流体力学标准化作业答案第三章

流体力学标准化作业（三）

——流体动力学

本次作业知识点总结

1. 描述流体运动的两种方法 （1）拉格朗日法；（2）欧拉法。 2. 流体流动的加速度、质点导数

流场的速度分布与空间坐标(x , y , z ) 和时间t 有关，即

u =u (x , y , z , t )

流体质点的加速度等于速度对时间的变化率，即

a =

投影式为

Du ∂u ∂u dx ∂u dy ∂u dz

=+++

Dt ∂t ∂x dt ∂y dt ∂z dt

∂u x ∂u x ∂u x ∂u x ⎧a =+u +u +u x y z ⎪x ∂t ∂x ∂y ∂z ⎪

∂u y ∂u y ∂u y ∂u y ⎪a =+u +u +u ⎨y x y z

∂t ∂x ∂y ∂z ⎪⎪∂u z ∂u z ∂u z ∂u z a =+u +u +u ⎪z x y z

∂t ∂x ∂y ∂z ⎩

du ∂u =+(u ⋅∇) u 或 a =

dt ∂t du ∂u

在欧拉法中质点的加速度由两部分组成， 为固定空间点，由时间变化

dt ∂t

引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度，由流场的不恒定性引起。(u ⋅∇) u

为同一时刻，由流场的空间位置变化引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度，由流场的不均匀性引起。

欧拉法描述流体运动，质点的物理量不论矢量还是标量，对时间的变化率称为该物理量的质点导数或随体导数。例如不可压缩流体，密度的随体导数

D ρ∂ρ

=+（u ⋅∇）ρ D t ∂t

3. 流体流动的分类

（1）恒定流和非恒定流 （2）一维、二维和三维流动 （3）均匀流和非均匀流 4. 流体流动的基本概念 （1）流线和迹线

流线微分方程

dx dy dz == u x u y u z

迹线微分方程

dx dy dz ===dt u x u y u z

（2）流管、流束与总流

（3）过流断面、流量及断面平均流速

体积流量 Q =质量流量 Q m

⎰=⎰

A A

udA

(m 3/s ) (kg /s )

ρudA

Q =断面平均流速 v =A

（4）渐变流与急变流 5. 连续性方程

（1）不可压缩流体连续性微分方程

⎰

A

udA A

∂u x ∂u y ∂u z

++=0 ∂x ∂y ∂z

（2）元流的连续性方程

⎧dQ 1=dQ 2

⎨

u dA =u dA ⎩1122

（3）总流的连续性方程

u 1dA 1=u 2dA 2

6. 运动微分方程

（1）理想流体的运动微分方程（欧拉运动微分方程）

∂u ∂u ∂u ⎫1∂p ∂u x

=+u x x +u y x +u z x ⎪ρ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z

⎪

∂u y ∂u y ∂u y ⎪1∂p ∂u y

Y -=+u x +u y +u z ⎬

ρ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ⎪

∂u ∂u ∂u ⎪1∂p ∂u z

Z -=+u x z +u y z +u z z ⎪

ρ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ⎭X -

矢量表示式

f +

1

ρ

∇p =

∂u

+(u ⋅∇) u ∂t

（2）粘性流体运动微分方程（N-S 方程）

∂u ∂u ∂u ∂u ⎫1∂p

+ν∇2u x =x +u x x +u y x +u z x ⎪ρ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z

⎪

∂u y ∂u y ∂u y ∂u y ⎪1∂p

Y -+ν∇2u y =+u x +u y +u z ⎬

ρ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ⎪

∂u z ∂u z ∂u z ∂u z ⎪1∂p 2

Z -+ν∇u z =+u x +u y +u z ⎪

ρ∂x ∂t ∂x ∂y ∂z ⎭X -

矢量表示式 f + 7. 理想流体的伯努利方 （1）理想流体元流的伯努利方程

1

ρ

∇p +ν∇2u =

∂u

+(u ⋅∇) u ∂t

p u 2

z ++=C

ρg 2g

（2）理想流体总流的伯努利方程

2

p 1α1v 12p 2α2v 2

z 1++=z 2++

ρg 2g ρg 2g

8. 实际流体的伯努利方程 （1）实际流体元流的伯努利方程

2p 1u 12p 2u 2

z 1++=z 2+++h w

ρg 2g ρg 2g

（2）实际流体总流的伯努利方程

2p 1α1v 12p 2α2v 2

z 1++=z 2+++h w

ρg 2g ρg 2g

10. 恒定总流的动量方程

∑F =ρQ (βv

22

-β1v 1)

投影分量形式

∑F ∑F ∑F =ρQ (β2v 2x -β1v 1x )⎫

⎪⎪

=ρQ βv -βv ()y 22y 11y ⎬

⎪

z =ρQ (β2v 2z -β1v 1z )⎪⎭

x

标准化作业(5)——流体运动学

选择题

1. 用欧拉法表示流体质点的加速度a 等于( ) 。

2 B. C. (v ⋅∆) ⋅v D. +(v ⋅∆) ⋅v A. 2

∂t ∂t dt

2. 水在一条管道中流动，若两截面的管径比d 1d 2=3，则速度比v 1v 2为 （ ）。 A. 3 B. 1/3 C. 9 D. 1/9

3. 通过一个曲面上的体积流量与曲面上的（ ）有关。

A. 法向速度 B. 切向速度 C. 密度分布 D. 压强 4. 连续性方程表示控制体的（ ）守恒。

A . 能量 B . 动量 C . 流量 D . 质量 5. 在（ ）流动中，流线和迹线重合。

A ．不可压缩 B ．无黏 C ．恒定 D ．非恒定 6. 一维流动中，“截面积大处速度小，截面积小处速度大”成立的必要条件是（ ）。 A ．理想流体 B ．黏性流体 C ．可压缩流体 D ．不可压缩流体 7. 当陨星在天空中下坠时，其划过的白线是( ) 。

A. 流线 B.迹线 C.等势线 D.等流函数线 8. 欧拉法（ ）描述流体质点的运动。

A ．直接 B ．间接 C ．不能 D ．只在恒定时能。 9. 流体微团的运动与刚体运动相比，多了一项（ ）运动。 A ．平移 B ．旋转 C ．变形 D ．加速 10. 均匀流是（ ）。

A . 当地加速度为零 B. 迁移加速度为零 C. 向心加速度为零 D. 合加速度为零 11. 一元流动限于（ ）。

A . 流线是直线B ．速度分布按直线变化

C ．运动参数是一个空间坐标和时间变量的函数 D ．运动参数不随时间变化的流动。

12. 已知不可压缩流体的流速场为u x =f (y , z ) ，u y =f (x ) ，u z =0，则该流动为( )。

A. 一元流 B. 二元流 C. 三元流 D. 均匀流 13. 恒定流是（ ）。

A . 流动随时间按一定规律变化 B . 各过流断面的速度分布相同 C . 各空间点上的运动要素不随时间变化 D . 迁移加速度为零

15. 根据图1所示三通管流，可得( )。 A. q V 1+q V 2=q V 3 B. q V 1-q V 2=q V 3 C. q V 1=q V 2+q V 3 D. q V 1+q V 2+q V 3=0 二、填空题

1. 流线一般不能相交，且只能是一条 2. 体积流量q V 与质量流量q m 的关系是 3. 渐变流断面上各点的测压管水头z +

p

近似等于。 ρg

4. 在研究工程流体力学时主要采

5. 用欧拉法表示流体的质点加速度由和两部分组成。 三、判断题

1. 根据流动的分类，三元流是指u x ≠0, u y ≠0, u z ≠0的流动。（ ） 2. 恒定流的迁移加速度等于零，而均匀流的当地加速度等于零。（ ） 3. 若流动的合加速度不等于零，则该流动必为非恒定流。（ ） 4. 恒定流是指运动要素不随时间和空间变化的流动。（ ） 5. 均匀流是指过流断面上各点流速均匀相等的流动。（ ） 6. 急变流是指流线近似为平行直线的流动。（ ） 7. 渐变流是指流速分布沿程不变的流动。（ ）

8. 拉格朗日法是以流场中每一流体质点作为研究对象。（ ） 9. 驻点上流线是相交的，这是因为驻点速度为无穷大的缘故。（ ） 10. 过水断面都是平面。（ ） 四、计算题

1、已知流场中的速度分布为u =yz +t ，v =xz -t ，ω=xy 。 （1）试问此流动是否恒定？

（2）求流体质点在通过场中（1，1，1）点时的加速度。

2. 一流动的速度场为v =(x +1) t 2i +(y +2) t 2j ，试确定在t =1时，通过（2，1）点的迹线方程和流线方程。

3. 不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？ （1）u x =2x +y ；u y =x -x (y -2y ) （2）u x =xt +2y ；u y =xt 2-yt

（3）u x =y +2xz ；u y =-2yz +x yz ；u z =

4. 已知速度场u x =xy 2，u y =-

2

2

2232

122

x z -2x 3y 4 2

13

y ，u z =xy ，试求（1）点（1，2，3）的加速3

度；（2）是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流。

标准化作业（6）——伯努利方程

一、选择题

1. 应用总流的伯努利方程时，两过水断面之间（ ）。 A . 必须都是急变流 B . 必须都是缓变流 C . 不能出现急变流 D . 可以出现急变流

p αv 22. 伯努利方程中z +表示（ ）。 +

ρg 2g

A . 单位重量流体具有的机械能 B . 单位质量流体具有的机械能 C . 单位体积流体具有的机械能 D . 通过过流断面流体的总机械能 3. 皮托管用于测量（ ）。

A . 点速度 B . 压强 C . 密度 D . 流量 4. 如图1所示，输油管路中安装有一文丘里流量计， 已知水银压差计中水银柱高差为h p ， 则 z 2+

⎛

⎝ρ⎛ρ水银⎫A . 水银h p B . 1-⎪h p ⎪ρρ⎭⎝⎛ρ水银⎫⎛ρ水银⎫C . ρ-1⎪⎪h p D . 1+ρ⎪⎪h p ⎝⎭⎝⎭

5. 文丘里用于测量（ ）。

p 2⎫⎛p 1⎫

⎪ －z + 1ρg ⎪⎪=( )。 ρg ⎪⎭⎝⎭

图1

A . 点速度 B . 压强 C. 密度 D . 流量

6. 关于水流流向的正确说法是( )。 A . 水一定是从高处往低处流

B . 水一定是从流速大处往流速小处流 C . 水一定是从机械能大处往机械能小处流 D . 水一定是从测压管水头高处往测压管水头低处流

p αv 2

7. 伯努利方程中z +表示（ ）。 +

ρg 2g

A ．单位重量流体具有的机械能； B ．单位质量流体具有的机械能； C ．单位体积流体具有的机械能； D ．通过过流断面流体的总机械能。 8. 水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系（ ）。 A . p 1>p 2 B . p 1=p 2 C . p 1

9. 图2所示文丘里管，已知管道直径d 1=100mm ，喉道直径d 2=50mm ，文丘里流量计系数μ=0. 94，水银压差计读数h p =25cm ，则通过管道的水流量

q V =( )m 3/s。

A .0.030 B .0.025 C .0.020 D .0.01

10. 图3所示等径长直管流中，M-M 为过流断面，N-N 为水平面，则有( )。 A . p 1=p 2 B . p 3=p 4 C . z 1+

p 1p p p =z 2+2 D . z 3+

3=z 4+4 ρg ρg ρg ρg

图2 图3

二、填空题

1. 只要比较总流中两个渐变流过流断面上单位重量流体的____________大小，就能判断出流动方向。

2. 水管内径d =150mm，在1小时内排水10m ，则管内流量Q =， 断面平均流速v =____ _。

3. 列伯努利方程式时，过水断面必须取在_________。 4. 黏性流体总水头线沿程的变化是。 5. 安装在风道内的毕托管的测速管和测压管间的压差为100mmH 2O ，若毕托管的流速系数为0.99，风道内空气的密度为1.12kg/m3，则风道内的风速为 m/s。

图4

3

三、判断题

1. 由于黏性是流体的固有属性，因此，不管是理想流体还是实际流体，其机械能总是沿程减小的。( )

v 2

2. 在流量Q 一定条件下，流速水头与管径d 成正比。( )

2g

3. 渐变流过水断面上动水压强的分布规律可近似地看作与静水压强分布规律相同。( ) 4. 实际流体总水头线是沿程下降的，而测压管水头线在一定条件下会沿程升。( ) 5. 位置高度与测压管高度之和，称为测压管水头。( ) 6. 测压管水头线沿流体的流动方向是时升时降。( ) 7. 虹吸管最高处的压强大于大气压。

( )

四、计算题

1. 水流过一段转弯变径管, 如图5所示, 已知小管径d 1=200mm ，截面压力

p 1=70kPa ，大管径d 2=400mm 400mm ，压力p 2=40kPa ，流速v 2=1m/s。

两截面中心高度差z =1m ，求管中流量及水流方向。

图5

2. 利用皮托管原理，测量水管中的点流速u ，如图6所示。如读值∆h =60mm ，求该点流速。

图6

3. 高压水箱的出水管如图3-4所示，出水管的直径D =0.1m，当阀门关闭时，压力表的读数为4.9⨯10N/m，当阀门打开时压力表的读数为1.96⨯10N/m。不考虑水头损失时，试求出水流量。若水头损失为2.5m 时，求出水流量。

4

2

4

2

图7

4. 如图8所示，两个紧靠的水箱逐级放水，放水孔的截面积分别为A 1与A 2，试问：

h 1与h 2成什么关系时流动处于恒定状态？这时须在左边水箱补充多大流量？

图8

5. 离心式通风机如图9，用管道A 从大气中吸取空气，在直径D =0.2m处接一玻璃管，其下端插入水槽中，水沿此管上升H =0.25m，空气密度为ρ=1.23kg/m3。求每秒钟管道A 所吸取的空气量。

图9

6. 如10图所式。设一虹吸管a =2m ，h =6m，d =15m。试求：（1）管内的流量；（2）管内最高点S 的压强；（3）若h 不变，点S 继续升高（即a 增大，而上端管口始终浸入水内），问使吸虹管内的水不能连续流动的值a 为多大？

图10

标准化作业（7）——动量方程

一、选择题

1. 恒定总流的连续性方程、伯努利方程、动量方程中的流速为( )。 A . 断面平均流速 B . 断面上的最大流速 C . 断面形心处的流速 D . 断面上压力中心处的流速 2. 在应用恒定总流的动量方程( )。

A . 重力 B . 压力 C . 阻力 D . 惯性力

3. 流量为Q ，速度为v 的射流冲击一块与流向垂直的平板，则平板受到的冲击力为（ ）。

A . Qv ； B . Qv 2； C . ρQv ； D . ρQv 2。

4. 应用动量方程时求流体对物体的合力时，进、处口的压强应使用（ ）。 A . 绝对压强； B . 相对压强； C . 大气压； D . 真空度。 5. 应用动量方程时，一般要联立（ ）才能求解。 A . 伯努利方程； B . 连续方程； C . A 和B 。 二、填空题

如图1所示，三种形式的叶片受流量为Q 、流速为v 的射流冲击，则叶片受冲击最大的是 ，最小的是 。

∑F =ρq (βv

V

22

-β1v 1)解题时，∑F 中不应包括

三、计算题

1. 水力采煤用水枪在高压下喷射强力水柱冲击煤层，如图2所示。喷嘴出口直径

d =25mm ，出口流量为Q =0.005m 3/s，求水流对煤层的冲击力。

图2

2. 如图3所示，直径D =80mm 的油缸端部有d =20mm 的小孔。若忽略活塞的重量和能量损失。试求活塞上的作用力F =3000N 、油从小孔出流时，油缸将受多大的作用力。

图3

3. 如图4所示，水由喷嘴射出，已知流量Q =0.4m 3，主管直径D =0. 4m ，喷口直径d =0. 1m ，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。

图4

4. 如图5所示，水平方向的水射流，流量Q 1，出口流速v 1，在大气中冲击在前后斜置的光滑平板上，射流轴线与平板成θ角，不计水流在平板上的阻力。试求：（1）沿平板的流量Q 2、Q 3（2）射流对平板的作用力。

图5

5. 水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面

3

1-1上压力表读数p 1=17. 6⨯104Pa ，管中流量Q ＝0. 1

，s 若直径d 1=300mm ，d 2=200mm ，转角θ＝60 ，如图6所示。求水对弯管作用力F

的大小。

图6 6. 如图7所示，水以V

=10s 的速度从内径为50mm 的喷管中喷出，喷管的一

端则用螺栓固定在内径为100mm 水管的法兰上。如不计损失，试求作用在连接螺

栓上的拉力。

图7

7. 如图8，水由水箱经一喷口无损失地水平射出，冲击在一块铅直平板上，平板封盖着另一油箱的短管出口。两个出口的中心线重合，其液位高分别为h 1和h 2，且

h 1=1.6m ，两出口直径分别为d 1=25mm ，d 2=50mm ，当油液的相对密度为0.85时，不使油液泄漏的高度h 2应是多大？（平板重量不计）？

图8