高一数学_必修一函数的单调性_学生用
函数的单调性练习
◆知识梳理:
1. 增函数:设函数y =f (x ) 的定义域为I ,如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1,x 2,
当x 1
2. 如果函数f (x ) 在某个区间D 上是增函数或减函数,就说f (x ) 在这 一区间上具有(严格的)单调性,区间D 叫f(x) 的单调区间. 在单调区间上,增函数的图象是从左向右是上升的(如右图1),减函数的图象从左向右是下降的(如右图2). 由此,可以直观观察函数图象上升与下降的变化趋势,得到函数的单调区间及单调性.
3. 判断单调性的步骤:设x 1、x 2∈给定区间,且x 1
调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?
2. 判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤:
① 任取x 1,x 2∈D ,且x 1
③变形(通常是因式分解和配方);④定号(即判断差f(x1) -f(x2) 的正负); ⑤下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性). ① 证明函数y =x +
② 作出函数y =-x 2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间
1
1
在(1,+∞)上为增函数 x
◆典例精析:
【例1】试用函数单调性的定义判断函数f (x ) =
【例2】求二次函数f (x ) =ax 2+bx +c (a
检测
1.如图所示,
该函数的单调增区间是: ; 单调减区间是: .
2.下列函数在定义域上是单调增函数是( )
1
(A )y =x 2 (B )y =- (C )y =2x +3 (D )
y =-x 3.若函数y =(k +1) x 在(-∞, +∞) 上是减函数,则( ) (A )k >1 (B )k -1 (D )k
4.函数y =x 2-x +2在下列哪个区间上是的单调减函数( ) (A )(0, +∞) (B )(-∞, 0) (C )(1, +∞) (D )(-∞, 1) 【组合掌握】
5.如果函数y =x 2+(a -1) x +1在区间[-1, 3]上为减函数,求实数a 的取值范围.
5. 试写出函数y =x -1的单调区间.
2
2x
在区间(0,1)上的单调性. x -1
6.判断函数y =x +
1
在(1, +∞) 的单调性,并用定义证明之. x
过关检测
1.函数y =x 2-6x 的减区间是( ).
A . (-∞,2] B. [2,+∞) C. [3,+∞) D. (-∞,3] 2.在区间(0,2)上是增函数的是( ).
A. y =-x +1 B. y
y = x -4x +5 D. y =3.函数f (x ) =|x |和g (x ) =x (2-x ) 的递增区间依次是( ).
A. (-∞,0],(-∞,1] B. (-∞,0],[1,+∞) C. [0,+∞),(-∞,1] D. [0,+∞),[1,+∞) 4.已知f (x ) 是R 上的增函数,令F (x ) =f (1-x ) +3,则F (x ) 是R 上的( ).
A.增函数 B .减函数 C .先减后增 D.先增后减
2
2 x
5.二次函数f (x ) =x 2+2ax +b 在区间(-∞,4) 上是减函数,你能确定的是( ). A. a ≥2 B. b ≥2 C. a ≤-4 D. b ≤-4
6.函数f (x ) 的定义域为(a , b ) ,且对其内任意实数x 1, x 2均有:(x 1-x 2)[f (x 1) -f (x 2)]>0,则f (x ) 在
(a , b ) 上是(填“增函数”或“减函数”或“非单调函数”)
7.已知函数f (x )= x -2x +2,那么f (1),f (-1) ,f
之间的大小关系为 . 1) =0, (3) f 0=. 8.若f (x ) =x 2+bx +c ,且f ((1)求b 与c 的值;(2)试证明函数f (x ) 在区间(2,+∞)
2
上是增函数.
3