通过散点图模拟的；回归模型有线性和非线性之分．

153、390

154、90%

解析 经计算，得k ＝

500×(178×21－278×23)2

(178＋23)×(178＋278)×(278＋21)×(23＋21)

≈2.925>2.706，∴有关的可能性为90%.

155、16.373

156、线性函数关系 0

157、80

158、③④

解析 ①正确．由回归方程的定义及最小二乘法思想，知②正确．③④不正确．

159、170

160、1%

解析 由列联表数据，可求得随机变量K 2的观测值

81×(10×16－40×15)2

k 7.227>6.635. 25×56×50×31

因为P (K 2≥6.635) ≈0.01，

所以“X 与Y 之间有关系”出错的可能性仅为1%.

161、＝－10＋6.5x

解析 由题意知x ＝2，y ＝3， ＝6.5，所以 ＝y － x ＝3－6.5×2＝－10，

即回归直线的方程为 ＝－10＋6.5x .

162、①

163、答案：16.373

164、390

165、答案：-0.1229

166、答案：

13 63

167、答案：①③

168、答案： y =1.215x +0.975

169、0.135 9

解析 由μ＝30，σ＝10，P (μ－σ

170、255解析 (x cos θ＋1) 5＝(1＋x cos θ) 5，展开式中x 2的系数为C 2cos 2θ，(x ) 4＝(＋x ) 4，展开式中x 3的系5·44

55322数为C 34，由题意可知C 5cos θ4， 44

1∴cos 2θcos θ＝22

1171、21411解析 由题意得P (A ) ，P (AB ) 214

由条件概率公式得

1P (AB )41P (B |A ) ＝. P (A )12

2

172、2

173、无关

174、－2

解析 令x ＝0，得a 0＝1，

令x ＝1得－1＝a 0＋a 1＋a 2＋„＋a 7，

∴a 1＋a 2＋a 3＋„＋a 7＝－2.

175、(149,191]

解析 X 在(μ－3σ，μ＋3σ]内的概率约为99.74%， 现μ＝170，σ＝7，(μ－3σ，μ＋3σ]＝(149,191]．

176、32 150

解析 首位数字为1的五位偶数有C 1A 32·3＝12(个) ．

3首位数字为2的五位偶数有A 3＝6(个) ．

首位数字是3，第2位为0的五位偶数有A 22＝2(个) ．

1首位数字是3，第2位为1的五位偶数有C 2·A 22＝4(个) ，而12＋6＋2＋4＝24，

∴a 25＝32 150.

177、38 100

178、－60解析 令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋„＋a 5＝1.

令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－„－a 5＝35.

1＋35∴a 0＋a 2＋a 4122，a 1＋a 3＋a 5＝－121. 2

又a 5＝－1，∴a 1＋a 3＝－120.

a 0＋a 2＋a 461∴＝－. 60a 1＋a 3

61179、①③

解析 由正态曲线的对称性和小概率事件可知①③正确． ②中的概率应为0.5，

④中σ越小，曲线越“瘦高”．

180、8 0.2

⎧⎪np ＝1.6解析 解⎨得n ＝8，p ＝0.2. ⎪np (1－p )＝1.28⎩