证券投资学计算题练习固定股利成长模型
固定股利成长模型(Gordon模型)
假设股利以固定的成长率增长,有D2(1g)D1,Dt1(1g)Dt, g为股利成长率
D1D2D1Dt(1g)t1
(1) 有P0D12tt1R(1R)Rg(1R)t1(1R)
模型的经济意义解释,首先有二个假设:1、公司利润内部保留率为b,固定;2、公司再投资利润率r(ROI)固定不变。
二个假设说明,发放股利有固定的成长率的公司,每期收益都有固定的比例部分提出来用于再投资,投资总额扩大,再投资利润率不变,则新的收益增大,从而从更多的股利和更多的再投资。最后形成这样的状况:投资、收益、红利都以固定的增长率增长!
由第2个假设有EtEt1rIt1再由假设1得Et:第t期收益;It再投资,
It1bEt1,EtEt1rbEt1(1rb)Et1,所以有收益的增长率
gEEtEt1rb,其中 Et1
r:ROE,Return on Equity 净资产报酬率(再投资利润率)
b:Retention Ratio 公司利润内部保留率
由假设1的定义,股息的增长率一定与收益增长率相同,即
g=gD=gE=rb ,
代入Gorden模型的有:P0D1D1D,R1rbRgRrbP0
1 (Dt2Dt1)Dt1PPtPt,gpt1gDg1RrbPtDt1Rrb
结论1:在固定股利增长的假设下,股息,收益,股票价值的增长率相等,g=rb。
另外,对于再投资利润,假设rcR
酬率, D1(1b)E1,视R为平均报
RrbD1(1b)E1P0P0R1bE1. 1cbP0
M0P01b1. (2) E11cbR
E11M0(M如果公司无任何超常投资机会,则有r=R,c=1,则有RP0R
为理论市盈率),即此时公司股票的理论市盈率应该是平均收益率的倒数。 若公司有异常好的投资机会,使rR,c1,则R0E11M0,公司市盈P0R
率此时可高于平均报酬率的倒数。说明经营业绩优良的公司,其理论市盈率可以更高,即市盈率代表了公司的成长性。
结论2:处于固定股利成长状态的公司股票的理论市盈率与公司的再投资利润率成正相关,再投资利润率高于市场平均时,理论市盈率高于平均报酬率的倒数,反之亦然。
例:AAA股票以11元/股在成交,E=0.40,D=0.20,
若g=12%,R=13%,则有股票内在价值:
D10.220元/股Rg13%12%
0.200.20若g9%,则P05元/股13%9%0.04
D12%g12%时,因b10.5rg/b24%E0.5
g9%时,rg/b18%P0
根据公司的真实情况,即真实的再投资利润r,计算出实际的股利固定增长率grb,再利用Gordon模型的结果,计算出该公司股票的理论价值,对照市价,判断市场对该公司股票是高估还是低估,作出投资选择。