由毕奥萨伐尔定律推证空心环形电感的磁场
由毕奥萨伐尔定律推证空心环形电感的磁场
摘要：根据毕奥萨伐尔定律推证了空心环形电感器件磁场的大小及方向，与安培环路定理的结论相吻合，从而验证了结论的正确性。
关键词：空心环形电感器件 毕奥萨伐尔定律 电流元
1引言
环形电感的实际应用非常广泛，但对其磁场的叙述在常用的电磁学[1-3]及普通物理教材中的论述还不够充分。本文根据毕奥萨伐尔定律推证了空心环形电感器件磁场的大小及方向。与安培环路定理的结论相吻合，从而验证了结论的正确性。
2排列成圆周的电流元的磁场
2.1电流元为径向的情况
由(4)式可知：因为排列成圆周的径向电流元具有对称性，在观察点处的磁场只有垂直于xoz平面方向的分量。如从观察点作一条与z轴垂直并相交的直线，观察点处的磁场与这条直线相垂直。由于观察点是任意选取的，所以实际上此结论对任一观察点均成立。这样，就可以得到结论：排列成圆周的径向电流元在空间产生的磁场的磁场线均是一些以z轴为对称轴的同心圆。
2.2电流元为z轴方向时的情况
由(7)式知：因排列成圆周的z轴方向电流元的对称性，在观察点处的磁场也只有垂直于xoz平面方向的分量。同理，排列成圆周的z轴方向电流元在空间产生的磁场的磁场线也是一些以z轴为对称轴的同心圆。
3环形电感面电流的磁场
根据上述结论，便可以求得空心环形电感面电流的磁场。环形电感面电流可以看作是由一系列排列成圆周的电流元（径向的及z轴方向的）组合而成的。因此其面电流在空间产生的磁场的磁力线均是一些以z轴为对称轴的同心圆。再利用安培环路定理，就可知在环形电感面电流所包围的空间内部，磁感应强度大小为：
r为观察点到z轴的距离为面电流的总和。也就是说磁感应强度与一根长直导线产生的磁场相同。在环形电感面电流所包围的空间之外，则磁感应强度为0，因此这是一种无定向的结构，具有良好的抗干扰性。
由(4)式可知：因为排列成圆周的径向电流元具有对称性，在观察点处的磁场只有垂直于xoz平面方向的分量。如从观察点作一条与z轴垂直并相交的直线，观察点处的磁场与这条直线相垂直。由于观察点是任意选取的，所以实际上此结论对任一观察点均成立。这样，就可以得到结论：排列成圆周的径向电流元在空间产生的磁场的磁场线均是一些以z轴为对称轴的同心圆。
2.2电流元为z轴方向时的情况
由(7)式知：因排列成圆周的z轴方向电流元的对称性，在观察点处的磁场也只有垂直于xoz平面方向的分量。同理，排列成圆周的z轴方向电流元在空间产生的磁场的磁场线也是一些以z轴为对称轴的同心圆。
3环形电感面电流的磁场
根据上述结论，便可以求得空心环形电感面电流的磁场。环形电感面电流可以看作是由一系列排列成圆周的电流元（径向的及z轴方向的）组合而成的。因此其面电流在空间产生的磁场的磁力线均是一些以z轴为对称轴的同心圆。再利用安培环路定理，就可知在环形电感面电流所包围的空间内部，磁感应强度大小为：
r为观察点到z轴的距离为面电流的总和。也就是说磁感应强度与一根长直导线产生的磁场相同。在环形电感面电流所包围的空间之外，则磁感应强度为0，因此这是一种无定向的结构，具有良好的抗干扰性。