一元二次不等式的图象解法教案
教学案例设计
课题:
一元二次不等式的图象解法(1课时)
教学目标
教学重难点
教学重点:△>0类型的一元二次不等式图象解法。 教学难点:
(1)一元二次不等式、二次方程和二次函数三者关系的有机联系(ABC 层) (2)归纳转化、数形结合思想的理解和运用。(BC 层)
(3)观察图象,根据纵坐标的取值找图象,再由图象找对应x 的取值范围(BC 层) 难点突破:
(1) 通过设问1让学生明确一元二次函数与一元二次方程之间的关系分散难点 (2) 通过几何画板让图形由静止变运动,激起学生的兴趣后,努力实现学生由被动学
习向主动探求的转变,为突破难点提供主体条件 (3) 通过观察,记录,填表生动直观的实践活动帮助学生分步完成抽象的思维活动,
从而实现突破难点的目的。
教学方法
启发诱导式:
本节课设计了“复习旧课——铺垫新知;探究启发——发现规律;强化规律——突破难点;例题讲解——形成方法;训练小结——巩固深化; 延伸拓宽——提高能力”六个教学环节,在教学中注意关注整个过程和全体学生,最大限度调动学生积极参与教学过程的每个环节。
教学方式
层次目标教学
教学手段
多媒体教学手段,
教具准备
教学硬件:演示电脑主机一台,电脑投影屏幕一个。黑板、粉笔、板刷一个。 教学软件:Powerpoint 几何画板
教学过程
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ Ⅰ. 复习引入:
(师)前面几节课我们一起学习了解一元二次方程,画二次函数的草图,求二次函数抛物线与X 轴的交点横坐标。今天的学习,就让我们从求二次函数图像与X 轴的交点坐标开始
1. 设问1:你能求出二次函数y=x2-x-2与x 轴的交点坐标吗?感觉有困难的同学请及时向老师请求帮助(投影)
对学生反应的预设:A 层的学生可以自己解答
B 层可能不会,则提示学生X 轴上点的纵坐标的特征 及时指导B 层学生课后复习,及时巩固
C 层学生可能在解一元二次方程上存在困难,需要看屏幕上的提示
解答
指导C 层学生坐得住,愿提笔,是掌握知识,提高成绩的第一步
2. 追问1:(师)你能根据交点横坐标画出这个函数的草图吗?(ABC ) 对学生反应的预设:
AB 两个层次的学生能够独立完成草图,C 层有部分学生要教师提示开口方向 Ⅱ. 讲授新课 1. 探究启发: 追问2:(师)你能在你画出的图像上找出纵坐标y>0 和y0 和y
问题——实验——观察——分析——抽象——总结——运用—— 迁移
感官和思维同时进行活动,B 、C 层学生会有困难,借助几何画板进行如下实验: (师)感觉有困难的同学请观察点P 相对于X 轴所处的位置并记录点P 停留时的纵坐标,
和y
来单独进行,降低了难度、突破BC 层学生的难点。 学法方法:主动观察,动手实践 (师)请同学们观察点P 向X 轴上方运动时点P 的横坐标在X 轴上对应的点P 的运动范围
观察点P 向X 轴下方运动时点P 的横坐标在X 轴上对应的点P 的运动范围
纵坐标y>0的点所对应的x 的取值范围是什么呢?y
(生)y>0的点所对应的x 的取值范围是x2. y
2.. 强化规律, 突破难点
(师) 通过刚才的实验,你能完成下列表格吗? 当 x=__或x =__时, x2-2x-2__0,即:x2-x-2___0 当x __时,y__0,即:x2-2x-2___0 当__
二次函数图象与x 轴的交点横坐标是一元二次方程_____的根
二次函数图象在x 轴上方的点对应x 的取值范围__是一元二次不等式____的解 二次函数图象在x 轴下方的点对应x 的取值范围__是一元二次不等式____的解 (师)你发现了利用图象解一元二次不等式的方法了吗?
(生甲)画出对应函数的图像,当不等号是“>”时,找x 轴上方的图像对应的x 的取值范围。当不等号是“
(生乙)解对应的一元二次方程,根据解的个数和开口方向画草图。 3. 启发诱导,形成结论
例1. 解下列一元二次不等式: x 2-x-6>0和x 2-x-6
分析:根据刚才两个同学的回答,我们要先解出对应方程x 2-x-6=0的根,然后画出对应二次函数的草图,再找解。
解:①解方程 x 2 – x – 6=0 :X=-2或 x=3 ② 作函数 y= x2 – x – 6 的图像 ③ 解不等式: x2 – x – 6>0 {x|X 3} x 2 – x – 6<0 {X|-2
教师指导
(B 层):课内紧跟老师,可以事半功倍 (C 层):记忆模仿是掌握知识的第二步
小结:(师) 用图像法解一元二次不等式的一般步骤: (1)求根 (2)画图 (3)找解 Ⅲ. 课堂练习: ⒈解下列不等式 (1)2x2-3x-20(B 、C )
解:解方程2x 2-3x-2=0 :x=-0.5 或x=2 作函数y=2x2-3x-2图像:
2
解不等式:2x -3x-2
解:解方程x 2-3x-4=0:x=-1或x=4 作函数 y= x2-3x-4的图像: 解不等式:x 2-3x-4>0: {x4}
1)x 2-x-1≥0(ABC ) 解:解方程x 2-x-1=0:
1-5 1+5 x=22作函数y= x2-x-1图像: 解不等式x 2-x-1≥0: 1-5 1+5 {x|x x22
(3)- x2-3x+10>0(ABC)
解:解方程- x2-3x+10=0:x=-5或x=2 作函数y=- x2-3x+10图像:
解不等式:- x2-3x+10>0:{x|-5
“a
通过这堂课,我明确了_______________ 我的收获与感受有______________
-
我还有疑惑之处是_______________(B、C 层) 教师在学生的基础上补充总结: Ⅴ. 延伸拓展, 提高能力:
(1)你能用今天所学的图象法解下列不等式吗? x 2-2x+1>0
鼓励学生还用就本课所学的方法步骤求解
(2)当a>0时,不等式的解与方程的根在x 轴上的位置关系如何?
在幻灯片中给出例题和练习中开口向上的图像让学生观察
(3)根据三个二次的关系,你能探求一次函数,一元一次方程和一元一次不等式之间的关系并用图象法解一元一次不等式: 2x+7>0 和-2x+7>0吗? (1)给出y=2x+7的图像 (2)完成表格:
当x=__时,y__0,即2x+7__0 当x__时,y__0,即2x+7__0 (3)形成结论:
一次函数图像与x 轴的交点横坐标是一元一次方程_____的根
一次函数图像在x 轴___方的点对应x 的取值范围是一元一次不等式___解
一次函数图像在x 轴____方的点对应x 的取值范围是一元一次不等式_____的解
(4)写出2x+7>0和 -2x+7>0的图像解法过程
我们的学生的知识迁移能力比较欠缺,基础薄弱,如果在教学中按照普教的模式从“三个一次”迁移到“三个二次”,大部分学生会感到困难,提不起兴趣,本节课把“三个一次”放在最后作为拓展题,并给出表格,学生会比较愿意做,也能完成,这对培养他们迁移知识的意识和提高能力都是有帮助的,也能让学生体会到成功的喜悦,从而对学习数学产生更浓厚的兴趣。
Ⅵ. 课后作业:
1.解不等式:3x 2+2x-1≥0
2.-2x 2+5x-2>0
3.当m 为何值时,二次方程x 2+2(m-1)x+3m2-11=0有两个不相等的实数根
板书设计
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
§一元二次不等式的图像解法(一)
1. 复习引入 2.一元二次不等式的图像解法 设问1 例题解析
追问1 小结(解法归纳) 追问2 练习 表格 作业
教学反思与评价:基本上三个层次的学生都能在其原有的基础上得到提高,完成预设的教学目标。由于教学中要照顾到三个不同层次的学生,他们理解知识要点,做练习时的速度不一样,有时出现做得快的同学要等待,做得慢的同学老师顾不到的情况,教学节奏不能按预想速度的进行。