专题实数运算计算题
实 数
【知识点】 一、知识框架
⎧⎧⎧正整数⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪整数⎨0⎪
⎪⎪⎪⎪有理数负整数⎬有限小数或无限循环小数⎨⎩⎪
⎪⎪⎪
正分数⎧实数⎨ ⎪分数⎨⎪
⎪⎪⎪⎩负分数⎭⎩⎪⎪正无理数⎫⎪⎪无理数⎧⎨⎬无限不循环小数⎪⎩负无理数⎪⎭⎩
一、 实数的有关概念
1、 概念:
(1) 有理数:______和______统称为有理数。
(2) 相反数:只有_______不同的两个数互为相反数。若a 、b 互为相反数,则
________。
(3) 倒数:乘积_________的两个数互为倒数若a (a ≠0)的倒数为
1
,则________。 a
(4) 数轴:规定了______、_________、________的直线叫做数轴。
(5) 绝对值:几何意义:一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
代数意义:a =a (a ≥0)
a =-a (a <0)
2、 实数与数轴上的点______________。
如果a 是实数,那么a 就是在数轴上表示数a 的点____________________ 有序实数对与坐标平面上的点是____________________。
【经典练习】 一.选择题
1. (-1) 3等于( )A .-1 B.1 C.-3 D.3
2. 计算3×(-2) 的结果是( )A .5 B .-5
3. 计算-3的结果是( )A. -9 B. 9 C.-6 D.6
4. 下列各式正确的是( ) A .--3=3
B .2
-3
2
C .6 D.-6
=-6 C .-(-3) =3
D .(π-2) 0=0
5.下列计算中,正确的是 ( )
222
(A ) --3=3 (B )(a 5) 2=a 7 (C )0. 2a b -0. 2a b =0 (D )(-4) =-4
6. “!”是一种数学运算符号,且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,
4. =4×3×2×1,„,则A.
100!
的值为( ) 98!
D. 2!
50
B. 99! 49
C. 9900
1
7. 四个数-5,-0.1,3中为无理数( )
2
1
A. -5 B. -0.1 C.
28. 在实数π、
D. 3
1
( ) 3
A.1 B.2 C.3 D.4
9. 下列说法正确的是( )
π
A. () 0是无理数
2
B.
是有理数 C.4是无理数 3
D. 8是有理数
10.在下列实数中, 无理数是(
1 3
11. 如图,矩形OABC 的边OA 长为2 ,边AB 长为1,OA 在数轴上,以原点O 为圆心,对角线OB 的长为半径画弧,交正半轴于一点,则这个点表示的实数是
( )
(A )2.5 (B )2 (C 3 (D 5
12. 下列各式运算正确的是( ) A .2=-
13. 如在实数0
-A .-
-1
13236326
B.2=6 C.2·2=2 D.(2) =2 2
2
,|-2|中,最小的是( ). 3
D.|-2|
2 3
B.
C.0
14. 已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 ( ) (A)m >0 (B)n 0
15. 如图,数轴上A ,B 两点分别对应实数a ,b ,则下列结论正确的是( ) A . a
> b D.ab > 0
16. 对于实数a 、b ,给出以下三个判断:①若a =b ,则 a =.②若a
a
A .3 B.2 C.1 D.0
17. 下列计算错误的是( )
⎛1⎫4
A. 2011=1
=±9 C. ⎪=3 D.2=16
⎝3⎭
-1
18. 下列运算正确的是( ) A. -(-x +1) =
x +
1=
2=2.(a -b ) 2=a 2-b 2
19. 下列计算不正确的是( )
31⎛1⎫1
(A )-+=-2 (B ) -⎪= (C )-3=3 (D
=22⎝3⎭9
二.填空题
1. 比较大小:-6 -8.(填“<”、“=”或“>”)
2. 某天的最高气温为6°C ,最低气温为-2°C ,同这天的最高气温比最低气温高
__________°C .
3. 计算sin30°﹣-2= .
4. 将1、23、6按下列方式排列.若规定(m ,n )表示第m 排从左向右第n 个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是 .
133
6611123223
第1排第2排第3排第4排第5排
2
三.解答题
1. 计算: 2008+|-1|-cos30°+ (
2. 计算.|1-|+(3-2) 0-2sin 600+(-2) 2
3.计算:(2009×2008-1) +(-2) -|3|+tan60º. 4. .(-1)
2004
-1
13
) ; 2
⎛1⎫1
+() -2--2-25+ ⎪ ⎪2⎝3-1⎭
5. 计算: (1). (-1) +
(2). cos 60 +2-1+(2008-π) 0
(3). ()
(5)|1-3|+(3-2) 0-2sin 600+(-2) 2
(6).(-1)
(7).计算:4+()
10
6. 计算:|-1|-8-(5-π)+4cos45°.
2
20040
1
tan 45︒-2-1+4; 2
12
-2
-0+2sin 30︒+-3;(4).-22-(-3) -1+-27÷9-÷
1 3
⎛1⎫1
+() -2--2-25+ ⎪ ⎪ 23-1⎝⎭
13
-1
-(-) 0-2tan 45︒.
7.
计算:1) 00-2-1
8. 计算
:|-4|+20110 9. -
3
-(-2011) 0+4÷(-2) 3 2
0⎛1⎫︒
10. 计算: ⎪-(
π+3)-cos30+
⎝2⎭
11.
(4-π) 0-6cos30 +-2
12.
4sin 45︒+(3-π) 0+-4
13.
计算:-2-2sin300π) 0
14.计算:-2-(3-π)+2cos 45︒.
-1
15. (1
(π-2)+2cos45︒+4-1;
-1 0
16. 计算:(-) -3tan 30+(1-2) +12
17. (1
)计算:22+(-3) 0
10
18. 计算:|-1|-8-(5-π) +4cos45°.
2
19. 计算:-3+(-1)
20. 计算:-+(2-1) 0+32
21.
计算:20100-3。
2011
⎛1⎫
⨯(
π-3) ⎪.
⎝2⎭
-2
22.
(-3)+-2.
23.
计算:|-2|-0+(-1) 2011.
24.
计算:(-2) 2+(-2011) 0
25. 计算:2+|-1|-.
2
26. 计算:-2+(-2) +2sin 30︒.
1)22sin 60︒; 27. 计算或化简: (-
28. 计算:2cos 30°+-3-(2010-π) 0+(-1) 2011.
29.
计算:2
-1
+(π-3.14) ︒+sin 60︒-
31.
30-(π-2011)
32. (1)计算: 2011+8-2sin 45 ;
33. (
1-1
) -∣-2∣+2sin30º +(-2)º 3
⎛1⎫30
34. 计算:|―3|―(―π) + ⎪+(-1)
⎝4⎭
35. 计算:22-9+(-3) 0-(-2) .
36. 计算:|-3|+(-1)
37.
计算:1) 00-2-1
2011
-1
1-230
×(π-3) -27+)
2
38.
计算:-2+1) 0-(-5) -() -1.
39. 计算:|-5|+2
2
13
40. 计算:2+(-1) +
2) --3;
41.
计算:|-2|-
42. 计算:sin 30
43. (−1) − 16 + (−2) ;
44. 计算:(-2011)+(
2
2
4
31-1
+() +
cos303
(
2
)
33
+-38⨯-0.125()0
2-1
)-2-2-2cos60 2
45. 计算:2-1+-2cos 60︒
146. 计算:2sin 45︒+|-2|-+() -1 3
1-2 047. 计算:( 3 ) - ( )+ tan45°; 2
48.
计算:(-1)
49.
计算:sin45°
50. 计算:+3tan 30--2-(2011-π)0020111--7+π) 0+() -1 5+
⎛1⎫201151.
-2|+ ⎪+(-1) . ⎝3⎭
-1
52.
计算:1) 0450-22
53.
(π-2011) ︒+|-2|
⎛54. 计算:- -⎝1⎫⎪2⎭-1-tan 60︒+-8+-2
55. (2011湖南)计算:2-1-(π-2011) 0+2cos 45o .
⎛1⎫56. 计算:- ⎪-|2-2| ⎝2⎭
57.
计算:1) 00-2-1 -1