初二动点问题
2017年 初二动点问题习题库
1、四边形ABCD 中，AB="3，BC=4，E ，F" 是对角线 AC上的两个动点，分别从 A ，C 同时出发，相向而行，速度均为 1cm/s，运动时间为 t 秒，当其中一个动点到达后就停止运动．
（1）若 G，H 分别是 AB，DC 中点，求证：四边形 EGFH 始终是平行四边形．
（2）在（1）条件下，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为矩形．
（3）若 G，H 分别是折线 A﹣B ﹣C ，C ﹣D ﹣A 上的动点，与
E ，F 相同的速度同时出发，当 t 为何值时，四边形 EGFH 为菱
形．
2、如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm/秒的速度移动；点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以
1cm/秒的速度移动，如果P 、Q 同时出发，用t(秒）表示移动的
时间（0＜t ＜6）.
(1)当t 为何值时，△QAP 为等腰直角三角形？
(2)四边形QAPC 的面积与t 的大小有关系吗? 请说明理由.
3、如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD 、△ABE 、△BCF 。
（1）求证：△EBF ≌△DFC ；
（2）求证：四边形AEFD 是平行四边形；
（3）①△ABC 满足_____________________时，四边形AEFD 是菱形。（无需证明） ②△ABC 满足_______________________时，四边形AEFD 是矩形。（无需证明） ③△ABC 满足_______________________时，四边形AEFD 是正方形。（无需证明）
4、如图，在直角坐标系中，四边形OABC 的OA ，OC 两边分别在x ，y 轴上，
OA ∥BC ，BC=15cm，A 点坐标为（16，0），C 点坐标为（0，4）．点P ，Q 分别从C ，A 同时出发，点P 以2cm/s的速度由C 向B 运动，点Q 以4cm/s的速度由A 向O 运动，当点Q 到达点O 时，点P 也停止运动，设运动时间为t 秒（0≤t≤4）．
（1）求当t 为多少时，四边形PQAB 为平行四边形？
（2）求当t 为多少时？PQ 所在直线将四边形OABC 分成左右两部分的面积比为1：2；
（3）直接写出在（2）的情况下，直线PQ 的函数关系式．
5、如图所示，在直角梯形ABCD 中，AD//BC，∠A ＝90°，AB ＝12，BC ＝21，AD=16。动点P 从点B 出发，沿射线BC 的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q 同时从点A 出发，在线段AD 上以每秒1个单位长的速度向点D 运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t （秒）。
（1）设△DPQ 的面积为S ，用含有t 的代数式表示S 。
（2）当t 为何值时，四边形PCDQ 是平行四边形？
6、如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与
A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q 不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于E ，连接PQ 交AB 于D.
（1）当∠BQD ＝30°时，求AP 的长；
（2）在运动过程中线段ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED 的长；如果变化请说明理由.
7、如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=9，动点Q 沿着C→D→A→B的方向运动至点B 停止，设点Q 运动的路程为x ，△QCB 的面积为y ．
（1）当点Q 在CD 上运动时，求y 与x 的关系式；
（2）当点Q 在AD 上运动时，△QCB 的面积改变了吗？请说明理由．
（3）说一说y 是怎样随着x 的变化而变化的.