长沙理工大学线性代数模拟考试试卷(一)
长沙理工大学模拟考试试卷
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试卷编号 1 拟题教研室（或教师）签名 教研室主任签名
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课程名称（含档次） 线性代数 课程代号 0701011
专 业 全校各专业 层次（本、专） 本科 考试方式（开、闭卷） 闭卷
一、判断题（正确答案填√, 错误答案填×。每小题2分，共10分）
1. 设n 阶方阵A , B , C 可逆且满足ABC =E ，则必有 CBA =E
（ ）
2. 设x =η1, x =η2是AX =b 的解，则x =η1+η2是AX =b 的解 （ ）
3. 若矩阵A 的列向量组线性相关，则矩阵A 的行向量组不一定线性相关 （ ）
4. 设x 表示向量x 的长度，则 λx =λx （ ） 5. 设x =η1, x =η2是AX =b 的解，则x =η1-η2是AX =0的解 （ ）
二、填空题：(每小题5分，共20分)
2-14
1. 计算行列式 31
30＝ ； 21
2. 若α, β为AX =b , (b ≠0) 的解，则α-β或β-α必为 的解；
3. 设n 维向量组T:α1, α2, , αm ，当m >n 时，T一定线性 ，含有零向量的向量组一定线性 ；
4. 设三阶方阵A有3个特征值2，1，-2，则A2的特征值为 ；
三、计算题（每小题10分，共60分）
2111
1. 1211
1121
1112；
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⎧x 1+x 2=-a 1⎪x +x =a ⎪2322. 若线性方程组⎨有解，问常数a 1, a 2, a 3, a 4应满足的条件？ x +x =-a 43⎪3
⎪⎩x 4+x 1=a 4
3. 设η1, η2, , ηs 是方程组AX =b 的解向量(b ≠0) ，若k 1η1+k 2η2+ +k s ηs 也是的
解，则 k 1+k 2+ +k s = ；
⎧x 1-x 2+2x 3+x 4=0⎪4. 求齐次线性方程组⎨2x 1-2x 2+3x 3+3x 4=0的基础解系；
⎪x -x +x +2x =0234⎩1
⎛2231⎫⎛12⎫⎪ ⎪B =与矩阵相似，求x , y 的值； ⎪ ⎪⎝x y ⎭⎝34⎭
226. 设f =x 12+x 2+5x 3+2ax 1x 2-2x 1x 3+4x 2x 3为正定二次型，求a . 5. 已知矩阵A =
四、证明题（10分）：
设向量组α1, α2, α3线性无关，证明α1, α1+α2, α1+α2+α3线性无关。
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