诱导公式教学设计
三角函数的诱导公式教学设计
教材分析
地位与作用
“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A 版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。
教学目标
1. 知识与技能
借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。
2. 过程与方法
经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。
3. 情感、态度与价值观
感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。
重、难点
1. 重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2. 难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。
教学环节
一、课题引入
问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
学生口述三角函数的单位圆定义：sin =y,cos=x, tan =(x≠0)
问题2：求下列三角函数值：
（1）sin ，（2）cos ，（3）tan 。
给学生3分钟左右的时间独立思考，教师请1名学生到黑板上展示其答题情况。学生独立思考，尝试用定义解答。1名学生到黑板上板演。
抓住学求的三角函数值时产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。
根据教师的引导产生探索新知识的欲望
设计意图（三角函数的定义是学习诱导公式的基础，设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。）
二、合作探究公式
1. 根据学生黑板上用定义求角
考：
问题3：（1）角（2）设角与角和角的终边有何关系？ 的三角函数值的情况，引导学生思的终边分别交单位圆于点P 1、P 2，点P 1的坐标为P 1(x，y) ，则点 P2的坐标如何表示？
（3）它们的三角函数值有何关系？
2. 教师用几何画板演示角α可以是任意角，引导学生体会
1. 学生观察图形，结合教师的问题发现：
角和角数量上相差，图形上它们的终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数。再根据定义得出角和角三角函数之间的关系。
2. 观察教师给出的动画演示, 体会角α的任意性，得出任意角α与角π＋α的终边关于
原点对称，其三角函数值之间满足公式二。
特殊角到一般角的变化，归纳出公式二：
sin （π＋α）=-sinα，
cos （π＋α）=-cosα，
tan （π＋α）= tanα。
3. 练习：求sin2250
学生根据公式二求2250的正弦值。
自主探究公式三、公式四
1. 引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。为学生指明探索公式三、四的方向。
2. 探究：给定一个角a 。
（1）角π-a 和角a 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
（2）角-a 和角a 的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
3. 组织学生分组探索角π-a 和角a 、角-a 和角a 的三角函数之间的关系。
先让学生先独立思考，然后小组交流。在学生交流时教师巡视，让两个小组到黑板上展示。同时派出优秀学生到其他小组提供帮助。
4. 在学生解答后教师用几何画板演示其中的角a 也可以为任意角，验证学生的结论。
1. 体会研究诱导公式的线路图。画出图形，先独立思考尝试自主解答，一定时间后在组长的带领下展开组内讨论。
2. 两个小组的代表到黑板上展示。3至4名优秀学生到其他小组提供帮助。
3. 观察教师的动画演示，验证讨论的结论。得到公式三： sin(-a)= -sin a，
cos(-a)= cos a，
tan(-a)= -tan a。
公式四：
sin(π-α)=sinα，
cos(π-α)=-cosα，
tan(π-α)=-tanα.
4. 学生先自由发言，尝试归纳公式的特征。然后在教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识。归纳出公式的特征：
的三角函数值，等于a 的同名函数
活动四：公式运用
练习：利用公式求下列各三角函数值：
(1)sin; (2)cos(); (3)tan(-2040°)
1. 让3名学生到黑板上板演，组织全班学生观察纠错。
2. 引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤。
课堂小结：
1. 本节课我们学习了什么知识？
2. 谈谈您本节课学习的感想！
引导学生回忆诱导公式的内容及其作用。强调探索诱导公式中的思想方法。
作业：
习题1.3A 组 1、2；