灰色系统理论的应用(含代码)

灰色系统模型在现金流量预测中的应用

在本节我们选取伊利集团的2000—2007年财务报表的现金流量表中的“经营活动产生的净现金流”作为分析预测的对象。伊利集团是我国著名的奶业生产集团，知名度较高，且长期以来生产经营较为规范，其报表可信度较高，所以，用该公司的财务报表的数据，可以较好的反映实际情况，有利于我们进行分析和验证。而2008年出现的儿童奶粉事件，给乳制品产业带来了致命的打击，所以不采用2008年的财务报表。

在使用GM(1,1)时, 首先要对实际的原始数据进行一定的处理或假设： 1. 企业在长期来看, 不存在负现金流。尽管企业在短期, 例如月现金流无法避免存在负现金流，但对于一个持续经营的企业来说，尽量保持正的现金流，是大多数的企业理财所应达到的目标。当然, 当企业的实际数据出现负现金流时，也可用适当的办法进行处理。

2. 企业在一定时期内的经营条件和外部环境不存在大的波动。即企业在相似的外部环境和促销手段下进行。这种假设避免了现金流大的波动，从而避免预测失真。由于对于一般的销售型企业来说，经营活动的现金流量是主要的资金来源，筹资活动和投资活动并不是经常发生的项目。而且，经营活动产生的现金流量通常情况下较稳定，不会产生大的波动，也很少有负值的出现，即使在短时期内可能出现应收账款较多，资金周转不开的情况，但从一年时间来看，在一年内的现金收入通常会大于现金流出。对于一个健康的正在成长的企业来说，经营活动现金流量应该是正数。

所以，以下选择的伊利集团现金流量表中2000-2007的数据符合前述假设和模型的要求，见下表:

表3.1.1伊利集团2000年至2007年的现金流量

们作为异常数据，剔除掉，再得到原始序列：

X

(0)

=(x

(0)

(1),x

(0)

(2)⋅⋅⋅x

(0)

(6))=(3067.03,4211.81, 5099.5, 6700.01, 4953.75, 7781.31)

首先应用原来未改进的方法进行预测，X 的 1-AGO为：

X

(1)

=(x

(1)

(1),x

(1)

(2),x

(1)

(3),x

(1)

(4),x

(1)

(5),x

(1)

(6))

=(3067.03,7278.84,12378.34,19078.35, 24032.1, 31813.41)

对X (1)作紧邻均值生成z (1)(k ) =构造 B矩阵和 Y矩阵。 采用matlab 编程完成解答：

12

(x

(1)

(k ) +x

(1)

(k -1))

k =2, 3⋅⋅⋅6

得Z (1)=(5172.935,9828.59,15728.345, 21555.225, 27922.755) 于是

⎡-⎡x (1)(1)+x (1)(2)⎤/2⎣⎦⎢

⎢-⎡x (1)(2)+x (1)(3)⎤/2

⎦B =⎢⎣

⋅⋅⋅⎢

⎢(1)(1)-⎡x (5)+x (6)⎤⎢⎦/2⎣⎣

1⎤⎡-5172.935

⎥⎢-9828.591⎥⎢

⎥=⎢-15728.345⋅⋅⋅⎥⎢

-21555.225⎥⎢

1⎥⎢-27922.755⎦⎣

1⎤⎡4211.81⎤(0)

⎡x (2)⎤⎢⎥⎥

15099.5⎢⎥(0) ⎥⎢⎥x (3)⎥=⎢6700.01⎥ 1⎥，Y =⎢

⎢⋅⋅⋅⎥⎢⎥⎥

1⎥⎢(0) ⎥⎢4953.75⎥

⎣x (6)⎦⎢⎥1⎦⎣7781.31⎥⎦

ˆ进行最小二乘估计，采用matlab 编程完成解答如下： 对参数α

⎡-0.122⎤T -1T

ˆ则α=(B B ) B Y =⎢⎥

⎣3785.238⎦

估计参数：a =-0.122, b =3785.238

则GM(1,1)白化方程为

dx

(1)

dt

-0.122x

(1)

=3785.238

⎧x ˆ(1)(k +1) =34093.571e 0.122k -31026.541

响应时间式为：⎨(0) (1)(1)

ˆ(k +1) =x ˆ(k +1) -x ˆ(k ) ⎩x

采用matlab 编程完成解答

由此得模拟序列：

ˆ(0) =(x ˆ(0) (1),x ˆ(0) (2)⋅⋅⋅x ˆ(0) (6))=(3067.03,4423.78, 4997.78, 5646.27, 6378.89, 7206.58) X

相对误差序列：

∆=(

ε

x

(0) (0)

(1)(1)

,

ε

x

(0) (0)

(2)(2)

⋅⋅⋅

1

ε

x

6

(0) (0)

(n ) (n )

) =(0,0.0503, 0.0199, 0.1573, 0.2877, 0.0739)

平均相对误差：∆=

∆∑6

k =1

k

=0.0982≈0.1 精度为三级。

X

ˆ的灰色关联度：ε=与X

ˆ1+s +s ˆ+s ˆ-s 1+s +s

=0.9914>0.90关联度为一级。

采用VC 编程完成均方差比值C 的解答

程序：#include

#include void main() { int i;

double x[6]={3206.03,4211.81,5099.5,6700.01,4953.75,7781.31};//x为初始序列 double y[6]={3067.03,4423.78,4997.78,5646.27,6378.89,7206.58};//y为模拟序列 double b[6];

double a=0.00,s,c=0.00,d,e=0.00,f,w;//f为S2,s 为s1,w 为均方差比值C for(i=0;i

{a+=(x[i]-5302.235)*(x[i]-5302.235);} s=sqrt(a/6);

printf("a=%f,s=%f\n",a,s); for(i=0;i

{b[i]=x[i]-y[i];printf("b[%d]=%f\n",i,b[i]);c+=b[i];} d=c/6;

printf("c=%f,d=%f\n",c,d); for(i=0;i

printf("f=%f,w=%f\n",f,w); } 运行结果：

则C =

S 2S 1

=0.505

小误差概率检验： 0.6475S 1=636.875

所以p =P (ε(k ) -) 0.95，小概率误差检验是一级。

该模型并非所有检验都合格, 且较为重要的相对误差检验是三级, 误差较大,

如

直接应用于实际, 会导致较大的误差, 造成预测的失真。所以用计算出来的模型直接进行预测时应当慎重。

二、 对已建模型进行改进

下面应用改进的模型：

X

(0)

[10]

=(x

(0)

(1),x

(0)

(2)⋅⋅⋅x

(0)

(6))=(3067.03,4211.81, 5099.5, 6700.01, 4953.75, 7781.31)

引入一阶弱化算子D ，令X (0) D =(x (0) (1)d , x (0) (2)d ⋅⋅⋅x (0) (n ) d ) 其中，x (0) (k ) d =

16-k +1

(x (k ) +x (k +1) +⋅⋅⋅x (6))

k =1, 2, 3, 4, 5, 6

于是X (0) D =(5302.24,5749.28, 6133.64, 6478.36, 6367.53, 7781.31) 作为改进后的新序列并按照原来的步骤进行计算。 X 的1-AGO 为：

X

(1)

=(x

(1)

(1),x

(1)

(2),x

(1)

(3),x

(1)

(4),x

(1)

(5),x

(1)

(6))

=(5302.24,11051.52,17185.16,23663.52, 30031.05, 37812.36)

ˆ作紧邻均值生成. 构造B 矩阵和Y 矩阵。 对X z

(1)

(k ) =

12

(x

(1)

(k ) +x

(1)

(k -1)), k =2, 3⋅⋅⋅n

采用matlab 编程完成解答

⎡-⎡x (1)(1)+x (1)(2)⎤/2

⎣⎦⎢

⎢-⎡x (1)(2)+x (1)(3)⎤/2

⎦且B =⎢⎣

⋅⋅⋅⎢

⎢(1)(1)

⎡-x (n -1) +x (n ) ⎤⎢⎦/2⎣⎣

1⎤⎡-8176.88

⎥⎢-14118.341⎥⎢

⎥=⎢-20424.34⋅⋅⋅⎥⎢

-26847.29⎥⎢

1⎥⎢-33921.71⎦⎣

1⎤⎡5749.28⎤(0)

⎡⎤x (2)⎥⎢⎥

16133.64⎢⎥(0) ⎥⎥x (3)⎥⎢⎢Y ==⎢6478.36⎥1⎥，

⎢⎥⋅⋅⋅⎢⎥⎥

1⎥⎢(0) ⎥⎢6367.53⎥

⎣x (n ) ⎦⎢

1⎥⎣7781.31⎥⎦⎦

(1)

设

dx

dt

+ax

(1)

ˆ进行最小二乘估计 =b ，对参数α

⎡a ⎤⎡-0.0677⎤T -1T

ˆα=⎢⎥=(B B ) B Y =⎢⎥ b 5100.93⎣⎦⎣⎦

采用matlab 编程完成解答

所以a =-0.0677, b =5100.93 可得GM(1,1)白化方程 时间响应式为：

⎧x ˆ(1)(k +1) =80648.326e 0.0677k -75346.086

⎨(0) (1)(1)

ˆ(k +1) =x ˆ(k +1) -x ˆ(k ) ⎩x

dx

(1)

dt

-0.0677x

(1)

=5100.93

采用matlab 编程完成解答 由此得模拟序列：

ˆ(0) =(x ˆ(0) (1),x ˆ(0) (2)⋅⋅⋅x ˆ(0) (5))=(5302.24,5648.95, 6044.63, 6468.02, 6921.07, 7405.85) X

相对误差序列：

∆=(

ε

x

(0) (0)

(1)(1)

,

ε

x

(0) (0)

(2)(2)

⋅⋅⋅

ε

x

(0) (0)

(n ) (n )

) =(0,0.01745, 0.0145, 0.0016, 0.0869, 0.0483)

采用matlab 编程完成解答

1

6

平均相对误差：∆=

X

ε(k ) =0.00512

k =1

ˆ的灰色关联度, 采用matlab 编程完成解答: 与X

n -1

所以 s =

∑

k =2

X

(0)

(k ) +

12

5

X

(0) 0

(n ) =

∑[x (k ) -x (1)]+[x (6)+x (1)]

k =2

1

2

=31270.585

n -1

ˆ=s

∑

k =2

X

(0)

1

(k ) +

12

3

X

(0) 1

(n ) =

ˆ(k ) -x ˆ(1)]+[x ˆ(4)+x ˆ(1)]∑[x

k =2

1

2

=31436.715

ε=

ˆ1+s +s ˆ+s ˆ-s 1+s +s

=0.9974>0.90 关联度为一级。

采用VC 编程完成均方差比值 C的解答 程序如下：

#include #include void main() { int i;

double x[6]={5302.24,5749.28,6133.64,6478.36,6367.53,7781.31};//x为初始序列 double y[6]={5302.24,5648.95,6044.63,6468.02,6921.07,7405.85};//y为模拟序列 double b[6];

double a=0.00,s,c=0.00,d,e=0.00,f,w;//f为S2,s 为s1,w 为均方差比值C for(i=0;i

{a+=(x[i]-6298.46)*(x[i]-6298.46);} s=sqrt(a/6);

printf("a=%f,s=%f\n",a,s); for(i=0;i

{b[i]=x[i]-y[i];printf("b[%d]=%f\n",i,b[i]);c+=b[i];} d=c/6;

printf("c=%f,d=%f\n",c,d); for(i=0;i

printf("f=%f,w=%f\n",f,w);

}

结果：

所以 C =

S 2S 1

=0.362

，均方差比值为二级。

计算小误差概率：0.6475S 1=498.560755

所以p =P (ε(k ) -) 0.95，小概率误差检验是一级。 所以该模型所有检验都合格，且精度较高，可用计算出来的模型进行预测。 从而得出该集团接下来四个时间段的预测值：

7924.58 8479.66 9073.61 9709.16

表3.1.2 两种方法的具体参数比较

由此可见，灰色理论应用于企业的实际，并且可以作为企业未来的生产和决策的依据。