奥数培训4
课题:2.2整数的奇偶性
内容提要
1、 定义
偶数:能被2整除的数叫做偶数(包裹0)记做2n 奇数:不能被2整除的数记做2n +1或2n -1 2、 奇数和偶数的重要性质
性质一:同奇同偶的两个整数的和为偶数;一奇一偶的两个整数的和为奇数 性质二:任何一个整数与一个偶数的和为偶数 推论:若干个整数相乘,只要乘数中有偶数,则积就是偶数,只有乘数都是奇数时,
乘积才能是奇数
性质三:两个连续整数之积n (n +1)必为偶数
性质四:a ±b 与a ±b 的奇偶性相同(a 、b 都是整数,n 是自然数 性质五:奇数≠偶数 中考回顾
n
n
根据上面排列规律,则2000应在第 行第 列。 2、如果a 、b 、c 是三个任意整数,那么
a +b b +c a +c
、、( ) 222
A 都不是整数 B 至少有两个整数 C 至少有一个整数 D 都是整数
奥赛典型例题
1、 对于彼此互质的三个正整数a 、b 、c 有以下判断
①a 、b 、c 均为奇数; ②a 、b 、c 中必有一个偶数 ③a 、b 、c 没有公因数 ④a 、b 、c 必有公因数 其中,不正确的个数为 个
2、设p=2n+1(n 为自然数),则p 除以8的余数等于 。 3已知a 、b 、c 都是整数,则m=∣a +b ∣+∣b -c ∣+∣a -c ∣ A m一定是奇数 B m一定是偶数
C 仅当a 、b 、c 同奇或同偶时,m 才是偶数均为整数, D m的奇偶性不能确定
4、已知a 1,a 2,„,a 100,则∣a 1-a 2∣,∣a 2-a 3∣,∣a 3-a 4∣,„∣a 99-a 100∣,
2
∣a 100-a 1∣中必有( )
A 奇数个奇数,奇数个偶数 B 偶数个奇数,奇数个偶数 C 奇数个奇数,偶数个偶数 D 偶数个奇数,偶数个偶数
5、五个连续奇数的和是995,求这五个连续奇数
6、设有两个自然数a 、b 的和为135,证明它们的平方和不能等于222。
巩固练习
1、在1992个自然数1、2、3、„,1991,1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号,则其代数和一定是( )
A 奇数 B 偶数 C 负整数 D 非负整数
2、a 、b 、c 三个数都是两位数,且a >b >c ,已知它们的和为偶数,它们的积是3960,求a 、b 、c.
3、设有四个自然数之和为1989,求证:它们的立方和不能为偶数
4、有一个班的学生,每人都只参加语文、数学、外语三个兴趣小组中的一个,如果参加数学兴趣小组的学生比参加语文或兴趣小组的学生多3人,而参加语文兴趣小组的比参加外语小组的多5人,若参加外语兴趣小组的人数是偶数,试确定这个班的人数是奇数还是偶数。
5、数列1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、„排列规律是:前两个数是1从第三个数开始,每一个数都是前面两个数的和,这个数列叫做斐波那契数列,在斐波那契数列的前2014个数中共有多少个偶数?