三角形三边及内外角
第1课时 三角形的三边关系
知识点一 定理:三角形的任何两边的和大于第三边。
推论:三角形两边的差小于第三边。
点拨:△ABC中(设a 、b 、c 为三边的长)
②若c 为最长边且a+b>c ,则以a 、b 、c 为三边的长可构成三角形;
③若c 为最短边且c >|a-b|,则以a 、b 、c 为三边的长可构成三角形。
④已知三角形两边长为a 、b ,求第三边x 的范围:|a-b|<x <a+b。
知识点二 三角形的稳定性
当三角形的三边长确定之后,这个三角形的大小和形状就完全确定了,三角
形的这一特性称为三角形的稳定性。
例题:
1判断下列长度的各条线段能否组成三角形
(1)15cm,10cm ,7cm (2)4cm,5cm ,10cm
(3)3cm,8cm ,5cm (4)4cm,5cm ,6cm
2已知等腰三角形的一边长为6,另一边长为10,则它的周长为
3已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为10,则它的周长为
4如果一个三角形的三边长分别为x ,2,3,那么x 的取值范围是 。
5 在三角形ABC 中,三角形的三条边分别为a 、b 、c ,已知a=8cm,b=5cm,则第
三条边c 的取值范围为 。
6、等腰三角形的周长为14,其中一边长为3,则腰长为
7 小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一
个三角形,那么他选的三根木棒的长度分别是_ 8 已知等腰三角形的底边长为8cm ,一腰的中线把三角形的周长分为两
部分,其中一部分比另一部分长2cm ,求这个三角形的腰长。
三角形的内角、外角性质
知识点
三角形三个内角的和等于180°
推论1:直角三角形的两个锐角互余。
推论2:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
推论3:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
B C
想一想:三角形的外角有几个?
例题讲解
1.△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3,则∠B=( )
A、30° B、60° C、90° D 、120°
2.一个三角形有一外角是88°,这个三角形是( )
A 、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定
3.△ABC 中,∠A=40°,∠B=60°,则与∠C 相邻的外角等于
4.已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角,那么这个三角形( )
A、是锐角三角形 B 、是直角三角形 C 、是钝角三角形 D 、以上三种
都有可能
5.△ABC 中,∠A=∠B+∠C ,这个三角形是 三角形。
6.国旗上的五角星中,五个锐角的和等于
度。
7.如图,∠1, ∠2, ∠3是三角形ABC 的不同三个外角,则∠1+∠2+∠3=
8.三角形的三个外角中最多有 锐角,最多有 个钝角,最多有 个直角
9.三角形的三个内角中最多有 个锐角,最多有 个直角,
个钝角。
10.∆ABC 的两个内角的一平分线交于点E ,∠A =52 ,则∠BEC =
11.已知∆ABC 的∠B , ∠C 的外角平分线交于点D ,∠A =40 ,那么∠D
=
12.已知:如图02-13△ABC 中,∠C=90°,∠BAC ,∠ABC 的平分线AD 、
BE 交于点O ,求:∠AOB 的度数。
13.(1)如图,BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠CBE 、∠BCF•的平分线,试探索∠BDC 与∠A 之间的数量关系.
(2)如图,BD 为△ABC 的角平分线,CD 为△ABC 的外角∠ACE 的平分线,它们相交于点D ,试探索∠BDC 与∠A 之间的数量关系.
14.