运筹学试题5

运筹学试卷五

一.单项选择（在每小题的4个备选答案中，选出一个最合适的答案。将所选择

的答案前的字母填在括号内。每小题2分，共14分）

1.线性规划可行域的顶点一定 （ ）

A.是最优解 B.能表示为可行域其它两点的凸组合

C.是基可行解 D.不是基可行解

**2.已知一线性规划问题的第3种资源影子价格为Y3( Y3>0),则( )

A. 第3种资源是一种短缺资源.

B. 第3种资源增加△b3，目标函数的净增量△Z= Y3*△b3.

C. 如果该种资源的市场价格低于Y3*，则应大量买进.

D. 如果该种资源的市场价格高于Y3*，则应将该种资源全部卖出.（ ）

3.如果线性规划的可行域非空，则一定 （ ）

A．存在基可行解 B．目标函数值无界

C．存在最优解 D．是有界闭凸集

4．不确定性决策问题，方案Ai在j状态下的收益值用aij表示，其机会损失值

bij=（ ）

A．maxaijaij B．maxaijaij ji

C．amaxa D．amaxijijijijaij

5.任意矩阵对策 （ ）

A.一定存在最优混合策略 B. 不一定存在最优混合策略

C. 一定不存在最优纯策略 D.一定存在最优纯策略

6．运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而一定 （ ）

A.有最优解 B.有无穷多最优解

C.无界解 D.无可行解

7.。X,Y分别是某线性规划问题的两个最优解.α是任意实数, 0

X*=αX+(1-α)Y 则X*一定不是 ( ).

A. 最优解 B. 基可行解

C. 可行解 D. X和Y的凸组合

二.填空(每空1分,共20分)

1．线性规划的可行域非空，则一定是一个（ ）集，其基本可行解中基变量对应的系数列向量线性（ ）。

2．不含人工变量,目标函数求最大值的线性规划问题,用单纯形法求解,当单纯形表中,常数项b>0,( )时,有多个最优解;当检验数σj≤0,j=1，2….n;非基变量的检验数都

3.用分枝定界法解整数规划问题maxZCX，AXb，X0，且为 整数时，不考虑整数限制，得到一个最优解为xk*26，生成两个新分枝其数学7

模型分别是（ ）和（ ）。停止分枝的条件有三个，它们是（ ）。

4.用动态规划方法解决实际问题，所选择的状态变量必须具有（ ）。这样建立的动态规划基本方程是一个（ ）方程。

5.目标规划中目标约束通过（ ）化成等式。 要求恰好达到目标值的目标约束应将（ ）引入到总目标中，总目标是求最小值。用单纯形法求解目标规划问题, 非基变量进基的条件是（ ）并且（ ）

6．某线性规划问题，其中xk无符号限制，令xkxkxk ，化成标准形式，用单纯形法求得的每一个基可行解，都一定有xkxk=（ ），这是因为（ ） （ ）

7． 某整数规划问题,不考虑整数限制条件,用单纯形法求解.得到最优解.其最终表

的某行可由方程式:

8.9X1―2.6X2+4.7X4+X5―10.3X6+7X7=15.8

表示,则用该方程构造的切割条件是（ ）

8.运输问题最小元素法确定初始方案的基本思想是（ ），m个产地，n个销地的产销不平衡的运输问题，其基本可行解中基变量的个数为（ ）。

三．（12分)今有某娱乐场设计了一种娱乐项目。娱乐场的机器作为博弈的一方，

//////

不公开地给出一张红3或黑4的牌，参加游戏者作为一方，在手持的红2和黑3中选择一张。选择后,公开机器给出的牌。若两人出牌的颜色相同，游戏者赢；若颜色不同，则游戏者输。输，赢的值为两人牌上的点数和。 (钱的单位为百元) 试回答：

1． 写出游戏者的策略集，赢得矩阵。

2． 游戏者是否有最优纯策略？如果没有，写出双方的混合策略所满足的两组不

等式。

四．(12分) 用标号法求下面网络图的最大流及最小割集.弧旁数字是cij,fij。 

v2 (4, 3) v5

vt

五.（12分）某厂生产一种产品，未来12个月的需求量为dk(k=1，2，3….12)件,生产该产品的准备费用为ak元，每件存贮费用bk元，每件生产费用为ck元，该厂第k月份的生产能力为gk件（k=1,2,3….12）。各月产品满足需求后的剩余部分可放到仓库存贮起来,供以后需求。已知仓库最大库存量为H件。该产品1月初库存量为10件，12月末库存量为20件。求该厂未来12个月的生产方案，使得在满足需求的条件下，生产与存贮的总费用最少。（要求建立该问题动态规划数学模型，不求解。）

六.（15分）新兴化肥公司考虑是否把一种新产品推向全国市场，公司认为把产品推向市场之前先在区域内试销是一种谨慎做法。因此，首先要决策是否要开辟试销市场。公司估计，开辟试销市场的净费用为5万元。如果开辟试销市场，那么他必须等待试销市场结果，根据试销的状况可以决定是否将产品推向全国市场。另一方面，也可以做出不经试销，直接考虑是否将产品推向全国市场。公司估计新产品在全国市场中能畅销的概率为0.6，不畅销的概率为0.4。如果推向全国市场能够畅销可以实现120万元的收益，若不畅销则要承担50万元的损失。

公司根据以往经验估计，推向全国市场能够畅销的产品试销时会受欢迎的概率为0.9，不受欢迎的概率为0.1；推向全国市场不畅销的产品试销时受欢迎的概率只有0.2，不受欢迎的概率为0。8。

试用决策树的方法、期望收益最大准则为该公司制定决策，并求出样本（试销市场）信息的价值。

七．案例分析 (15分)

某企业生产五种产品,消耗三种资源,设第j种产品产量为xj ，单位利润为cj，建立了使总利润最大的线性规划模型. 各约束条件均为小于等于的约束条件，加上松弛变量,化成标准形式,用单纯形法求解,其初始表与最优表如下：

分析下列问题并给出答案：

1.写出该问题的对偶问题数学模型及对偶最优解。

2.为增加利润，应买入哪种资源的买入量最小，最小买入量是多少？

3.由于价格的变化,产品的单位利润发生变化,如果已知第四,第五种产品的单位利润不变,问第一、二、三种产品利润在什么范围内同时变化,现在得到的最优解不变? 最优值是否变化?