初一数学中的应用题及答案
一、利润问题
(1)利润=售价-进价 (2)利润率=
利润售价进价
= 进价进价
折数
10
(3)打折销售中的售价=标价×
(4)售价=成本+利润+成本×(1+利润率) (5)利润=利润率×成本 (6)利息=本金×利率
1.商店将进价为600元的商品按标价的8折销售,仍可获利120元,则商品的标价是多少元?
解析:售价=标价打折 利润=售价-进价 设商品的标价是x元
0.8x-600=120 x=900
答:商品的标价为900元
2.某商品的进价是2000元,标价为3000元,商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?
解析:售价=标价打折 利润=售价-进价 设可以打x折出售
3000
x
-2000=2000 10
5%
x=7
答:售货员最低可以打7折出售
3.一家商店某种裢子按成本价提高50%后标价,又以8折优惠卖出,结果每条裤子获利10元,试求每条裤子的成本价是多少元?
解析:售价=标价打折
利润=售价-进价
设这条裤子的成本价为x元 x(1+50%)0.8- x=10
x=50
答:成本价为50元
4.某商场甲、乙两个柜组1月份营业额共64万元,2月份甲增长了20%,乙增长了15%,营业额共达到75万元,试求两柜组2月份各增长多少万元?
解析:设1月份甲柜x万元,则乙柜(64- x)万元
(1+15%)=75 x(1+20%)+(64- x)
x=28
64- x=64-28=36(万元)
20%=5.6(万元)
乙增长:36 15%=5.4(万元)
甲增长:28
答:甲增长5.6万元,乙增长5.4万元。
5.某商店对一种商品调价,按原价的八折出售,打折后的利润率是20﹪,已知该商品的原价是63元,求该商品的进价。
解析:售价=标价打折
利润=售价-进价
设进价x元
63 0.8- x=20% x x=42
答:商品的进价为42元。
6.国家规定存款的纳税办法是:利息税=利息×20﹪,银行一年定期储蓄的年利率为2.25﹪,现在小明取出一年到期的本金和利息时,交纳了利息税4.5元,则小明一年前存入银行的钱为多少元? 解析:利息=本金×利率
设小明一年前存入银行的钱为x元 2.25%x 20%=4.5 x=1000
答:小明一年前存入银行的钱为1000元。
二、行程问题
1.甲、乙两辆火车相向而行,甲车的速度是乙车速度的5倍还快20千米/小时,两地相距298千米,两车同时出发,半小时后相遇。两车的速度各是多少?
解析:甲乙两火车相向而行,那么甲的路程+乙的路程=总路程(两地相距的距离), 路程=速度时间
设乙车的速度为x千米/小时,则甲车速度为(5x+20)千米/小时
11
x5x20298 22
x=96
答:甲车的速度为500千米/小时,乙车的速度为98千米/小时
2.从甲地到乙地,公共汽车原来需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均提高30千米/小时,只需4小时即可到达。求甲、乙两地间的距离。 解析:开通高速公路前后的甲乙两地距离不变,则有 甲乙两地距离=开通高速前的速度时间 甲乙两地距离=开通高速后的速度时间
设公共汽车原来的速度为x千米/小时,则甲乙两地间的距离为7x千米 7x=(x+30)4
x=40
甲乙两地间的距离为:7x=740=280千米 答:甲乙两地间距离为280千米。
3.一辆汽车已行驶12000千米,计划每月再行驶800千米,几个月后这辆汽车将行驶20800千米?
解析:路程=速度时间
总路程=已行驶的路程+几个月后行驶的路程 设行驶20800千米的时间为x个月 12000+800x=20800 x=11
答:11个月后这辆汽车将行驶20800千米
4.京沪高速公路全长1262km,一辆汽车从北京出发,匀速行驶5小时后,提速20km/h;又匀速行驶5小时后,减速10km/h,又匀速行驶5小时后到达上海,求各段时间的车速。(精确到1km/h)
解析:高度公路全长=匀速行驶的路程+提速后匀速行驶的路程+减速后匀速行驶的路程 设匀速行驶速度为xkm/h,提速前速度为(20+x)km/h,减速后速度为(x+10)km/h 5x+(x+20)5+(x+10)5=1262 x= 74
提速后的速度为:x+20=74+20=94千米/小时 减速后的速度为:x+10=74+10=84千米/小时
答:匀速行驶的速度为74km/h,提速后的速度为94km/h,减速后的速度为84km/h
5.甲、乙两地相距300km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行40km,一列快车从乙站开往甲站,每小时行80km,已知慢车先行1.5h,快车再开出,问快车开出多长时间与慢车相遇?
解析:两车相遇时,两车所行驶的路程:
慢车行驶的路程=慢车先行驶的路程+x小时后行驶的路程 快车行驶的路程=快车的速度时间x
甲乙两地距离=慢车行驶的路程+快车行驶的路程 设快车开出x小时后于慢车相遇 401.5+40x+80x=300 x=2 答:快车开出2小时后与慢车相遇
6、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
解:设需要x小时时间
50x=40x+80 10x=80 x=8
答:需要8小时时间
7、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点?
解:设甲x小时到达中点
50x=40(x+1) 10x=40 x=4
答:甲4小时到达中点
8、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇。如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙。已知甲速度是15千米/时,求乙的速度。
解:设乙的速度x 千米/小时
2(x+15)+4x=60 2x+30+4x=60 6x=30 x=5
答:乙的速度5 千米/小时
9、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
解:设乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272 3(45+x)=255 45+x=85 x=40
答:乙每小时行40千米
10、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
解:设需要x小时
50x=40x+80 10x=80 x=8
答:需要8小时
11、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点。甲几小时到达中点?
解:设甲x小时到达中点
50x=40(x+1) 10x=40 x=4
答:甲4小时到达中点
三、工程类问题
1、有水桶两只,甲桶的容量是400升,乙桶的容量是150升,如果从甲桶放出的水是乙桶放出的2倍,那么甲桶剩的水是乙桶所剩的4倍。问每桶放出了多少升水? 解析:桶内放出的水+桶内剩余的水=桶的容量
设乙桶放出x升水,则剩下的水为(150-x)升 甲桶放出2x升水,则剩下的水为(400-2x)升 400-2x=4(150-x) x=100
甲桶放出的水为:2x=200升
答:甲桶放出的水为200升,乙桶放出的水为100升。 2、一工程原计划要270个工人若干天完成。现只有200个工人,由于工作效率提高了50%,结果比原计划提前10天完成。求原计划工作的天数?
解:设原计划工作的天数为x天,每个人的工作效率为1 270x=200(1+50%)(x-10) x=100
答:原计划工作天数为100天
4、车工班原计划每天生产50个零件,改进操作方法后,实际上每天比原计划多生产6个零件,结果比原计划提前5天,并超额8个零件,间原计划车工班应该生产多少个零件? 解:设原计划车工班应该生产x个零件 x=56(
x
-5)-8 50
x=2400
答:原计划车工班该生产2400个零件。
5、某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数,甲和乙的比是3:4,乙和丙的比是2:3。若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件,问每个工人各生产多少件? 解设:设甲生产3x个,则乙生产4x个,丙生产6x个 4x+945=3x+6x
x=189
甲:549个 乙:756个 丙:1134个 答:甲生产549个,乙生产756个,丙生产1134个
6、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的 解析:总工程=甲先做的工程+甲乙合作的工程 设总工程为1,则甲的速度为 设再做x天可以完成工程的
5? 6
11,乙的速度为 1612
5 6
116
4+(
115+)x= 16126
5
6
x=4
答:再合做4天后可完成工程的
7.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做10天完成,现在由乙先独做几天后,剩下的部分由甲独做,先后共花12天完成,问乙做了几天?
解析:总工程=乙先做的工程+甲做的工程 设总工程为1,则甲的速度为
11,乙的速度为 2010
设乙做了x天,则甲做了(12
x)天
11
(12-x)+x=1 2010
x=8
答:乙做了8天
8.一项工程,甲队单独做10小时完成,乙队单独做15小时完成,丙队单独做20小时完成。开始时三队合作,中途甲队另有任务,有乙、丙两队完成,用了6小时完工。甲做了几小时? 解:设设总工程为1,则甲的速度为
111
,乙的速度为,丙的速度为 102015
设甲做了x天,则乙、丙都做了(6-
x)
11
x+1015
6+
1
20
6=1
x=3
答:甲做了3天。
9.整理一批图书,由一个从做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一一起做8小时,完成这项工作。假设这些人的工作效率相同,具体应先安排工人工作?
解析:设图书整体为1,则一个人的工作效率为 设具体应先安排x人工作
1 40
11
x4+(x+2)8=1 4040
x=2
答:具体应先安排2个人工作