零.极点对控制系统的影响
广西大学实验报告纸
姓名：
学院：电气工程学院 指导老师： 专业：自动化 成绩： 班级：
年月日 实验内容：零、极点对控制系统的影响
其他组员及各自发挥的作用：
【实验时间】
【实验地点】
【实验目的】
1. 学会判断最小相位和非最小相位；
2. 学会使用根轨迹分析系统的特性；
3. 学会分析系统的响应特性；
4. 学会分析最小相位和非最小相位系统的幅频特性和相频特性。
【实验设备与软件】
1． MATLAB/SIMULINK软件
2． 计算机一台
【实验原理】
1、最小相位与非最小相位
系统传递函数中所有极点和零点的实部均为负值时的一类线性定常系统，称为最小相位系统。反之，传递函数中至少有一个极点或零点的实部值为正值的，称为非最小相位系统。在具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围为最小。最小相位和非最小相位之名即出于此。最小相位系统特点有：
（1）如果两个系统有相同的幅频特性，那么对于大于零的任何频率，最小相位系统的相角总小于非最小相位系统；
（2）最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联，也就是说，一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应，一个相频特性只能有一个幅频特性与之对应。对于最小相位系统，只根据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。
2、180°根轨迹的画法
根据教材的180°根轨迹的九条规则，画根轨迹，注意理解各条规则的正确性。
3、系统响应的求取
给定的线性系统的传递函数和输入信号，其输出的复频域表示很容易得到，再对其进行反Laplace 变换得到系统响应。从系统可以看出系统的稳定性、快速性和准确性的各项指标。
4、幅频和相频特性及其判稳
幅频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的幅值增益程度；相频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的相角滞后/超前程度。其表现形式是Bode 图。从Bode 图可以基于图判据判定相应闭环系统的稳定性。
【实验内容、方法、过程与分析】
实验内容
1、已知二阶系统 -s +c ，分析c 的取值对系统单位阶跃响应的影响（各种情况都要考虑周全），c (s +1)(0. 5s +1)
要求有理论分析与仿真验证。
2、对开环传递函数 -s +c 中的c 分别-1和1，他们具有相同幅频特性，它们的相频特性有何c (s +1)(0. 5s +1)
区别？由此，能得到什么结论？
3、对传递函数 1分别增加极点-5、-2.5、-0.5后，求其阶跃响应，并与原系统的阶跃(s +2+3i )(s +2-3i )
响应比较？探讨其中的规律，并给出合理的解释。若增加的是非最小相位极点，结果又会如何？要求增加零点后保持响应稳态值不变。
4、对传递函数1 分别增加零点-0.4、-2、-5后，求其阶跃响应，并与原系统的阶跃(s +2+3i )(s +2-3i )
响应比较？探讨其中的规律，并给出合理的解释。若增加的是非最小相位零点，结果又会如何？要求增加零点后保持响应稳态值不变。
5、对于开环传递函数 K 分别增加其开环零点-2、-3、2，观察根轨迹的变化，探究其上的规s (s 2+2s +2)
律，并给出合理的解释。
6、对于开环传递函数
给出合理的解释。
【实验结论与总结】
实验结论
1、已知二阶系统 K 分别增加其开环极点-2、0、2，观察根轨迹的变化，探究其上的规律，并s (s +1) -s +c ，分析c 的取值对系统单位阶跃响应的影响（各种情况都要考虑周全），c (s +1)(0. 5s +1)
要求有理论分析与仿真验证。
在这个实验中，c 的取值为-5、-2、-1、1、2、3
实验代码
n=[-1 -5];d=[-2.5 -7.5 -5];g=tf(n,d);step(g);hold On
n=[-1 -2];d=[-1 -3 -2];g=tf(n,d);step(g);hold on
n=[-1 -1];d=[-0.5 -1.5 -1];g=tf(n,d);step(g);hold on
n=[-1 1];d=[0.5 1.5 1];g=tf(n,d);step(g);hold on
n=[-1 2];d=[1 3 2];g=tf(n,d);step(g); hold on
n=[-1 3];d=[1.5 4.5 3];g=tf(n,d);step(g)
c 越大系统单位阶跃响应越大且 递增趋于平稳。c>0时，c 越大系统单位阶跃响应越大且先递减后递增趋于平稳。
2、对开环传递函数 -s +c 中的c 分别-1和1，他们具有相同幅频特性，它们的相频特性有何c (s +1)(0. 5s +1)
区别？由此，能得到什么结论？
取c=-1和1，用Bode 图表现其开环传递函数的幅频特性曲线和相频特性曲线。
实验代码
>> n=[-1 -1];d=[-0.5 -1.5 -1];g=tf(n,d);bode(g)
>> n=[-1 1];d=[0.5 1.5 1];g=tf(n,d);bode(g)
由上图可以看出，c=-1和c=1时，它们的幅频特性曲线是一样的，相频特性曲线不一样。当c=-1时曲线在0°以下，当c=1时，曲线角度大于90°。因为幅频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的幅值增益程度，c=1、-1时频率信号在通过系统时的幅值增益程度是一样的；而相频特性表现的是各种频率信号在通过系统时的相角滞后/超前程度。
3、对传递函数 1分别增加极点-5、-2.5、-0.5后，求其阶跃响应，并与原系统的阶跃(s +2+3i )(s +2-3i )
响应比较？探讨其中的规律，并给出合理的解释。若增加的是非最小相位极点，结果又会如何？要求增加零点后保持响应稳态值不变。
实验代码
z=[0];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g=zpk(z,p,k);step(g);hold on;
z=[0];p=[-2-3i -2+3i -5];k=[1];g=zpk(z,p,k);step(g);hold on;
p=[-2-3i -2+3i -2.5];k=[1];g=zpk(z,p,k);step(g);hold on;
p=[-2-3i -2+3i -0.5];k=[1];g=zpk(z,p,k);step(g)
图中从上到下曲线依次为没有增加极点，增加极点-5、-2.5、-0.5，可知最大值依次减小，最小值依次增大到无最小值，下降曲线依次由陡峭变平缓。
4、对传递函数1 分别增加零点-0.4、-2、-5后，求其阶跃响应，并与原系统的阶跃(s +2+3i )(s +2-3i )
响应比较？探讨其中的规律，并给出合理的解释。若增加的是非最小相位零点，结果又会如何？要求增加零点后保持响应稳态值不变。
分别增加零点-0.4，-2，-5，增加非最小零点0.4 ，2 ，5 ，后与原系统比较。
其中原系统曲线为图中g1，最小相位零点-0.4、-2、-5分别为g2、g3、g4，非最小零点0.4 ，2 ，5曲线分别为g5、g6、g7。
实验代码
>> z=[0];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g1=zpk(z,p,k);step(g1);hold on;
>> z=[-0.4];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g2=zpk(z,p,k);step(g2);hold on;
>> z=[-2];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g3=zpk(z,p,k);step(g3);hold on;
>> z=[-5];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g4=zpk(z,p,k);step(g4);hold on;
>> z=[0.4];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g5=zpk(z,p,k);step(g5);hold on;
>> z=[2];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g6=zpk(z,p,k);step(g6);hold on;
>> z=[5];p=[-2-3i -2+3i];k=[1];g7=zpk(z,p,k);step(g7);
5、对于开环传递函数 K 分别增加其开环零点-2、-3、2，观察根轨迹的变化，探究其上的规2s (s +2s +2)
律，并给出合理的解释。
实验代码
n=1;d=conv([1 0],[1 2 2]);g1=tf(n,d);rlocus(g1);hold on
n=[1 2];d=conv([1 0],[1 2 2]);g2=tf(n,d);rlocus(g2);hold on
n=[1 3];d=conv([1 0],[1 2 2]);g3=tf(n,d);rlocus(g3);hold on
n=[1 -2];d=conv([1 0],[1 2 2]);g4=tf(n,d);rlocus(g4);
由图可知增加零点大于-2时，根轨迹在坐标轴左半平面，系统K 无论取什么值都稳定； 反之小于-2后K 取一定值才有稳定。
K=2时为单位负反馈闭环系统的单位阶跃响应。
6、对于开环传递函数
给出合理的解释。
实验代码
>> n=1;d=[1,3,2,0];g1=tf(n,d);rlocus(g1);hold on
>> n=1;d=[1,1,0,0];g2=tf(n,d);rlocus(g2);hold on
>> n=1;d=[1,-1,-2,0];g3=tf(n,d);rlocus(g3);hold on
>> n=1;d=[1,1,0];g1=tf(n,d);rlocus(g1);hold on
K 分别增加其开环极点-2、0、2，观察根轨迹的变化，探究其上的规律，并s (s 1)
由图根轨迹可知，增加极点越大K 任意取值时系统稳定性越差。
K=4时，为单位负反馈闭环系统的单位阶响应
实验总结
1. 通过这次实验我们学会了如何使用matlab/simulik软件进行仿真。
2. 通过这次实验我们学会如何判断最小相位和非最小相位，学会使用根轨迹分析系统的特性，学会分析系统的响应特性，学会分析最小相位和非最小相位系统的幅频特性和相频特性，充分理解了零、极点对线性控制系统的影响。
3. 本次试验对今后的学习有重要的作用。我们要不断学习，理解，验证，才能有更深刻的理解和发展。