2015-2016学年度上学期九年级数学期末试卷

2015—2016学年度上学期期末考试

九年级数学模拟试题（3）

★ 祝 考 试 顺 利 ★

2

１，三角形的两边长为3或6，第三边的长是方程x -6x +8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）

Ａ, ９或11 B, 11 C, 13 D,13或11 2, 已知－７是关于x 的方程2x -7=ax 的解，则代数式a -

3

的值是 （ ） a

Ａ, １ Ｂ, ２ Ｃ, ３ Ｄ, ４

2

３，已知关于x 的一元二次方程(m -2)x +(2m +1)x +1=0有两个实数根，则m 的取值

2

范围是（ ）

Ａ,

3333

m

＞ Ｂ

, m ≥

Ｃ, m ＞且m ≠２ Ｄ, m ≥且m ≠２

4444

2

4, 将抛物线y =x -6x +5向上平移２个单位长度，再向右平移１个单位长度后，得到的

抛物线解析式是（ ）

Ａ, y =(x -4)-6 Ｂ, y =(x -4)-2 Ｃ, y =(x -2)-2 Ｄ, y =(x -1)-3 5, 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）

2

2

2

2

A B C D

6, 如图，在□ABCD 中，以点A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与CD 相切于点C ，交

的长为π，AD 于点E ，延长BA 与⊙A 相交于点F ．若EF 则图中阴影部分的面积为（ ）．

2

Ａ,

Ｂ, 4

-

Ｃ,

Ｄ, 2

-

7, 如图，点A 是反比例函数y =

2(x ＞0) 的图象上任意一点，3AB ∥x 轴交反比例函数y =－ 的

x x

图象于点B ，以AB 为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( )

Ａ, ３ Ｂ, ４ Ｃ, ５ Ｄ, ６ 8, 从甲地到乙地有a,b,c 三条道路可走，小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地．则

恰有两人走同一条a 道路的概率是（ ） Ａ,

2112 Ｂ, Ｃ, Ｄ, 3369

９．如图，AB 是半圆O 的直径，D ，E 是半圆上任意两点，连结AD ，DE ，AE 与BD 相交于点C ，要使△ADC 与△ABD 相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是．．( )

A ．∠ACD ＝∠DAB B ．AD ＝DE C ．AD 2＝BD ·CD D ．AD ·AB ＝AC ·BD

第6题图 第9题图 第7题图

10．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB =100，在半圆弧上有一运动员

C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点

B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ）. d

t

A ．

B ．

C ．

D ．

第10题图

d

d

d

二、填空题（每小题3分, 共24分）

11， 12， 13， 14， 15， 16，

17， 18，

11．反比例函数y =

2a -1

的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是. x

12.

限．

2k -12

y=与抛物线y=x+2x+2﹣2k 的交点在第象

x k -1的解析式为___

13．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =

14．如图，P 为⊙O 外一点，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点， PA 3，∠P ＝60°，

则图中阴影部分的面积为 .

15,. 如图，直线ｌ是经过点（1,0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC 边在直线ｌ上滑动，使A ，B 在函数y =

k

的图象上．那么k 的值是

x

P

第14题图

第18题图

16．已知圆锥的侧面积等于60∏cm , 母线长10cm, 则圆锥的高是

17．从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a 。那么，使关于x 的一次函数y =2x +a

2

的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为

⎧x +2≤a 1

，且使关于x 的不等式组⎨有解的4⎩1-x ≤2a

概率为 。

18, 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线OE （OF ）长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____________cm． 三、解答题（共7小题，66分）

19. (本小题满分6分) 用配方法解方程： 2x -x -1=0

2

20. (本小题满分8分) 已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过(-5,0), 0, ⎪, (1,6)三点，直线l

的解析式为y =2x -3

（１）求抛物线的解析式；

（２）判断抛物线与直线l 有无交点；

（３）若与直线l 平行的直线y =2x +m 与抛物线只有一个公共点p ，求点p 的坐标。

21．(本小题满分8分) 已知：关于x 的一元二次方程x 2+(2k -1)x +k 2=0的两根x 1, x 2满足x 1-x 2=0，双曲线y =于C （如图），求S △OBC ．

22. （本小题满分10分）如图，⊙O 的圆心在Rt △ABC 的直角边AC 上，⊙O 经过C 、D 两点，与斜边AB 交于点E ，连结BO 、ED ，有BO ∥ED ，作弦EF ⊥AC 于G ，连结DF ． （1）求证：AB 为⊙O 的切线；

（2）若⊙O 的半径为5，ED=6, ∠EFD=30, 求EF 的长。

⎛⎝5⎫2⎭

22

4k

(x＞0) 经过Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 交x

23．(本题满分10分) 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．

(1)试确定月销售量y (台) 与售价x (元/台) 之间的函数关系式；并求出自变量 x的取值范围； (2)当售价x (元/台) 定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w (元) 最大？最大利润是多少？

24, (本题满分12分) 已知：y 是关于x 的函数y =(k -1)x -2kx +k +2的图象与x 轴有交点。

2

（１）求k 的取值范围；

（２）若x 1, x 2是函数图象与

x

轴两个交点的横坐标，且满

足

(k -1)x 12+2kx 2+k +2=4x 1x 2，求k 的值

25, (本题满分12分) 如图①，在平面直角坐标系内，Rt △ABC ≌Rt △FED ，点C 、D 与原点O 重合，点A 、F 在y 轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=

．△FED 不动，△ABC 沿直线BE 以每秒1

个单位的速度向右平移，直到点B 与点E 重合为止，设移动x 秒后两个三角形重叠部分的面积为s ．平移过程中AB 与EF 的交点为Ｍ. （1）求出图①中点B 的坐标；

(２) 设移动x 秒后两个三角形重叠部分的面积为s ，当３≤Ｘ≤６时，求出这个运动过程中Ｓ与Ｘ的函数关系式；

式；此抛物线上有一动点P ，以点P 为圆心，以2为半径的⊙P 在运动过程中是否存在与y 轴相切的情况？若存在，直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．