流体力学-10 可压缩流动
10 气体动力学基础10 气体动力学基础
可压缩气体密度变化
10-10-1 1微弱扰动的1 微弱扰动的一维传播微弱扰动的一维传播维传播
不可压缩流动：扰动整个流场
不一定波及整个流场不定波及整个流场可压缩流动：小扰动传播速度
向右压缩：p p+dpp p+dp，，ρ ρ+dρ
T T+dT
向左膨胀：p pp p--dp dp，，ρ ρ-ρ ρ-dρ
T T-T T-dT
10-10-1.1 微弱扰动的一维传播1.1 微弱扰动的微弱扰动的一维传播
维传播小扰动传播：非定常流动
微弱扰动传播速度为a微弱扰动传播速度为a
连续性方程
略去高阶微量，得
动量方程
10-10-1.1 微弱扰动的一维传播1.1 微弱扰动的微弱扰动的一维传播维传播液体：体积模量（弹性模量）
气体p,T,ρ,v无穷小气体：p,T,ρ,v气体：无穷小穷小
过程迅速绝热可逆过程逆过程等熵过程
10-10-1.2 音速1.2 音速
音速：声音的传播速度微弱压缩波+音速：声音的传播速度，微弱压缩波+音速：声音的传播速度，微弱压缩波微弱压缩波+膨胀波交替微弱扰动传播速度的统称。传播速度亚音速流动、音速流动、超音速流动理想气体：
10-10-1.2 音速1.2 音速
流体微弱的压强扰动压缩性系数流体：微弱的压强扰动，压缩性系数
体积模量（弹性模量）
10-10-1.2 音速1.2 音速
（1）音速与流体本身性质有关
05空气:空气:k k =1.4,=14R R =287J/(kg.K),=287J/(kgK) a a =20.05=2005T T 0.5
标准大气T T =288.2K=288.2K，288.2K，288.2K ，a a =340.4m/s340.4m/s
水T =293K=293K，，a =1478m/s
（2）越大越越大，越易压缩，缩a 越小
音速是反映流体压缩性大小的物理参数
10-10-1.2 音速1.2 音速
（3）状态参数的函数，时间、空间坐标的函数）状态参数的函数时间空间坐标的函数定常流动，音速仅随点的坐标而变化，一点处音定常流动，音速仅随点的坐标而变化，点处音速称为当地音速
（4）同一气体，标准大气T =288.2K=288.2K，，a =340.4 m/s
T =293.2K=293.2K，，a =343.3 m/s
10-10-1.3 1.3 马赫数（弹性力相似准数）马赫数（弹性力相似准数）某点流速与当地音速之比
理想气体
M
M > 1 超音速流动，M > 1 超音速流动，M >10,超音速流动，M >10,超高音速流动, 超高音速流动
物理意义气体宏观运动动能与分子运动动能之比物理意义：气体宏观运动动能与分子运动动能之比
10-10-2 微小扰动在空气中的传播2 微小扰动在
微小扰动在空气中的传播气中的传播马赫锥马赫角α：
10-10-3 3 气体一维定常流动的基本方程气体一维定常流动的基本方程
1.连续性方程1. 连续性方程
积分形式
微分形式
2状态方程2.状态方程2.
R ——气体常数（空气：气体常数（空气287J/气体常数（空气：287287J/kgJ/kk ·K ）kg
3.能量方程3. 能量方程
平衡微分方程
S ——s 方向质量力
扩展：运动微分方程
理想气体：F =0
浮力与重力平衡：S =0
3.能量方程3. 能量方程
——欧拉运动微分方程
——理想气体一元定常流的能量方程
一些常见的热力过程
（1）等容过程
积分：积分——机械能守恒
3.能量方程3. 能量方程
（2）等温过程
代入积分得
可压缩理想气体在等温过程缩气在等程
中的能量方程
（3）绝热过程
理想气体的绝热过程→理想气体的绝热过程→等熵过程
——绝热指数
3.能量方程3. 能量方程
或
证明：内能u
可压缩理想气体在绝热
过程中的能量方程
或——焓
3.能量方程3. 能量方程
（4）多变过程——多变指数
可压缩理想气体的能量方程可压缩理气体的能方程
n =0
n =1
n =kk
n →±∞等压过程等温过程绝热过程等容过程
例题
例：文丘里流量计，进口直径d 1=100mm，温度t 1=20℃，压强p 1=420kPa，喉管直径d 2=50mm ，压强p 2=350kPa，已知当地大气压p a =101.3kPa，求通过空气的质量流量解：喷管——等熵过程
空气k =1.4R =287J/kg·K
p ——绝对压强T ——热力学温标（K ）
解题思路：状态（过程）方程、连续性方程、能量方程
例题
绝热过程方程
状态方程方程
例题连续性方程
能量方程
解得
例题例2：理想气体在两个状态下的参数分别为T 1、p 1和T 2、p 2
（1）密度的相对变化率
密度相对变化率
（2）内能变化内能变化
例题
（3）焓的变化
（4）熵的变化
10-10-4 4 气流的参考状态
气流的参考状态
滞止温度
滞止压强
滞止密度
滞止音速
例题
例：容器中的压缩气体经过一收缩喷嘴射出，出口绝对压力例容器中的压缩气体经过收缩喷嘴射出，出口绝对压力p =100kPa，t =-30℃，v =250m/s，求容器中滞止压强和滞止温度
解：喷口处
10-10-4 气流的参考状气流的参考状态
气体按不可压缩处理的极限
空气k =1.4
密度相对变化
取M =0.4取M =0.2
一般取般取M =0.2t =151℃时，时
v ≤ M ·a =0.2v 0. ×340=68m/s3068/s
10-10-4.1 4.1 气流的参考状态：气流的参考状态：滞气流的参考状态滞止状态
状态滞止状态：按等熵过程将气流的速度滞止为零静参数：p,T,ρp T ρ
能量方程滞止参数：p 0, T 0, ρ0
滞止温度
滞止压强
10-10-4.1 4.1 气流的参考状态：气流的参考状态：滞止状态
滞止温度
滞止密度
滞止音速
滞止参数是点函数每点具有确定的滞止参数滞止参数是点函数，每一点具有确定的滞止参数一维等熵流动：各点具有相同的滞止参数维等熵流动：各点具有相同的滞止参数
10-10-4.2 4.2 气流的参考状态气流的参考状态::不可压缩流动状态气体按不可压缩处理的极限
空气k =1.4
密度相对变化
取M =0.4
一般取M =0.3取M =0.2
t =15℃时，v ≤M·aM·a=0.3=0.3×340=102m/s
10-10-4.3 4.3 气流的参考状态气流的参考状态: 气流的参考状态: 极限状态气流按等熵过程不断加速运动焓将不断减小气流按等熵过程不断加速运动,焓将不断减小。极限速度：气流膨胀到完全真空所能达到的最大速度
10-10-4.3 4.3 气流的参考状态：极限状态气流的参考状态：极限状态气流的参考状态极限状态•极限速度是理论上的极限值，真实气体达到该速度极限速度是理论上的极限值真实气体达到该速度将液化将液化。
•对于给定气体，极限速度只取决于总温，等熵流动中保持常数。
•等熵流动中，沿管流单位质量气体所具有的总能量等于极限速度的速度头。等于极限速度的速度头
10-10-4.4 4.4 气流的参考状态气流的参考状态: 气流的参考状态: 临界状态临界状态临界参数临界截面临界状态：临界参数、临界截面
10-10-4.4 4.4 气流的参考状态气流的参考状态: 气流的参考状态: 临界状态
10-10-4.4 4.4 气流的参考状态气流的参考状态: 气流的参考状态: 临界状态
•对于给定气体，临界速度只取决于总温，等熵流动对于给定气体临界速度只取决于总温等熵流动中保持常数。
•M=1M=1时，临界参数与对应滞止参数的比值是常数时，临界参数与对应滞止参数的比值是常数•M=1M=1时，当地音速时，当地音速==临界音速
•气体等熵管流：各截面滞止参数、临界参数、最大速度均相同，但各截面的参数一般不同。
•绝热不等熵管流：各截面有相同的滞止参数、临界参数最大速度参数、最大速度
10-10-4.5 4.5 气流的参考状态气流的参考状态: 气流的参考状态: 速度系数
•M =0,0M *=0,0v =0,0静止•M 1, >1M *>1, >1超音速流
10-10-5 变截面的等熵流动
1.气流参数与变截面的关系1. 气流参数与变截面的关系气流参与变截的系
由连续性方程欧拉微分方程
及
10-10-5 变截面的等熵流动
10-10-5 变截面的等熵流动
一元等熵气流各参数沿程的变化趋势元等熵气流各参数沿程的变化趋势
流动参数流速v 压强p 密度ρ温度T
增大减小减小减小
M
渐扩管减小增大增大增大
M >11渐缩管减小增大增大增大
渐扩管增大减小减小减小
d v 与d p 、d ρ、d T 异号
10-10-5 变截面的等熵流动
（1）亚音速流动：A ↑→v ↓(p , ρ, T )↑由于
速度变化的绝对值大于截面的变化
（2）超音速流动：A ↑→v ↑(p , ρ, T )↓
由于
密度变化的绝对值大于截面的变化
（3）音速流动——临界状态（临界参数临界状态（临界参数**）最小断面才可能达到音速
10-10-5 变截面的等熵流动
拉瓦尔喷管
压强下降
扩压管
压强上升
引射器（喷管+引射器（喷管+扩压管）
1-喷管
2-混合室3-扩压管
作
教材中册206教材中册206页：页：
业
5.2.1, 5.2.2, 5.3.1, 5.3.3,, , , , 5515.5.1,