正弦交流电-讲义

 直流电：方向保持不变的电流或电压。直流电路中电荷只向一个方向运动。  交流电：大小和方向随时间作周期变化的电压或电流。交流电路中电荷在一

周期内时而向一个方向流动，时而向相反方向流动。

 什么是正弦交流电？

正弦交流电是指大小和方向随时间按照正弦函数规律变化的电压或电流。  正弦：将一个角α的一边固定，一个锐角的对边与斜边之比，称为这个锐角的正弦。 把这个比值用符号sinα表示，α为这个锐角。

’ sinA=

AP

=

...

=AP’

y

y__

sinα==r

 正弦函数：当角α为变量，且从0到2π弧度连续变化时，sinα也随之变化。 如图，在半径r=1的单位圆中，将角α的顶点与原点O重合，一条边与x轴正向重合,另一边与圆相交与点P，点P的纵坐标为yP。逆时针旋转角α的的另一边，则角α睡着旋转而角度增大，P点在圆弧上移动，角α的正弦值始终等于yP。

yP__ysinα= =Pr

在以角度α的值为横轴，正弦值为纵轴的坐标系中画出α取值在[0,2π]区间

内连续变化时的正弦函数的曲线。

α

若：角度 α 的Ox边固定，自由边OP以原点O为圆心，随时间t以恒定角速度ω逆时针旋转，那么有α=ωt。即：自由边扫过的角度α，与时间t成正比。

ωt

由于自由边OP旋转的角速度ω取值恒定，将sinωt化简为对时间t的函数，此时可

看出正弦函数的周期为：2π/ω。 既有 T=2π/ω

t

 正弦函数的α增大到超过2π时，自由边OP又重新转回到第一象限，此后正弦值的情况与α在[0,2π]时相同。即有：一个周期的时间用T表示，T=2π/ω. 

t

 正弦函数电的性质：

1、同频率的正弦量之和或差仍为同一频率的正弦量,正弦量的导数或积分也为同一频率的正弦量。

2、任一周期性变化的量,都可以用傅立叶级数分解为直流分量和一系列不同频率的正弦波分量的叠加。

3、不同频率的简谐成分在线性电路中波形独立，互不干扰。

 正弦交函数y=Asin(ωt+ψ0)的三要素：

1. A：振幅值，正弦函数的最大值。

2. ω：角频率，又交角速度，自由边旋转的角速度。 3. ψ0：初始状态，导线的起始位置。

t

 正弦函数“加左，减右”:

将y=Asin(ωt+ψ0)内加上一个θ角度，原正弦图像向左平移θ弧

度；反之，减去一个θ角度，原正弦图像向右平移θ弧度。

)

(

ωt)

 正弦交流电怎么描述？

在某一时刻t，三相交流的A、B、C三相电压可以用如下（解析式）表示。



uaUasin(ta)ubUbsin(tb)ucUcsin(tc)





[注：也可用 u = Um Cos( ωt + θ ) 表示,

通过公式： sin（θ+π/2）=cosθ、cos（θ-π/2）=sinθ，可以在sin和cos间变换。]

 初相位φ

(ωt+Φ)表示正弦量变化的角度，称为相位角，简称相位（单位：弧度）。

Φ称为初相位（或初相角）。在发电机原理中，初相角等于t=0时刻线圈平面与中性面的夹角。

 法拉第电磁感应定律：不论何种原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，

回路中的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比

【注意】:E的大小与Φ（磁通量）和△Φ（磁通量变化量）无关,与线圈的匝数 N

成正比,与△Φ/ △t（磁通量的变化率）成正比。  重要的推论

B:磁感应强度

L:切割导体棒的有效长度

v:

导体棒垂直切割磁感线的有效速度



 当线圈在磁场中匀速转动时，线圈里就产生大小和方向作周期性改变的交流电。

即发电机产生的电动势或电流随线圈平面转角按正弦规律变化，转角是时间的线性函数，因而电动势或电流是时间的正弦函数。但正弦交流电在电路中流动时并不存在什麽旋转角度，只是说它的大小和方向随时间按正弦规律变化。在正弦交流电表达式以时间为变量的角度称电角度，只在仅有一对磁极的发电机中它才与线框旋转的机械角度相等。

 正弦交流量是一个关于时间t的的正弦函数（或余弦），为什么可以用一个向量来表示？即：为什么u = Usin（ωt）

可以用向量 U 表示？两者有何关系？

A ,以角速度ω进行旋转来得出。得到正弦函数的曲线过程如下图所示。



uUmsin(t) 的情况



uUmsin(t

)



ψ旋转矢量函数 ω t + 中,ωt +ψ表示：矢量箭线与横轴正向的夹角。  结论：正弦量可以用向量图表示

由一个旋转矢量可以唯一得到对应的一个正弦量，也就是说旋转矢量与正弦

函有函数关系i=L(A)。旋转矢量是一个动态的过程，每个旋转矢量A(t) ω t + ψ 都是关于时间t的函数。当t取值离散是，旋转矢量A(t)就代表了从始边ψ角出发，围绕圆心旋转的一系列离散的矢量；当t取值连续时，旋转矢量的积分就表

示了从ψ出发经过t

时间矢量扫过的圆周的面积。

对应唯旋转矢量一一个起始出发时刻t0，这时矢量与横轴正向的夹角是一个常数ψ，矢量从0时刻开始，做w角速度的圆周转动。在平面坐标系中，矢量箭线的始点始终在原点0，矢量箭线的终点由I、ψ、ωt三个量决定。  旋转矢量在Y轴上的投影



正弦交流电的三要素：1）最大值Um、Im

2）角频率ω 3）初相位φ

当我们可以把这个旋转矢量的唯一起始位置向量单拿出来，它与正弦量具有一一对应关系。

一个向量的模等于某正弦量的有效值或幅值，幅角等于该正弦量的初相位的时候，就可以用该向量表示这个正弦量。也就是说这个时候，我们可以用一个向量来代表这个正弦量。是“代表”而不是相等，可以理解为正弦量是关于向量的

函数。电工学中通常使用向量来代表正弦量，这样能够便于我们对正弦交流电进行合成和分解。

由于在分析线性电路时，正弦激励和响应均为同频正弦量，频率是已知的工频频率50Hz，所以正弦量只需考虑其幅值和初相即可。用向量表示的正弦电压，电流和电动势分别称为用大写字母上面打一个“.”来表示。在电工学中表征正弦量称电压相量、电流相量和电动势相量.

 我们用向量形式表示三相交流电的形式如下：

A相电压：ua= UmSin( ωt + φa )可由Ua=Um∠φa表示

B相电压：ub= Um Sin( ωt + φb )可由Ub= Um∠φb表示 C相电压：uc= Um Sin( ωt + φc)可由Uc= Um∠φc表示  正弦交流电的复数表示：

A相电流：ia= Um Sin( ωt + φa)可由Ia=Im∠φa表示 B相电流：ib= Um Sin( ωt + φb)可由Ib= Im∠φb表示 C相电流：ic= Um Sin( ωt + φc)可由Ic= Im∠φc表示

[注：u，i 均是正弦交流电压、电流的瞬时值表达式。如果要分析电流或电压在某个时刻所处的状态，还需要试用关于时间的表达形式。]



 问题：三相交流电是如何进行合成计算的？

如：三相中两相间的线电压uab= 。。。 uab=U[sin（ωt）-sin（ωt+120°）]=? 使用向量合成法，做出合成后向量，如需要再逆变换回正弦函数形式。

 三相电源的联结方法

三相电源的联结有星形（Y）和三角形（△）两种方式。 １．电源的星形联结

C

A

UABUAUBUBCUBUCUCAUCUA

.

.

.

.

.

.

...

N

BC

C

UAB

.

.

3Up/0Up/120(j)Up3Up/30o

22

o

o

o

UBC3Up/90,

N

BC

A

..UUCA

3Up/

150o

...B

.U.UAB

.

(a)(b)

２. 三相电源的△形联结

将三个电压源的首、 末端顺次序相连， 再从三个联结点引出三根端线Ａ、 Ｂ、 Ｃ。 这样就构成△形联结 ， 如图8.6 (a)所示。

应该指出，三相电源作三角形联结时，要注意接线的正确性，当三相电压源联结正确时，在三角形闭合回路中总的电压为零，即：

CA

BC

.U.AB

(a)

(b)

UABUAUBCUBUCAUC

.

.

.

.

..

UAUBUCUp(0012001200)0

...

注意：三相电源接成三角形时，为保证联结正确，可先把三个绕组接成一个开口三角形，经一电压表闭合，若电压表读数为零，说明联结正确，可撤去电压表将回路闭合。

 物理学中常用到与左、右手相关的3个定则：

1．左手定则；2. 右手定则；3. 安培定则（右手螺旋定则）

左手定则（伸平）

左手定则（切记不是安培定则

伸开左手,让磁感线穿入手心(手心对准N极，手背对准S极)， 四指指向电流方向 ，那么大拇指的方向就是导体受力方向。

原理：

把磁铁的磁感线和电流的磁感线都画出来的时候，两种磁感线交织在一起，按照向量加法，磁铁和电 流的磁感线方向相同的地方，磁感线变得密集；方向相反的地方，磁感线变得稀疏。磁感线有一个特性：每一条磁感线互相排斥！磁感线密集的地方“压力大”，磁 感线稀疏的地方“压力小”。于是电流两侧的 压力不同，把电流压向一边。拇指的方向就是这个压力的方向。

右手定则（伸平）

（发电机） 伸开右手，使大拇指跟其余四个手指垂直并且都跟手掌在一个平面内，把右

手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，大拇指指向导体运动方向，则其余四指指向感应电流的方向。

安培定则（握住）

安培

也叫右手螺旋定则。

(1)直线电流的安培定则 用右手握住导线，让伸直的大拇指所指的方向跟电流的方向一致，那么弯曲的四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。

(2)环形电流的安培定则 让右手弯曲的四指和环形电流的方向一致，那么伸直的大拇指所指的方向就是环形电流中心轴线上磁感线的方向。

直线电流的安培定则对一小段直线电流也适用。环形电流可看成许多小段直线电流组成，对每一小段 直线电流用直线电流的安培定则判定出环形电流中心轴线上磁感强度的方向。叠加起来就得到环形电流中心轴线上磁感线的方向。直线电流的安培定则是基本的，环形电流的安培定则可由直线电流的安培定则导出，直线电流的安培定则对电荷作直线运动产生的磁场也适用，这时电流方向与正电荷运动方向相同，与负电荷运动方向相反。

作用力。判断磁场对电流作用力，或者是磁场对运动电荷的作用力。

感应现象。包括感应电量和磁量。判断导线在磁场里切割磁感线运动的时，产生的感应电动势、电流的方向(直线)；交变的直线电流感生的磁场方向(螺线)；交变的磁通量感生的电动势、电流方向(螺线)。