高一数学集合典型例题讲练
§1集合（1）
【考点及要求】：了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义
【基础知识】：
集合中元素与集合之间的关系：文字描述为 和 符号表示为 和 常见集合的符号表示：自然数集 正整数集 整数集
有理数集 实数集
集合的表示方法1 2 3
集合间的基本关系：1相等关系：A ⊆B 且B ⊆A ⇔_________ 2子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B ⊇A 3 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____
不含任何元素的集合叫做 ，记作 ，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的
【基本训练】：
1. 下列各种对象的全体，可以构成集合的是
（1） 某班身高超过1.8m 的女学生；（2）某班比较聪明的学生；（3）本书中的难题 （4）2使x -3x +2最小的x 的值
2． 用适当的符号(∈, ∉, =, ⊂, ⊃) 填空：
π___Q ; {3.14}____Q ； N ___N *; {x x =2k +1, k ∈Z }____{x x =2k -1, k ∈z }
3．用描述法表示下列集合： 由直线y =x +1上所有点的坐标组成的集合；
4．若A ⋂B =B ，则A ____B ；若A ⋃B =B 则A _____B ; A ⋂B _____A ⋃B
5．集合A =x x -3【典型例题讲练】
例1 设集合M =⎨x x =
变式练习： 设集合P =⎨x x =
{}{}⎧⎩k 1k 1⎫⎧⎫+, k ∈Z ⎬, N =⎨x x =+, k ∈Z ⎬，则M _______N 2442⎭⎩⎭⎧⎩k 1k 1⎫⎧⎫+, k ∈Z ⎬, Q =⎨x x =+, k ∈Z ⎬，则P ______Q 3663⎭⎩⎭
例2已知集合A ={x ax 2+2x +1=0, x ∈R }, a 为实数。
（1） 若A 是空集，求a 的取值范围；
（2） 若A 是单元素集，求a 的取值范围；
（3） 若A 中至多只有一个元素，求a 的取值范围；
变式练习：已知数集P =⎨⎧
⎩1, a
b , b ⎫⎬⎭，数集Q ={0, a +b , b 2}，且P =Q ，求a , b 的值
【【课堂小结】：集合的概念及集合元素的三个特性
【课堂检测】
1． 设全集U =R , 集合M ={x x >1}，P ={x x 2>1}，则M ______P
2． 集合P ={x x 2-3x +2=0}, Q ={x mx -1=0}, 若P ⊇Q ，则实数m 的值是3．已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个
4．已知集合A ＝{－1，3，2m －1}，集合B ＝{3，m 2}．若B ⊆A ，则实数m ＝．
5．已知含有三个元素的集合{a , b
a ,1}={a 2, a +b ,0},求a 2004+b 2005的值.
§2集合（2）
【典型例题讲练】
2例3 已知集合A =x x -3x -10≤0 {}
(1) 若B ⊆A , B =x m +1≤x ≤2m -1，求实数m 的取值范围。
(2) 若A ⊆B , B =x m -6≤x ≤2m -1，求实数m 的取值范围。
(3) 若A =B , B =x m -6≤x ≤2m -1，求实数m 的取值范围。
练习：已知集合A =x 1
例4定义集合运算：A B =z z =xy (x +y ), x ∈A , y ∈B ，设集合A ={0,1}, B ={2,3}，则集合A B 的所有元素之和为
变式练习：设P , Q 为两个非空实数集合，定义集合P +Q =a +b a ∈P , b ∈Q , {}{}{}{}{}{}{}若P ={0,2,5}, Q ={1,2,6}，则P +Q 中元素的个数是
【课堂小结】：子集，真子集，全集，空集的概念，两集合相等的定义，元素与集合之间的隶属关系与集合与集合之间的包含关系
【课堂检测】
1． 定义集合运算：A B =z z =xy (x +y ), x ∈A , y ∈B ，设集合A ={1,2}, B ={3,4}，则集
合A B 的所有元素之积为
2. 设集合A=x 14．设集合A ={1,2, a },B ={1, a 2-a }, 若A ⊇B 求实数a 的值.
【课后作业】：
1．若集合A ={x kx +4x +4=0, x ∈R }中只有一个元素, 则实数k 的值为2．符号{a }⊂P ⊆{a , b , c }的集合P 的个数是2{}{}{}≠
3．已知M ={y y =x -1, x ∈R },P ={x x =a -1, a ∈R }, 则集合M 与P 的关系是
4．若A ={x x =2k , k ∈Z },B={x x =2k +1, k ∈Z },C={x x =4k +1, k ∈Z },a ∈A , b ∈B , 则a +b ∈ .
5．已知A ={x x 5},B ={x a ≤x
26. 集合A={x| x+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊆A, 求a 的值。
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