17.1勾股定理练习题(经典题型)
17.1勾股定理练习题 一、选择题
1、直角三角形的斜边比一直角边长2cm ,另一直角边长为6cm ,则它的斜边长( )
A 、4 cm B、8 cm C、10 cm D 、12 cm 2、如图①小方格都是边长为1的正方形, 则四边形ABCD 的面积是 ( )
A 、 25 B、 12.5 C、 9 D、 8.5
3、△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地. 已知∠C=90°,AC=30米,AB=50米,如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a 元计算,那么共需要资金( ). A 、50a 元 B、600a 元 C、1200a 元 D、1500a 元
4、如图②是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E
、94
C
C
图③
图①
图②
5、已知一个Rt △的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A 、25 B、14 C、7 D、7或25
6、等腰三角形的腰长为10, 底长为12, 则其底边上的高为( ) A、13 B、8 C、25 D、64
222
7、已知x 、y 为正数,且│x-4│+(y -3)=0,如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为( )
A、5 B 、25 C 、7 D 、15
8、△ABC中, 若AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长是( ) A.42 B.32 C.42或32 D.37或33
9、如图③,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B 离点C 的距离为5,上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ,需要爬行的最短距离是( ) A 、、25 C、、35
10、如图④,AB ⊥CD 于B ,△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC 的长为( ).
A 、12 B、7 C、5 D、13 二、填空题
1、在Rt ∆ABC 中,∠C=90,∠A, ∠B, ∠C 所对应的边分别是a,b,c.
(1)若a=3cm,b=4cm,则c= ;(2)若a=8cm,c=17cm,则b= ;
(3)若b=24cm,c=25cm,则a= ;(4)若a:b=3:4,c=10cm,则a= ,b= .
2、在Rt ∆ABC 中,∠A=90,a=13cm,b=5cm,则第三边c= . 3、已知直角三角形的两边长为5,12,则第三边的长为 .
222
4、在RtABC 中,斜边AB=2,则AB +AC+BC=______.
5、直角三角形的三边长为连续偶数,则其周长为 .
6、直角三角形的两直角边分别为5cm ,12cm ,其中斜边上的高为 cm.
7、如果梯子的底端离建筑物9m ,那么15m 长的梯子可以到达建筑的高度是 m. 8、在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC ∶AC=3∶4,AB=10,则AC=_______,BC=________.
9、在Rt ∆ABC 中,∠C=90°,周长为60,斜边与一条直角边的比为13:5,则这个三角形的斜边长是 . 10、已知∆ABC 中,AB=AC=10,BD 是AC 边上的高,DC=2,则BD= . 11、在∆ABC 中,AB=17,AC=10,BC 边上的高AD=8,则边BC 的长为 .
12、直角三角形有一条直角边长为11,另外两边长是两个连续的正整数,那么它的周长是 .
14、校园内有两棵树,相距12米,一棵树高13米,另一棵树高8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的
顶端,小鸟至少要飞___________米. 15、已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x -4|+
2
y 2-5y +6=0,则第三边长为16、如图⑤,直线l 过正方形ABCD 的顶点B ,点A,C 到直线l 的距离分别是1和2,则正方形的边长是 .
A
图⑧ S 1
S 2 B
图⑤ 图⑥ 图⑦
17、如图⑥,BC 是Rt△ABC斜边, 将△ABP绕点A 逆时针旋转后, 能与△ACP′重合, 若AP=3,则PP′的长= . 18、如图⑦,长方形ABCD 沿着直线BD 折叠,使点C 落在F 处,BF 交AD 于点E,AD=8,AB=4,则DE 的长为 . 19、已知a 、b 、c
是∆ABC 的三边长,a -b =0, 则∆ABC 的形状为 . 20、如图⑧,已知在Rt △ABC 中,∠ACB =Rt ∠,AB =4,分别以AC ,BC 为直径作半圆,面积分别记为
S 1,S 2,则S 1+S 2的值等于
三、解答题 C 1、如图,在△ABC 中∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D ,AC =20,BC =15. 求BD 和AD 的长. A D B
2、如图,一架2.5米长的梯子AB ,斜靠在一竖直的墙AC 上,这时梯足B 到墙底端C 的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么梯足将向外移多少米?
3、如图,矩形纸片ABCD 的长AD=9 cm ,宽AB=3 cm ,将其折叠,使点D 与点B 重合,那么折叠后DE 的长是多少?
4、如图,小红用一张长方形纸片ABCD 进行折纸,已知该纸片宽AB 为8cm ,•长BC•为10cm .当小红折叠时,顶点D 落在BC 边上的点F 处(折痕为AE ).想一想,此时EC 有多长?•
A D E
B
5、在Rt ∆ABC 中,∠C=90°,
. 点D 为BC 边上一点,且BD=AD, ∠ADC=60°. 求∆ABC 的周长。(结果保留根号)
B 6、《中华人民共和国道路交通安全法》规定:•小汽车在城市街路上行驶速度不得超过70km/h.如图,一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶,•某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30m 处,•过了2s•后,•测得小汽车与车速检测仪间距离为50m .这辆小汽车超速了吗?
C 观察点
7、如图, 长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M 在CH 上, 且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点M, 需要爬行的最短距离是多少?
B
8、如图,在四边形ABCD 中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB 的长.
D
B
9、如图,在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D,E 是AD 上任一点.
求证:AB 2-AC 2=EB 2-EC 2.
B
10、有一块三角形的花圃ABC, 现可直接测得∠A=30°,AC=40m,BC=25m,•请你求出这块花圃的面积.