初三 利润问题
三、利用抛物线解决最大利润问题
例题1 某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看做一次函数:y=-10x+500.
(1)设李明每月获得利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?(6分)
(2)如果李明想要每月获得2 000元的利润,那么销售单价应定为多少元?(3分)
(3)物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2 000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=进价×销售量) (3分)
考点:二次函数的应用.
练习1.某玩具批发商销售每只进价为40元的玩具,市场调查发现,若以每只50元的价格销售,平均每天销售90只,单价每提高1元,平均每天就少销售3只.
(1)平均每天的销售量y(只)与销售价x(元/只)之间的函数关系式为;
(2)求该批发商平均每天的销售利润W(元)与销售只x(元/只)之间的函数关系式;
(3)物价部门规定每只售价不得高于55元,当每只玩具的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少元
2.为了落实国务院的指示精神,地方政府出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=-2x+80. 设这种产品每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数关系式;
(2)该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
3.某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
信息1:销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系
y=ax2+bx.当x=1时,y=1.4 ;当x=3时,y=3.6.
信息2:销售B种产品所获利润y (万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.
根据以上信息,解答下列问题:(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?
4.为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500.
(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?
(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
5.某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔,物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个,根据以往经验:以12元/个的价格销售,平均每周销售签字笔100个;若每个签字笔的销售价格每提高1元,则平均每周少销售签字笔10个. 设销售价为x元/个.
(1)该文具店这种签字笔平均每周的销售量为个(用含x的式子表示);
(2)求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w(元)与销售价x(元/个)之间的函数关系式;
(3)当x取何值时,该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大?最大利润是多少元?