有理数的乘法 课堂实录

课堂实录

1.4.1 有理数的乘法（1）

【情境导入】

师：前面我们已经学习了有理数的加法运算和减法运算，今天，我们开始研究有理数的乘法

运算．问题一：有理数包括哪些数？[来源:学科网ZXXK]

生：有理数包括正整数、正分数、负整数、负分数和零．

师：问题二：小学已经学过的乘法运算，属于有理数中哪些数的运算？

生1：属于正有理数和零的乘法运算．

生2：属于正整数、正分数和零的乘法运算．

师：计算下列各题：

(1) 3×2； (2) 3× ；

(3) × ； (4) 2× ；

(5) 2×0； （6）0× ．

（学生板演）

师：以上这些题，都是对正有理数与正有理数、正有理数与零、零与零的乘法，方法与小学

学过的相同，今天我们要研究的有理数的乘法运算，重点就是要解决引入负有理数之后，怎

样进行乘法运算的问题．

【探索新知】

师：我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，

我们规定：现在前为负，现在后为正．

如图，一只蜗牛沿直线l 爬行，它现在的位置恰在l 上的点O ．

问题一：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分后它在什么位置？

师： 3分后蜗牛应在l 上点O 右边6cm 处，这可表示为

(+ 2)×(+3)=+6

生：结果向东运动了6米．

师：问题二：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分后它在什么位置？

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

师： 3分后蜗牛应在l 上点O 右边6cm 处，这可表示为

生： (－2) ×(+3)=(－6)

师：问题三：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分前它在什么位置？

师： 3分后蜗牛应为l 上点O 左边6c m处，这可以表示为

生： (+2)×(－3)=－6

师：问题四：如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3分前它在什么位置？

师： 3分前蜗牛应为l 上点O 右边6cm 处，这可以表示为[来源:Z|xx|k.Com]

生： (－2) ×(－3)=+6

师：问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？

〖评析〗先让学生组内交流，相互补充，请小组代表发言，教师进行适当总结，这种有效的

互动使学生由被动变主动，形成知识的正向迁移.

生：结果都是仍在原处，即结果都 是零，若用式子表达：

0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2) ×0=0．

师：综合上述五个问题得出：

(1)(+2)×(+3)=+6；

(2)(－2) ×( +3)=－6；

(3)(+2)×(－3)=－6；

(4)(－2) × (－3)=+6．

(5)任何数与零相乘都得零．

师：观察上述(1)～(4)回答：

1．积 的符号与因数的符号有什么关系？

2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？

生：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为

负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．

师：由此我们可以得到：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

〖评析〗充分利用了数形结合的教学手段， 激发学生探究新知的兴趣．设计意图是让学生

体验数学与现实生活有密切联系，使数学学习发生在真实的世界和背景中，提高学生学习数

学的兴趣和参与程度，同时为学生研究乘法法则创设探索的情境．

【形成新知】[来源:学§科§网Z §X §X §K]

师：思考一下这些问题．

正数乘正数积为 数．

负数乘正数积为 数．

正数乘负数积为 数．

负数乘负数积为 数．

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 ．

同学们踊跃回答．

师：有理数的乘法法则是什么？

学生总结

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

任何数同0相乘，都得0．

师：例1 计算

（1） （－3）×9 ； （2） （－ ) ×2．

生：－27，－１．

说明：乘积是1的两个数互为倒数．

师：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1km

气温的变化量为-60C ，攀登3km 后，气温有什么变化？

师：观察：下列各式的积是正的还是负的？

2×3×4×（－5 ），

2×3×（－4）×（－5），

2×（×3）× (×4) ×（－5），

（－2) ×(－3) ×０×（－5) ．

〖评析〗归纳特点，引出法则。提出0为因数的两种情况，板书出算式，并分类探究，观察，

励学生多观察，多动脑，针对学生学习的难点，疑点进行释疑. 在学生充分发表意见的基础

上，总结出有理数的乘法法则．设 计意图是培养观察能力、概括能力，感受 归纳方法和化

归思想．

思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？

生：分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：

几个不是0的数相乘，负因数的个数是 时，积是正数；负因数的个数是 时，积是负数．

师：例3 计算：(1) （－3）× (－ ) ×(－ ) ， （2）（－5）×6× (－ ) × ．

解题步骤：

1．认清题目类型．

2．根据法则确定积的符号．

3．绝对值相乘．

【巩固新知】

师： 口答下列各题：

(1) 6×(－9) ； (2) (－6) ×(－9) ；

(3) (－6) ×9； (4) (－6) ×1；

(5) (－6) ×(－1) ；(6) 6×(－1) ；

(7) (－6) ×0； (8) 0×(－6) ；

(9) (－6) ×0.25； (10) (－0.5) ×(－8) ．

师：请两组同学依次回答．

(十位学生依次快速作答)

生：(１) －54； (2)54； (3) －54； (4) －6；(5) 6；(6) －6；

(7) ０； (8) ０；(9) １. 5；(10) 4．

师： 注意：由(4)(5)(6)得：一个数与1相乘得原数，一个数与－1相乘，得原数的相反 数．

师：计算下列各题：

(1) (－36) ×(－15) ； (2) －48×1.25；

(3) (－ ) ×27 ； (4) (－ ) ×(－ ) ．

〖评析〗适当的巩固应用新知识是必不可少的，指出三个注意点： 1、两个有理数相乘时，

先确定积的符号，再确定积的绝对值. 2、带分数相乘时要化成假分数。 3、分数与小数相乘

时要统一成分数计算.

（学生板演）

师：计算

(1) —5×8×（—7）×（—0.25）； (2) (－ ) ×(－ ) × ．

（学生板演）

五、课堂反馈训练

师：请用练习纸计算下列各题．

(1) ( 2×(－5) ； (2) (－2) ×(－5) ； (3) 2+(－5) ；

(4) 2-(－5) ； (5) 4×a ； (6) (－4) ×a;

(7) (－5) ×(－6)=______； (8) (－5)+( －6)=_____；

(9) －|7|×|－3|=_______； (10) (－7) ×(－3)=______；

(11) (－1) ×(－ ) ×(－ ) ×0×1 ．

师：做好后组长收上来，课后完成课后提升，下课．

课后提升

1．计算：

(1) (－16) ×15； (2) (－9) ×(－14) ；

(3) (－36) ×(－1) ；(4) 13×(－11) ；

(5) (－25) ×16； (6) (－10) ×(－16) ．

2．计算：

(1) 2.9×(－0.4) ； (2) －30.5×0.2；

(3) 0.72×(－1.25) ； (4) 100×(－0.001) ；

(5) －4.8×(－1.25) ；(6) －4.5×(－0.32) ．

3．计算：

(1) (－5) ×(－2) ×(－4) ； (2) (－3) ×(－2) ×(－4) ．