20古典概型的特征和概率计算公式

教学课题：2.1古典概型的特征和概率计算公式

三维目标：

1．知识与技能：

通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性.

2．过程与方法：

观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，让学生掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题.

3．情感、态度与价值观：

通过让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例，增加学生合作学习交流的机会，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神.

教学重点：古典概型的特征及概率计算公式.

教学难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的

个数和试验中基本事件的总数.

教学课时：2课时

教学过程：

一．引入

创设情境：

情境1：袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸球. 试从理论上研究第一个人、第二个人、第三个人和第四个人摸到白球的概率.

情境2：抛掷一枚质地均匀的硬币，试从理论上研究“正面向上”和“反面向上”的概率. 情境3：抛掷一颗质地均匀的骰子，试从理论上研究向上点数是1,2,3,4,5,6的概率.

师：引导学生利用基本事件的关系发现基本事件的特点，鼓励学生用自己的语言表述，然后引向数学语言的表述.

二．新知

㈠基本事件与等可能基本事件

1．基本事件

在随机试验中，试验的每一个可能结果，称为基本事件.

说明：

⑴基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件；

⑵其他任何事件都可以表示成基本事件的和.

2．等可能基本事件

若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相等，则称这些基本事件为等可能基本事件. ㈡古典概型

1．古典概型的定义

若一个试验具有如下两个特征：

⑴试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；

⑵每一个试验结果出现的可能性相同.

我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型（古典概率模型）

说明：

古典概型是最简单而又最早为人们所认识的一种概率模型，古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可.

2．古典概型的概率计算公式

对于古典概型，通常试验中的某一事件A 是由几个基本事件组成. 如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n ，随机事件A 包含的基本事件数为m ，那么事件A 的概率规定为

P (A )=事件A 包含的可能结果数m =试验的所有可能结果数说明：运用公式时，一定要检验事件是否为古典概型，即是否满足基本事件的有限性和等可能性，特别是第二个条件.

例（教材例1）在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2个质量盘装在拉力器上. 有2个装质量盘的箱子，每个箱子中都装有4个不同的质量盘：2.5kg ，5kg ，10kg 和20kg ，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉力器上后，再拉动这个拉力器.

⑴随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能的结果？用表格列出所有可能的结果. ⑵计算选取的2个质量盘的总质量分别是下列质量的概率：

①20kg ；②30kg ；③不超过10kg ；④超过10kg.

⑶如果一个人不能拉动超过22kg 的质量，那么他不能拉动拉力器的概率是多少？

三．练习

1. 一枚均匀的硬币连续抛掷2次，出现“2次正面”“2次反面”“1次正面、1次反面”的可能性相同吗？

2. 转运图示转盘，计算下列事件的概率：

⑴箭头指向8；⑵箭头指向3或8；⑶箭头不指向8；⑷箭头指向奇数；⑸箭头指向偶数；⑹箭头指向24的约数；⑺箭头指向3的倍数；⑻箭头指向不小于3的数

.

3. 同时转动如图所示的两个转盘，记转盘（A ）得到的数为x ，转盘（B ）得到的数为y ，用列举法列出所有可能的结果(x , y )，计算下列事件的概率：

⑴x +y =5；⑵x 1；⑶xy =4；⑷x =y .

4. 在教材例1中，随机地从2个箱子中各取1个质量盘.

⑴计算总质量少于20kg 的概率；

⑵计算总质量至少20kg 的概率；

⑶计算总质量超过20kg 的概率；

⑷若某人不能拉动超过22kg 的质量，求他能拉开拉力器的概率.

四．小结

古典概型的定义、特点及计算公式.

五．作业

1. 下列试验中，是古典概型的有（）

A. 种下一粒种子观察它是否发芽

B. 从规格直径为250mm 0.6mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d

C. 抛一枚硬币，观察其出现正面或反面

D. 某人射击中靶或不中靶

2. 将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是（）A. 1117

15

15B. 112725310C. 331493525D. 13. 将一枚硬币先后抛掷两次，至少出现一次正面的概率是（）A. B. C. D. 14. 任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（）A. B. C. D. 2495. 从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是（）A. B. C. D. 45126. 若书架上放在中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（）A. B. C. D.

7. 小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有1分、2分币各两枚，5分币3枚，则她取出的币值正好是7分的概率是（）A. 17B. 27C. 37D. 4

7

.

8. 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有两面涂色的概率是