21 物质波
第21单元 物质波
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一
选择题
[ C ]1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度v 有如下关系： (A) λ∝v (B) λ∝1v (C) λ∝11v 2-c
2 (D) λ∝c 2-v 2
[ D ]2. 不确定关系式∆x ⋅∆p x ≥ 表示在x 方向上
(A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定
(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定
[ C ]3. 波长 λ = 5000 Å的光沿x 轴正方向传播，若光的波长的不确定量∆λ=10-3
Å，则利用不确
定关系∆x ⋅∆p x ≥h 可得光子的x 坐标的不确定量至少为：
(A) 25cm （B ）50cm (C) 250cm (D) 500cm
二 填空题
1. 低速运动的质子和α粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比p P :p α= 动能之比E P :E α= 。
2. 在B = 1.25×10
-2
T 的匀强磁场中沿半径为R =1.66cm的圆轨道运动的α粒子的德布罗意波长是 。(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷e = 1.6×10-19
C)
3. 若令λh
c =
m (称为电子的康普顿波长，其中m e 为电子静止质量，c 为光速，h 为普朗克常量) 。e c
当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是λ=
3 λc
。
4. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1nm (1nm =10-9
m), 电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量∆p y = 1. 06⨯10
-24
N ⋅s （或6. 63⨯10-24N ⋅s ） 。(普
朗克常量h = 6.63×10-34J·s)
5. 戴维孙-革末实验和汤姆逊实验都是电子衍射实验，它们都验证了 的正确性。
三
计算题
α粒子在磁感应强度B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长．
(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与该粒子相同的速率运动，则其波长为多少？
（粒子的质量m =6.64×10-27 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s ，基本电荷e =1.60×10-19 C)
解：(1) 德布罗意公式：λ=h /(m v )
由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动 q v B =m 2αv /R ，m αv =qRB
又 q =2e 则
m αv =2eRB
故
λα=h /(2eRB ) =1. 00⨯10-11m =1. 00⨯10-2nm
(2) 由（1）可得 v =2eRB /m α 对于质量为m 的小球 λ=
h =h
⋅m α=m α⋅λ34m v 2eRB m m
α=6.64×10- m
2. 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系。（不确定关系式∆x ⋅∆p x ≥h ） 解：由∆x ⋅∆p x ≥h 得∆x ≥
h
∆p (1) x
由题意，∆p λ=h x =mv 及德布罗意波长公式mv
得 λ=
h
∆p (2) x
比较(1)、(2)式，得到∆x ≥λ
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