二次根式典型例题解析
二次根式
例1.在下列各式中,m的取值范围不是全体实数的是( )
A.(
m2
)1 B.(
2
m2
)1 C.(
2
m2
1) D.(
2
m2
1)
2
分析 不论m为任何实数,A、C、D中被开方数的值都不是负数. 解答 B
说明 考查二次根式的意义. 只要理解了二次根式的意义,记住在a
0才有意义,这样的题目都不在话下.
例2.
xy
是二次根式,则x、y应满足的条件是()
A.x0且y0 B.
xy0
x0且y0或
a必须是非负数. (7)a1 (8)a2a1
解答 (1)∵ 30,∴ 3不是二次根式.(2)∵330,∴
3是二次根式.
22
(3)∵ (3)3270,∴(3)3不是二次根式. (4)38是三次根式,不是二次根式.
(5)∵ a的符号不确定,∴当a0时,a是二次根式,当a0时,
a不是二次根式,∴
23
a不一定是二次根式.
(6)∵ 0,∴
23
是二次根式.
(7)∵a21(a21)0 ∴a1不是二次根式. (8)∵a22a1(a1)20
∴a2a1是二次根式.
否非负;第. x32
22
;①
②
32x
13
.
. 根据二4
2
(2)m5m6________
2
(3)x22x3________
3)(x
3)
222
解答 (1)x3x(3)(x
(2)m5m6(m3)(m2)
4222
(m3)(m3)(m2)(m
2)
(3)x222x3x222x(2)25
(x
2)(5)(x
2
2
25)(x2
5)
说明 解本题的关键是对一个非负数a能写成一个数平方形式.即(a)2a(a0)的逆用.并且原来的因式分解方法和公式仍然适用.