物流选址方法

连续点选址模型

(1) 交叉中值模型(Cross Median)

交叉中值模型是用来解决连续点选址问题的一种十分有效的模型,它是利用选址距离进行计算的.通过交叉中值的方法可以对单一的选址问题在一个平面上的加权的选址距离进行最小化.其相应的目标函数为:

Z=

式中

w

n---需求点的总数目

需要注意的是,这个目标函数可以用两种互不相干的部分来表达.

在这个问题里面,最优位置也就是如下坐标组成的点

考虑到 或者同时两者可能是唯一或某一范围,最优的位置也相应的可能是一个点、或者是线、或者是一个区域。

（2）一元节点选址的重心法和微分法

1、重心法

重心法是一种模拟方法。这种方法将物流系统中的需求点和资源点看成是分布在某一平面范围内的物流系统，各点的

需求量和资源量分别看成物体的重量，物体系统的重心作为物流网点的最佳设置点，利用求物体系统的方法来确定物流网点的位置。

现仅讨论用重心法在计划区域内设置一个网点简单情况。 在某计划区内，有n个资源点和需求点，各点的资源量或需求量为 它们各自的坐标是 。需设置一个网点，设网点的坐标为（x,y），网点至资源点或需求点的运费率为 根据求平面中物体系统重心的方法有：

代入数字，实现求得（x,y）的值即为所求物流中心网点位置的坐标，记为

重心法的最大特点是计算方法较简单，但这种方法并不能求出精确的最佳网点位置（当然这种精确位置有时可能是没有实用价值的）。因为这一方法将纵向和横向的距离视为相互独立的量，与实际是不相符的，往往其结果在现实环境中不能实现,因此只能作为一种参考结果。

2、微分法

现举例说明选址问题模型的建立方法。

某公司准备建流通加工型配送中心，向各客户供应商品，现需确定配送中心建在什么位置，才能使配送中心向各客户

供应商品的费用最低。

设配送中心向第i个客户的商品供应量为 ；单位商品的运费为

采用笛卡尔坐标系，设配送中心位置的坐标为p(x,y),各客户位置的坐标为 ，则第i个客户与配送中心的距离可由解析几何的两点间距离公式求得：

配送中心向第i个客户供应商品的运费为：

配送中心向各个客户供应商品的总运费为：

因此，该问题的目标函数为：

根据该模型，选择适当的x、y就可使C达到最小。

由数学分析知，求函数极小值的必要条件为：

由8－12和式8－13知， 仍为x、y的函数，故该解不是以显函数形式给出的，可采用迭代法求解。其迭代过程为：预先给定 代入式8－12和式8－13的右端，得到 ，

再代入式8－12和式8－13的右端得到 如此计算下去，直到计算出 ，使 为止，即可得到满足一定精度要求的配送中心位置坐标。这一过程与重心选址基本一致，但在具体引用过程中，由于受到自然条件或法律法规的制约，重心法确定的点并不可行，即受到了相关约束条件的限制。而非线性系统最优化模型则能根据现实条件，设立相关的约束。

微分法由利用重心法求得的结果作为初值，所以有时也称为精确重心法。

微分法虽能求精确最优解，但用这种方法所得到的精确在现实生活中往往难以实现。与前面讨论的图解法一样，在精确最优解的位置上由于其他因素的影响，决策者考虑这些因素后有时不得不放弃这一最优解的位置，而去选择现实中可行的满意方案。另外，还应看到，这种方法迭代次数较多，计算工作量比较大，计算成本也较高。

（3）离散点选址模型

1、集合覆盖模型

集合覆盖模型的目标是用尽可能少的设施去覆盖所有的需求点，相应的目标函数可以表达为：

约束条件为：

式中：

N---在研究对象中的n个需求点，N=（1，2，3…，n） M---在研究对象中的m个节点候选点，=（1，2，3…，m）

式（8-14）最小化设施的数目，式（8-15）保证每个需求点的需求得到完全满足，式（8-16）是对每个提供服务网点的服务能力的限制，式（8-17）保证一个地方最多只能投建一个设施，式（8-18）允许一个设施只提供部分需求。 对于像此类带有约束条件的极值问题，有两大类方法可以进行求解。一是精确的算法，应用分枝定界求解的方法能够找到小规模问题的最优解，由于运算量方面的限制，一般也只适用于小规模问题求解。这种方法在运筹学方面的书籍有详细的介绍，可以借鉴相应的参考书。二是启发式方法，所得到的结果不能保证是最优解，但是可以保证是可行解，可以对大型问题进行有效的分析、求解。下面给出一个最少覆盖的启发式算法，该算法是最常见也是最简单的一个近似算法，主要步骤如下：

最少点覆盖 启发式算法：

第一步：初始化。令所有的 ，并确定集合 和集合

第二步：选择下一个设施点。在M中选择 且 的模为

式中：

N---在研究对象中的n个需求点，N=（1，2，3…，n） M---在研究对象中的m个节点候选点，=（1，2，3…，m）

式（8-14）最小化设施的数目，式（8-15）保证每个需求点的需求得到完全满足，式（8-16）是对每个提供服务网点的服务能力的限制，式（8-17）保证一个地方最多只能投建一个设施，式（8-18）允许一个设施只提供部分需求。 对于像此类带有约束条件的极值问题，有两大类方法可以进行求解。一是精确的算法，应用分枝定界求解的方法能够找到小规模问题的最优解，由于运算量方面的限制，一般也只适用于小规模问题求解。这种方法在运筹学方面的书籍有详细的介绍，可以借鉴相应的参考书。二是启发式方法，所得到的结果不能保证是最优解，但是可以保证是可行解，可以对大型问题进行有效的分析、求解。下面给出一个最少覆盖的启发式算法，该算法是最常见也是最简单的一个近似算法，主要步骤如下：

最少点覆盖 启发式算法：

第一步：初始化。令所有的 ，并确定集合 和集合

第二步：选择下一个设施点。在M中选择 且 的模为

最大的点 为设施点即 ，并在M集合中剔除节点 第三步：确定节点 的覆盖范围。将 中的元素按 的模从小到大的顺序指派给 直到 的容量为 为空。其中，对于 将i指派给 的方法为：若 ，则令 ，在 和N中剔除需求点i。若

第四步：若N或M为空，停止;否则，更新集合 和集合转第二步。

。