人教版九年级上册数学公式汇总

第二十一章 二次根式

1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。 2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 3a （a ≥0）是一个非负数. 当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即24、二次根式的性质：（a ）2=a（a ≥0）， a =a（a ≥0）

5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0）

a b

a b

2

23

5要写成

83

5

7、二次根式的除法规定：=（a ≥0,b ＞0）

8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式

11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a2±2ab+b2 12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =am b m

第二十二章 一元二次方程

1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

2、 一元二次方程的一般形式：ax +bx+c=0(a≠0), 其中ax 是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。

3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

4、 解一元二次方程的方法： （1）

直接开方法：如果方程能化成x =p或（mx+n）=p(p≥0) 的形式，那么可得x=±

p

2

2

2

2

p

或mx+n=±

（2） 配方法：步骤：第一步，把方程化成一般形式（二次项系数是1）；第二步，把常

数项移到方程的右边；第三步，配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；第四步，把方程左边写成含有未知数的代数式的平方的形式，即（x-k ）=h(h≥0) ；第五步，用直接开平方法解方程。 （3）

2

2

公式法：Δ=b-4ac 叫做方程ax +bx+c=0(a≠0) 根的判别式。当Δ＞0时，方程

2

22

ax +bx+c=0(a≠0) 有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax +bx+c=0(a≠0) 有两个相

等的实数根；当Δ＜0时，方程ax 2+bx+c=0(a≠0) 无实数根。当Δ≥0时，式子

-b ±

b -4ac 2a

2

x=

叫做一元二次根式 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式。

（4）

因式分解法：左端能够因式分解成（a 1x+b1）(a2x+b2)=0，根据乘法中一个数同

零相乘积是零的性质，可得（a 1x+b1）=0或(a2x+b2)=0，进而求出方程的解。 5、 一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x 1，x 2和系数a ，b ，c 有如下关系：x 1+ x2=-b a

， x1 x2=

c a

6、 一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列代数式；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。 ① 平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1)2=b；降低率公式：a(x-1)2=b（a 为起始量，b 为终止量，n 为增长的次数及降低的次数，x 为平均增长率及平均降低率） ② 利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润×总销售量

③ 与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，勾股定理等

④ 行程方面：路程=速度×时间

第二十三章 旋转

1、 平移是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。性质：对应线段平行且相等；对应角相等；对应点所连接的线段平行且相等。 轴对称图形是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合。

旋转是指在平面内，把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换；在旋转过程中始终保持固定不动的定点叫旋转中心；图形绕一个定点沿某个方向转动的角叫旋转角。 2、 旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。

3、 旋转作图的步骤：第一步，确定旋转角的大小和方向；第二步，确定每对对应点；第三步，确定旋转后的图形。一般情况下，旋转角小于360度。

4、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，

5、 全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。 6、 中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。

7、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。（1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等（2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰

三角形、等边三边形、等腰梯形等(3)只是中心对称的有：平行四边形等（4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。

8、 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P （x,y ）关于原点的对称点为P ' (-x,-y)

第二十四章 圆 1、（1）点和圆的位置关系：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r；点P 在圆内⇔d （2）不在同一直线的三个点确定一个圆。（3）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫这个三角形的外心。任意三角形都有且只有一个外接圆，圆的内接三角形有无数个。（3）假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，有矛盾断定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法。 2、（1）直线和圆的位置关系：直线L 和⊙O 相交⇔d ＜r ；直线L 和⊙O 相切⇔d=r；直线L 和⊙O 相离⇔d ＞r 。相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有1个公共点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线，连半径，得垂直）。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。（3）判断一条直线是否是切线的方法：①一条直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径；③切线的判定定理。（4）经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫这点到圆的切线长。过圆上的一点只能引圆的一条切线。（5）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。一个圆可以有无数个外切三角形，但一个三角形只有一个内切圆。直角三角形的内切圆半径r=S=

12

12

(短直角边+长直角边-斜边长) ；三角形的周长L ，面积S ，半径r ，则

Lr 。

3、（1）圆和圆的外置关系：相离没有公共点包括外离d ＞r 1+r2，内含d ＜r 1+r2；相切一个公共点包括外切d=r1+r2，内切d=r1-r 2；相交两个公共点r 1-r 2＜d ＜r 1+r2。（2）等腰三角形三线合一（中线，垂直平分线，角平分线）

11、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距。

4、（1）正n 边形的内角和是（n-2）×180，所以每一个内角为

360n

(n -2) *180

n

；（2）正n

边形的中心角的和是360度，所以正n 边形的一个中心角是；（3）正n 边形的中心角

和外角的大小相等；（4）判断一个多边形是否是正多边形的条件：各边都相等；各内角都相等；（5）圆内接正三角形，正三角形半径r ，边心距d ，则d=

12

r ；正四边形d=

22

r ；

正六边形d=

32

r ；（6）正三角形半径r ，边长x ，x=3r ；正四边形x=2r ；正六边形

34

2

2

x=r；（7）正三角形半径r ，面积S ，则S=正四边形S=2 R ；正六边形S=3R ；

n πR 180

32

3R 。

2

5、圆的周长C=2πR ，n °的圆心角所对的弧长为L=

n πR 360

2

；圆的面积S=πR 2，扇形的周长

C=2R+L，扇形的面积①S=

12

；②S=

12

LR （L 为扇形的弧长）

6、圆锥的侧面积S=S=πRL+πR 2

L ×2πR=πRL （L 为母线，R 为底面圆半径）；圆锥的表面积（全面积）

第二十五章 概率初步

1、 确定事件包括：①必然发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定发生；②不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生 2、 随机事件：在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件。一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。 3、 一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率

m n

会稳定在某个常数p 附近，那

么这个常数p 叫做事件A 的概率。记作P(A)=p，P(A)=

事件A 出现的次数

试验总次数

m n

4、 概率的范围：因为在n 次试验中，事件A 发生的频数m 满足0≤m ≤n ，所以0≤进而可知频率

m n

≤1，

所稳定到的常数p 满足0≤p ≤1，即0≤P(A)≤1

5、 事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0

6、 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为：P(A)=

m n

=

事件A 包含的可能结果数

所有可能结果总数

7、 用列举法求概率：树形图；列表法。当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，常采用列表法；当一次试验涉及三个或更多的因素时，可采用树形图法。 8、 用频率估计概率的前提条件：试验次数足够大。试验中，某事件出现的次数与总次数的比值叫频率。大量试验后某事件发生的频率逐渐稳定到某一数值附近，这个数值便可近似认为是给事件发生的概率。

9、 在充分多次的试验中，一个随机事件的频率一般在一个定值附近摆动，而且试验次数越大，摆动幅度越小，这个性质称为频率的稳定性。